新高考數(shù)學一輪復習提升練習考向42 拋物線 (含解析)

考向42拋物線1．（2021·全國·高考真題）拋物線SKIPIF1<0的焦點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結合點到直線距離公式可得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為SKIPIF1<0，其到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去).故選：B.2．（2021·全國·高考真題）已知SKIPIF1<0為坐標原點，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準線方程為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先用坐標表示SKIPIF1<0，再根據(jù)向量垂直坐標表示列方程，解得SKIPIF1<0，即得結果.【詳解】拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點SKIPIF1<0,∵P為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，所以P的橫坐標為SKIPIF1<0，代入拋物線方程求得P的縱坐標為SKIPIF1<0,不妨設SKIPIF1<0,因為Q為SKIPIF1<0軸上一點，且SKIPIF1<0，所以Q在F的右側，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關系是本題關鍵.1．求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點的位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程.2．用待定系數(shù)法求拋物線標準方程的步驟：若無法確定拋物線的位置，則需分類討論.特別地，已知拋物線上一點的坐標，一般有兩種標準方程.3．確定及應用拋物線性質的關鍵與技巧：(1)關鍵：利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線等性質時，關鍵是將拋物線方程化成標準方程．(2)技巧：要結合圖形分析，靈活運用平面幾何的性質以圖助解.4．直線AB過拋物線SKIPIF1<0的焦點，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如圖：（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥SKIPIF1<0＝p，即當x1＝x2時，弦長最短為2p.（3）eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).（4）弦長AB＝eq\f(2p,sin2α)(α為AB的傾斜角)．（5）以AB為直徑的圓與準線相切．（6）焦點F對A，B在準線上射影的張角為90°.1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．拋物線關于過焦點F與準線垂直的直線對稱，這條直線叫拋物線的對稱軸，簡稱拋物線的軸．注意：直線l不經(jīng)過點F，若l經(jīng)過F點，則軌跡為過定點F且垂直于定直線l的一條直線．2．拋物線的標準方程（1）頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為；（2）頂點在坐標原點，焦點在x軸負半軸上的拋物線的標準方程為；（3）頂點在坐標原點，焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為；（4）頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為.3．拋物線的幾何性質標準方程圖形幾何性質范圍對稱性關于x軸對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y軸對稱焦點準線方程頂點坐標原點(0，0)離心率4．拋物線的焦半徑拋物線上任意一點與拋物線焦點F的連線段，叫做拋物線的焦半徑．根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：拋物線方程焦半徑公式【知識拓展】拋物線的焦點弦即過焦點F的直線與拋物線所成的相交弦．焦點弦公式既可以運用兩次焦半徑公式得到，也可以由數(shù)形結合的方法求出直線與拋物線的兩交點坐標，再利用兩點間的距離公式得到，設AB為焦點弦，，，則拋物線方程焦點弦公式其中，通過拋物線的焦點作垂直于對稱軸而交拋物線于A，B兩點的線段AB，稱為拋物線的通徑．對于拋物線，由，，可得，故拋物線的通徑長為2p．1．（2021·全國·模擬預測（理））已知拋物線的準線為，點是拋物線上的動點，直線的方程為，過點分別作，垂足為，，垂足為，則的最小值為（）A． B．C． D．2．（2021·上?！つM預測）過點，且頂點在原點?對稱軸為坐標軸的拋物線的標準方程為___________.3．（2021·甘肅·嘉峪關市第一中學模擬預測（理））已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則_____________．4．（2020·陜西富平·二模（文））如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，，，，且，則___________.1．（2021·湖南湘潭·一模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2021·吉林長春·一模（理））已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0是拋物線的焦點，若以SKIPIF1<0為始邊，SKIPIF1<0為終邊的角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2019·吉林長春·一模（理））已知SKIPIF1<0為坐標原點，拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離為6，若點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的準線上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·吉林·長春市基礎教育研究中心（長春市基礎教育質量監(jiān)測中心）一模（文））已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一動點，SKIPIF1<0是拋物線的焦點，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·甘肅·嘉峪關市第一中學模擬預測（理））拋物線SKIPIF1<0的準線方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·河南·模擬預測（文））拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0軸的直線與線段SKIPIF1<0的中垂線交于點SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2021·甘肅·嘉峪關市第一中學二模（文））已知點SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，與其準線相交于點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于________.8．（2021·浙江·模擬預測）設正四面體SKIPIF1<0的棱長是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)的動點.當直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角恒為SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡是拋物線，此時SKIPIF1<0的最小值是______.9．（2021·陜西富平·二模（理））已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點，P是拋物線上的一個動點，A（3，1），則SKIPIF1<0周長的最小值為___________.10．（2021·全國·模擬預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.不經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求拋物線SKIPIF1<0的標準方程；（2）若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和為2，證明：直線SKIPIF1<0過定點.11．