考慮lrb恢復(fù)力雙向耦合作用的全橋地震響應(yīng)分析

考慮lrb恢復(fù)力雙向耦合作用的全橋地震響應(yīng)分析

連續(xù)梁橋是重要的道路運(yùn)輸線路。一旦發(fā)生強(qiáng)震，就會造成當(dāng)?shù)亟煌ㄖ袛?，影響救?zāi)和災(zāi)后重建的進(jìn)度。因此，有必要研究連續(xù)梁橋的衰減地震。目前在連續(xù)梁橋減隔震領(lǐng)域應(yīng)用較為普遍的隔震設(shè)備是鉛芯橡膠支座(LRB)。LRB是在普通板式橡膠支座(RB)中豎直插入鉛芯形成的,具有良好的滯回特性,能顯著延長結(jié)構(gòu)的自振周期,從而避開了卓越周期處強(qiáng)烈的地震動,同時(shí)鉛芯又具有耐疲勞的特性,能在地震中反復(fù)耗散地震能,從而有效降低了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者已展開了有關(guān)LRB隔震橋梁地震響應(yīng)的研究工作。李建中采用微分型滯回恢復(fù)力模型模擬隔震支座的滯回耗能特性,分析了隔震支座對連續(xù)梁橋的隔震效果;朱東升對一座LRB隔震連續(xù)梁橋輸入了大量具有相同反應(yīng)譜的地震波,獲得了在常見的LRB延性率范圍內(nèi),以往隔震橋梁設(shè)計(jì)中常用的等效線性化方法的計(jì)算結(jié)果偏于不安全的認(rèn)識;周旭紅對LRB隔震曲線梁橋進(jìn)行了非線性地震響應(yīng)分析,獲得了LRB能顯著降低下部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值的認(rèn)識;Ghobarah與Ali通過對LRB隔震橋梁進(jìn)行非線性動力時(shí)程分析,獲得了LRB具有良好隔震效果的認(rèn)識;JangidRS對LRB隔震連續(xù)梁橋進(jìn)行了非線性時(shí)程分析,獲得了不同地震波對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響較大的認(rèn)識。上述研究工作除文獻(xiàn)外,均是對LRB隔震橋梁輸入一維地震激勵(lì)。然而,實(shí)際的地震波是多維的,僅對隔震橋梁輸入一維地震波是不合理的。文獻(xiàn)雖對LRB隔震曲線橋輸入了三維地震激勵(lì),但文中采用的LRB恢復(fù)力模型僅能反映在順橋向的力—位移滯回關(guān)系,然而在三維地震激勵(lì)下,一維的恢復(fù)力模型是有很大局限性的。事實(shí)上,LRB在順橋向與橫橋向的恢復(fù)力存在一定的耦合關(guān)系,因此要精確分析LRB隔震橋梁的地震響應(yīng),必須考慮LRB恢復(fù)力的雙向耦合作用。同時(shí)上述研究工作均是采用雙線性或修正雙線性模型模擬LRB恢復(fù)力的滯回耗能特性,但HwangJS等通過試驗(yàn)研究表明:Bouc-Wen模型能更好地模擬LRB的力—位移非線性滯回特性?？梢姙榱溯^精確地分析LRB隔震橋梁的地震響應(yīng),需要采用Bouc-Wen模型模擬LRB恢復(fù)力的雙向耦合作用,并對隔震橋梁輸入三維地震激勵(lì)。本文以一座位于Ⅰ類場地的三跨連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?運(yùn)用有限元軟件ANSYS分別建立考慮與不考慮LRB恢復(fù)力雙向耦合作用的兩種隔震橋梁有限元模型,對其分別輸入三維地震激勵(lì),利用自編程序?qū)ζ溥M(jìn)行了非線性動力時(shí)程對比分析,探討了LRB恢復(fù)力雙向耦合作用對隔震橋梁地震響應(yīng)的影響,得到了一些重要結(jié)論,可供類似橋梁隔震設(shè)計(jì)時(shí)參考。1計(jì)算模型1.1布置lrb的基本原理LRB恢復(fù)力的雙向耦合特性如圖1所示。采用非線性彈簧-阻尼器單元模擬LRB的非線性特性。Bouc-Wen模型雙向耦合恢復(fù)力列向量{Fb}可表示為:{Fb}={FbxFby}=[cb00cb]{˙xb˙yb}+α[kb00kb]{xbyb}+(1-α)[Fy00Fy]{dxdy}(1){Fb}={FbxFby}=[cb00cb]{x˙by˙b}+α[kb00kb]{xbyb}+(1?α)[Fy00Fy]{dxdy}(1)式中:cb、kb和Fy分別表示LRB的黏性阻尼、初始剛度和屈服強(qiáng)度;α為屈服后剛度與初始剛度之比;xb、yb分別為LRB兩端在順橋向和橫橋向的相對切向位移;dx、dy分別為恢復(fù)力沿x、y方向的滯回位移,由以下微分方程控制:q{˙dx˙dy}=[A-βsgn(˙xb)|dx|dx-τd2x-βsgn(˙yb)|dy|dx-τdxdy-βsgn(˙xb)|dx|dy-τdxdyA-βsgn(˙yb)|dy|dy-τd2y]{˙xb˙yb}(2)式中:q為LRB的屈服位移;A、β、τ為控制滯回曲線形狀和大小的參數(shù);sgn是信號處理函數(shù)。對于函數(shù)y=sgn(x),它有如下特點(diǎn):當(dāng)x>0時(shí),y=1;當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)x<0時(shí),y=-1。式(2)體現(xiàn)了LRB在x,y方向上恢復(fù)力的耦合作用?？刂芁RB性能的參數(shù)有cb、kb和Fy,其值由以下三個(gè)參數(shù)確定,具體公式如下:ξb=∑cb2mdωd,Τb=2π√md∑αkb,F0=∑FyWd(3)式中:ξb為LRB阻尼比;md為梁體質(zhì)量;ωd為LRB的圓頻率;Tb為LRB的固有周期;Wd為梁體重量,即Wd=mdg(g為重力加速度);F0為LRB總屈服強(qiáng)度占梁體總重量的比例,稱為屈服強(qiáng)度比。本文不考慮雙向耦合作用的LRB恢復(fù)力模型采用WenYK提出的Wen單向恢復(fù)力模型。1.2橋臺力學(xué)模型上部結(jié)構(gòu)(梁體)為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁,下部結(jié)構(gòu)由橋臺和鋼筋混凝土橋墩組成。假定在地震過程中,梁體和橋墩均發(fā)生彈性變形,橋臺是剛性的,橋墩剛性固結(jié)在地基上,即不考慮土—結(jié)構(gòu)間的相互作用。圖2為采用有限元軟件ANSYS建立的三跨連續(xù)梁橋三維精細(xì)有限元模型。該模型中,梁體、橋墩和橋臺均采用Beam188單元模擬,LRB的力學(xué)特性采用Combin40單元模型。通過對橋梁原型結(jié)構(gòu)的離散,得到全橋力學(xué)計(jì)算模型如圖3所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)水平自由度,在橋梁的順橋向、橫橋向和豎向上考慮地震動三個(gè)分量的同時(shí)作用。2-4-[13e-1,3,5.2運(yùn)動方程圖3所示的隔震橋梁離散系統(tǒng)的方程可表示為:[Μ]{¨d}+[C]{˙d}+[Κ]kue0eio+[Η]{Fb}=-[Μ][r]{¨dg}(4)qiem8ui={x1,x2,x3,?,xi,?,xn,y1,y2,y3,?,yi,?,yn}Τ(5){¨dg}={¨xg¨yg¨zg}(6)式中:[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的2n×2n階質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