（2021·云南五華·模擬預測（理））已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是坐標原點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的標準方程；（2）設點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，過SKIPIF1<0作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（異于SKIPIF1<0點）．證明：直線SKIPIF1<0恒過定點．12．（2021·浙江嘉興·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0到其準線的距離為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為原點）.（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）已知點SKIPIF1<0，試問：SKIPIF1<0的外接圓是否恒經(jīng)過SKIPIF1<0軸上的定點SKIPIF1<0（異于點SKIPIF1<0）？若是，求出點SKIPIF1<0的坐標；若不是，請說明理由.1．（2014·江西·高考真題（理））在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上的動點，若以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則圓SKIPIF1<0面積的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·北京·高考真題）設拋物線的頂點為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是拋物線上異于SKIPIF1<0的一點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的垂直平分線（）．A．經(jīng)過點SKIPIF1<0 B．經(jīng)過點SKIPIF1<0C．平行于直線SKIPIF1<0 D．垂直于直線SKIPIF1<03．（2020·全國·高考真題（理））已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A．2 B．3 C．6 D．94．（2019·全國·高考真題（文））若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓SKIPIF1<0的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．85．（2012·四川·高考真題（文））已知拋物線關于SKIPIF1<0軸對稱，它的頂點在坐標原點SKIPIF1<0，并且經(jīng)過點SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0到該拋物線焦點的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2014·陜西·高考真題（文））拋物線SKIPIF1<0的準線方程為_____．7．（2018·北京·高考真題（文））已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線SKIPIF1<0截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.8．（2021·北京·高考真題）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0軸與于點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的橫坐標為_______；SKIPIF1<0的面積為_______．9．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點在坐標原點SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中點SKIPIF1<0為拋物線的焦點，如圖所示.（1）求拋物線的標準方程；（2）若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.10．（2021·山東·高考真題）已知拋物線的頂點是坐標原點SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的正半軸上，SKIPIF1<0是拋物線上的點，點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離為1，且到SKIPIF1<0軸的距離是SKIPIF1<0．（1）求拋物線的標準方程；（2）假設直線SKIPIF1<0通過點SKIPIF1<0，與拋物線相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．1．【答案】B【分析】令拋物線焦點為F，利用拋物線定義可得SKIPIF1<0，再求點F到直線SKIPIF1<0的距離即可.【詳解】令拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，則SKIPIF1<0，連接PF，如圖，因SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的準線，點SKIPIF1<0是拋物線上的動點，且SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，顯然點P在點F與N之間，于是有SKIPIF1<0，當且僅當F，P，N三點共線時取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B2．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】設拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入點即可求解.【詳解】因為點SKIPIF1<0在第二象限，所以設拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入點A，得SKIPIF1<0，所以所求拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．【答案】3；【分析】過點SKIPIF1<0作準線的垂線SKIPIF1<0，由拋物線的定義和三角形相似、SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，進而可求得結果.【詳解】如圖所示：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，利用拋物線定義得到SKIPIF1<0.設準線SKIPIF1<0交x軸于點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又焦點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離為4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：34．【答案】SKIPIF1<0【分析】分別過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作準線的垂線，交準線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，再利用SKIPIF1<0，平行線分線段成比例即可求解.【詳解】如圖：分別過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作準線的垂線，交準線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設準線與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.1．【答案】A【分析】設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組求得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的值，即可求解.【詳解】設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，消去SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：A．2．【答案】D【分析】設點SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，利用拋物線的定義可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】設點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.3．【答案】C【分析】求出坐標原點SKIPIF1<0關于準線的對稱點SKIPIF1<0的坐標，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，拋物線SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0到準線的距離為6，即點SKIPIF1<0的橫坐標為4，不妨設點SKIPIF1<0在第一象限，則點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，∵坐標原點SKIPIF1<0關于準線的對稱點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.4．【答案】C【分析】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線，SKIPIF1<0為垂足，則有SKIPIF1<0，則可轉化SKIPIF1<0，分析即得解【詳解】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線，SKIPIF1<0為垂足，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0縱坐標相等時取等號）故選：C5．【答案】D【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質求出其準線方程.【詳解】拋物線的方程可化為x2SKIPIF1<0y故SKIPIF1<0其準線方程為ySKIPIF1<0故選：D6．【答案】A【分析】若SKIPIF1<0點在拋物線外部，由已知可得此種情況不存在；若SKIPIF1<0點在拋物線內(nèi)部，設線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由拋物線定義得SKIPIF1<0可得答案.【詳解】若SKIPIF1<0點在拋物線外部，如下圖，設線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，因為線段SKIPIF1<0的中垂線是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由拋物線定義，SKIPIF1<0又等于點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，而圖中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點不在拋物線外部；若SKIPIF1<0點在拋物線內(nèi)部，如下圖，設線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為線段SKIPIF1<0的中垂線是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由拋物線定義得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選：A.7．【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準線于點SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設準線與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準線于點SKIPIF1<0，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設準線與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值等于SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．【答案】SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0的射影點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標系，設點SKIPIF1<0，由已知條件可得出關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所滿足的等式，利用二次函數(shù)的基本性質可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設點SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0的射影點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由題意可知，方程SKIPIF1<0表示的曲線為拋物線，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：求動點的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程；（2）定義法：如果能確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程；（3）相關點法：用動點SKIPIF1<0的坐標SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示相關點SKIPIF1<0的坐標SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，然后代入點SKIPIF1<0的坐標SKIPIF1<0所滿足的曲線方程，整理化簡可得出動點SKIPIF1<0的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當動點坐標SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的直接關系難以找到時，往往先尋找SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與某一參數(shù)SKIPIF1<0得到方程，即為動點的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程.9．【答案】SKIPIF1<0【分析】求SKIPIF1<0周長的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值．設點SKIPIF1<0在準線上的射影為SKIPIF1<0，則根據(jù)拋物線的定義，可知SKIPIF1<0．因此問題轉化為求SKIPIF1<0的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0最小，從而可得結果【詳解】SKIPIF1<0的焦點坐標為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0周長的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值，設點SKIPIF1<0在準線上的射影為SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義，可知SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0的最小值，即SKIPIF1<0的最小值根據(jù)平面幾何知識，可得當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0最小，因此的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】關鍵點睛：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0最小，是解題的關鍵．10．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【分析】（1）求出拋物線的準線方程，根據(jù)拋物線的定義由SKIPIF1<0到準線的距離等于SKIPIF1<0列方程求得SKIPIF1<0的值，即可求解；（2）求出點SKIPIF1<0的坐標，設直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0列方程可得SKIPIF1<0，再代入直線方程即可得所過的定點.