;{¨d}、{˙d}、gyywow4分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度、位移列向量;[H]為LRB恢復(fù)力的位置矩陣;{Fb}為LRB的恢復(fù)力列向量;[r]為地面運(yùn)動引起的質(zhì)量慣性力位置矩陣;{¨dg}為地面運(yùn)動加速度列向量;xi、yi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)沿順橋向、橫橋向的位移分量;¨xg、¨yg、¨zg分別為地面運(yùn)動沿順橋向、橫橋向和豎向的加速度分量。由于式(4)為非線性方程,在t～t+Δt時(shí)間段內(nèi)可以使用Newmark時(shí)間積分法求解增量形式的運(yùn)動方程,增量方程可以表示為:[Μ]{Δ¨d}+[C]{Δ˙d}+[Κ]{Δd}+[Η]{ΔFb}=-[Μ][r]{Δ¨dg}(7)式中:{ΔFb}為LRB恢復(fù)力向量的增量,可表示為:{ΔFb}={ΔFd}+[ˉCb]{Δ˙d}+[ˉΚb]{Δd}(8)式中:有效剛度矩陣[?Κ]和有效荷載向量{Δ?Ρ}可以表示為:[?Κ]=[Κ]+a0[Μ]+b0[C]+[Η][ˉΚb]+b0[Η][ˉCb](9){Δ?Ρ}=-[Μ][r]{¨dg}-[Μ](a1{˙dt}+a2{¨dt})-([C]+[Η][ˉCb])(b1{˙dt}+b2{¨dt})(10)式中:a0=6/(Δt)2,a1=6/(Δt)2,a2=-3,b0=3/(Δt),b1=-3,b2=-Δt/2。Δt為積分步長,取0.01s。使用四階顯式Runge-Kutta迭代法,聯(lián)合求解式(1)、式(2)和式(8)的非線性微分方程,求得t+Δt時(shí)刻的系統(tǒng)響應(yīng)。本文運(yùn)用MATLAB編制了相應(yīng)的非線性時(shí)程分析程序。3數(shù)值分析3.1結(jié)構(gòu)參數(shù)及加速度該連續(xù)梁橋跨度為3×36m,處于Ⅶ度地震烈度區(qū),場地類型為Ⅰ類,梁體采用等截面單箱三室預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁;采用雙柱式圓形截面實(shí)心鋼筋混凝土橋墩,墩高為8m;每個(gè)橋墩上布置4個(gè)LRB,每個(gè)橋臺上布置2個(gè)LRB,墩、臺處LRB的力學(xué)參數(shù)相同;梁體截面積為5.36m2,彈性模量為3.10×104MPa,材料密度為2400kg/m3;橋墩截面積為1.54m2,彈性模量為2.85×104MPa,材料密度為2400kg/m3;LRB的初始剛度為23.6kN/mm,屈服后剛度為2.36kN/mm;阻尼比ξb為3.5%,屈服位移q為2.5cm,形狀參數(shù)A=1,β=0.75,τ=0.25;屈服強(qiáng)度比F0為8%,隔震周期Tb=2s;非隔震橋梁采用剛性鉸支座。梁體位移及支座位移限值為15cm,梁體與墩頂?shù)南鄬ξ灰葡拗禐?3cm。三維地震波在順橋向、橫橋向和豎向的加速度分量輸入比例為1∶0.85∶0.65,按照一致激勵(lì)將其沿基底輸入。本文僅探討結(jié)構(gòu)在水平向(順橋向和橫橋向)的地震響應(yīng)。依據(jù)規(guī)范選用適合Ⅰ類場地土的4條三向強(qiáng)震加速度記錄作為地震激勵(lì),各條地震波的峰值加速度(PGA)見表1。按照8度設(shè)防要求,將地震波的PGA調(diào)整到0.25g?？紤]到地震波頻譜特性對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響較大,故將各地震波分量進(jìn)行頻譜特性分析。圖4～圖6為GoldenGatePark波各分量的頻譜特性圖,從中得出能量較高的卓越頻率帶,各條地震波的卓越頻率帶見表2。3.2隔震特性分析對非隔震與隔震橋梁結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行動力特性分析,得出的前5階振型特征及對應(yīng)的自振頻率見表3。由表3可以看出,隔震結(jié)構(gòu)的前3階振型均表現(xiàn)出隔震的特性,表明LRB在地震過程中能發(fā)揮預(yù)期的隔震作用;加入LRB后,隔震結(jié)構(gòu)的自振頻率比非隔震結(jié)構(gòu)自振頻率小得多,說明隔震結(jié)構(gòu)的自振周期比非隔震的有了明顯的延長,由表2可知,LRB使得隔震橋梁避開了地震動的卓越周期范圍。3.3雙向耦合作用對水平位移的影響對考慮與不考慮LRB恢復(fù)力雙向耦合作用的兩類LRB隔震橋梁模型分別輸入4條地震激勵(lì),采用自編程序?qū)ζ溥M(jìn)行非線性時(shí)程對比分析,得到兩類LRB隔震橋梁的地震響應(yīng)峰值見表4。其中,GoldGatePark地震激勵(lì)下的LRB位移、梁體位移和墩底剪力時(shí)程如圖7～圖9所示,LRB在該地震激勵(lì)下的力—位移滯回曲線如圖10所示。表4中xl、xd分別代表梁體位移和墩頂位移,單位為cm。al、ad分別代表梁體加速度和墩頂加速度,單位為m/s2。Qd、Md代表墩底剪力和墩底彎矩,單位分別為kN、kN·m。由表4可以看出,考慮LRB恢復(fù)力雙向耦合作用后,水平向梁體位移明顯增大,最大增大值達(dá)40.9%。由圖10可以看出,考慮雙向耦合作用時(shí),LRB的滯回環(huán)尺寸會減小,導(dǎo)致LRB有效屈服強(qiáng)度的降低,從而引起梁體位移的增大?？梢?不考慮LRB恢復(fù)力的雙向耦合作用將較大地低估梁體位移;考慮LRB恢復(fù)力雙向耦合作用后,水平向墩頂位移峰值略有增大,平均增大值為6.89%。這是因?yàn)榭紤]雙向耦合作用時(shí),LRB的滯回環(huán)尺寸會減小,其滯回耗散的地震能將減少,從而引起墩頂位移的增大?？梢?不考慮LRB恢復(fù)力的雙向耦合作用不會對墩頂位移產(chǎn)生過小估計(jì)。墩頂加速度也有類似的結(jié)論。由圖7可以看出,考慮與不考慮LRB恢復(fù)力雙向耦合作用狀態(tài)下,LRB位移變化規(guī)律相同,僅是前者產(chǎn)生的響應(yīng)較后者有明顯的增大,增大值最大達(dá)40.9%,圖10也驗(yàn)證了這一結(jié)果?？梢?不考慮雙向耦合作用將較大地低估LRB位移。由圖8可以看出,考慮雙向耦合作用后,水平向梁體加速度略微有所增大,最大增大值不到4.60%。這是因?yàn)榭紤]雙向耦合作用時(shí),LRB的滯回環(huán)尺寸減小,引起LRB隔震結(jié)構(gòu)的有效阻尼降低,從而導(dǎo)致梁體加速度的增大?？梢?不考慮雙向耦合作用不會較大低估梁體的加速度響應(yīng)。由圖9可以看出,考慮雙向耦合作用后,水平向墩底剪力略微有所增大,最大增大值不到5.0%。這是因?yàn)榭紤]雙向耦合作用時(shí),LRB的滯回環(huán)尺寸減小,其滯回耗散的地震能將減少,從而引起墩、臺間地震作用的分配效率降低,導(dǎo)致墩底剪力的增大。可見,不考慮LRB恢復(fù)力的雙向耦合作用會略微低估墩底的剪力響應(yīng)。墩底彎矩也有類似結(jié)論。由圖10可以看出,不考慮LRB恢復(fù)力雙向耦合作用時(shí),LRB力—位移關(guān)系符合典型的Bouc-Wen模型,其滯回環(huán)形狀有規(guī)律;但當(dāng)考慮雙向耦合作用時(shí),LRB力—位移滯回曲線已不再符合Bouc-Wen模型,其滯回環(huán)形狀很不規(guī)則,由于