【詳解】（1）拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，因為拋物線上一點SKIPIF1<0到焦點SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由拋物線的定義得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以拋物線SKIPIF1<0的標準方程是SKIPIF1<0；（2）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0的斜率不等于SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由韋達定理得SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和為2，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，它過定點SKIPIF1<0.【點睛】思路點睛：解決定值、定點的方法（1）從特殊入手，求出定值、定點、定線，再證明定值、定點、定線與變量無關；（2）直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量是此類問題的特點，設而不求的方法、整體思想和消元思想的運用可以有效的簡化運算.11．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【分析】（1）由題可知SKIPIF1<0,代入拋物線SKIPIF1<0，,求出p的值,即可得到拋物線方程；（2）設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入直線方程即可得證.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），從而SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．（2）由題意可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0點重合，不符合：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0．綜上，直線SKIPIF1<0過異于SKIPIF1<0點的定點SKIPIF1<0．12．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）是，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦準距可求得SKIPIF1<0的值，即可得出拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的方程，列出韋達定理，求出點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標，根據(jù)圓的幾何性質可求得SKIPIF1<0的外接圓圓心SKIPIF1<0的坐標，根據(jù)SKIPIF1<0結合兩點間的距離公式求出SKIPIF1<0的值，即可得出結論.【詳解】（1）由題意可知，拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0到其準線的距離為SKIPIF1<0，因此，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，此時，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個交點，不合乎題意.設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，同理可得點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的外接圓圓心為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，假設SKIPIF1<0的外接圓恒過SKIPIF1<0軸上一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的外接圓是否恒經(jīng)過SKIPIF1<0軸上的定點SKIPIF1<0.1．【答案】A【詳解】試題分析：設直線SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，所以圓心SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0為準線的拋物線，圓SKIPIF1<0的半徑最小值為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0．故本題的正確選項為A.考點：拋物線定義.2．【答案】B【分析】依據(jù)題意不妨作出焦點在SKIPIF1<0軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段SKIPIF1<0的垂直平分線經(jīng)過點SKIPIF1<0，即求解.【詳解】如圖所示：．因為線段SKIPIF1<0的垂直平分線上的點到SKIPIF1<0的距離相等，又點SKIPIF1<0在拋物線上，根據(jù)定義可知，SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的垂直平分線經(jīng)過點SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義的應用，屬于基礎題.3．【答案】C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉化與化歸思想，是一道容易題.4．【答案】D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于SKIPIF1<0的方程，即可解出SKIPIF1<0，或者利用檢驗排除的方法，如SKIPIF1<0時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因為拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的一個焦點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選D．【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質，滲透邏輯推理、運算能力素養(yǎng)．5．【答案】B【詳解】設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為（），準線方程為x=,解得：SKIPIF1<0[點評]本題旨在考查拋物線的定義:|MF|=d,(M為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).6．【答案】SKIPIF1<0【分析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程．【詳解】由拋物線方程可知，拋物線SKIPIF1<0的準線方程為：SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查拋物線的相關性質，主要考查拋物線的簡單性質的應用，考查拋物線的準線的確定，是基礎題．7．【答案】SKIPIF1<0【詳解】分析：根據(jù)題干描述畫出相應圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0坐標代入可求參數(shù)SKIPIF1<0的值，進而可求焦點坐標.詳細：由題意可得，點SKIPIF1<0在拋物線上，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線方程可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦點坐標為SKIPIF1<0.點睛：此題考查拋物線的相關知識，屬于易得分題，關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質，得到拋物線上點的坐標，再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.8．【答案】5SKIPIF1<0【分析】根據(jù)焦半徑公式可求SKIPIF1<0的橫坐標，求出縱坐標后可求SKIPIF1<0.【詳解】因為拋物線的方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：5；SKIPIF1<0.9．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點，求拋物線方程；（2）首先設出直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立，并利用韋達定理表示SKIPIF1<0，并利用SKIPIF1<0，求直線的斜率，驗證后，即可得到直線方程.【詳解】解：（1）由橢圓SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0