新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)考向42 拋物線 (含解析)

考向42拋物線1．（2021·全國(guó)·高考真題）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去).故選：B.2．（2021·全國(guó)·高考真題）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】先用坐標(biāo)表示SKIPIF1<0，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得SKIPIF1<0，即得結(jié)果.【詳解】拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點(diǎn)SKIPIF1<0,∵P為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0,不妨設(shè)SKIPIF1<0,因?yàn)镼為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以Q在F的右側(cè)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.1．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)的位置、開(kāi)口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2．用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：若無(wú)法確定拋物線的位置，則需分類討論.特別地，已知拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.3．確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的關(guān)鍵與技巧：(1)關(guān)鍵：利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)技巧：要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解.4．直線AB過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如圖：（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4).（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥SKIPIF1<0＝p，即當(dāng)x1＝x2時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p.（3）eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)為定值eq\f(2,p).（4）弦長(zhǎng)AB＝eq\f(2p,sin2α)(α為AB的傾斜角)．（5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．（6）焦點(diǎn)F對(duì)A，B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線關(guān)于過(guò)焦點(diǎn)F與準(zhǔn)線垂直的直線對(duì)稱，這條直線叫拋物線的對(duì)稱軸，簡(jiǎn)稱拋物線的軸．注意：直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若l經(jīng)過(guò)F點(diǎn)，則軌跡為過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（3）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（4）頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3．拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形幾何性質(zhì)范圍對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)離心率4．拋物線的焦半徑拋物線上任意一點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)F的連線段，叫做拋物線的焦半徑．根據(jù)拋物線的定義可得焦半徑公式如下表：拋物線方程焦半徑公式【知識(shí)拓展】拋物線的焦點(diǎn)弦即過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線所成的相交弦．焦點(diǎn)弦公式既可以運(yùn)用兩次焦半徑公式得到，也可以由數(shù)形結(jié)合的方法求出直線與拋物線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，，，則拋物線方程焦點(diǎn)弦公式其中，通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸而交拋物線于A，B兩點(diǎn)的線段AB，稱為拋物線的通徑．對(duì)于拋物線，由，，可得，故拋物線的通徑長(zhǎng)為2p．1．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足為，，垂足為，則的最小值為（）A． B．C． D．2．（2021·上海·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)?對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.3．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則_____________．4．（2020·陜西富平·二模（文））如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，，，，且，則___________.1．（2021·湖南湘潭·一模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2021·吉林長(zhǎng)春·一模（理））已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0是拋物線的焦點(diǎn)，若以SKIPIF1<0為始邊，SKIPIF1<0為終邊的角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2019·吉林長(zhǎng)春·一模（理））已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為6，若點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·吉林·長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育研究中心（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）一模（文））已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0軸的直線與線段SKIPIF1<0的中垂線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)二模（文））已知點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于________.8．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)正四面體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角恒為SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是拋物線，此時(shí)SKIPIF1<0的最小值是______.9．（2021·陜西富平·二模（理））已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（3，1），則SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.10．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.不經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和為2，證明：直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn).11．（2021·云南五華·模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，過(guò)SKIPIF1<0作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（異于SKIPIF1<0點(diǎn)）．證明：直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)．12．（2021·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到其準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為原點(diǎn)）.（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，試問(wèn)：SKIPIF1<0的外接圓是否恒經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0軸上的定點(diǎn)SKIPIF1<0（異于點(diǎn)SKIPIF1<0）？若是，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.1．（2014·江西·高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則圓SKIPIF1<0面積的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·北京·高考真題）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是拋物線上異于SKIPIF1<0的一點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的垂直平分線（）．A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0C．平行于直線SKIPIF1<0 D．垂直于直線SKIPIF1<03．（2020·全國(guó)·高考真題（理））已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A．2 B．3 C．6 D．94．（2019·全國(guó)·高考真題（文））若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．85．（2012·四川·高考真題（文））已知拋物線關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．若點(diǎn)SKIPIF1<0到該拋物線焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2014·陜西·高考真題（文））拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為_(kāi)____．7．（2018·北京·高考真題（文））已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線SKIPIF1<0截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.8．（2021·北京·高考真題）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0軸與于點(diǎn)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為_(kāi)______；SKIPIF1<0的面積為_(kāi)______．9．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線的焦點(diǎn)，如圖所示.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.10．（2021·山東·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的正半軸上，SKIPIF1<0是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為1，且到SKIPIF1<0軸的距離是SKIPIF1<0．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線SKIPIF1<0通過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，與拋物線相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．1．【答案】B【分析】令拋物線焦點(diǎn)為F，利用拋物線定義可得SKIPIF1<0，再求點(diǎn)F到直線SKIPIF1<0的距離即可.【詳解】令拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，則SKIPIF1<0，連接PF，如圖，因SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線，點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，顯然點(diǎn)P在點(diǎn)F與N之間，于是有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)F，P，N三點(diǎn)共線時(shí)取“=”，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B2．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在第二象限，所以設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入點(diǎn)A，得SKIPIF1<0，所以所求拋物線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．【答案】3；【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線SKIPIF1<0，由拋物線的定義和三角形相似、SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，利用拋物線定義得到SKIPIF1<0.設(shè)準(zhǔn)線SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：34．【答案】SKIPIF1<0【分析】分別過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，再利用SKIPIF1<0，平行線分線段成比例即可求解.【詳解】如圖：分別過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.1．【答案】A【分析】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的值，即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，消去SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：A．2．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，利用拋物線的定義可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.3．【答案】C【分析】求出坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為6，即點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為4，不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∵坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.4．【答案】C【分析】過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準(zhǔn)線，SKIPIF1<0為垂足，則有SKIPIF1<0，則可轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，分析即得解【詳解】過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準(zhǔn)線，SKIPIF1<0為垂足，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0縱坐標(biāo)相等時(shí)取等號(hào)）故選：C5．【答案】D【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的方程可化為x2SKIPIF1<0y故SKIPIF1<0其準(zhǔn)線方程為ySKIPIF1<0故選：D6．【答案】A【分析】若SKIPIF1<0點(diǎn)在拋物線外部，由已知可得此種情況不存在；若SKIPIF1<0點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由拋物線定義得SKIPIF1<0可得答案.【詳解】若SKIPIF1<0點(diǎn)在拋物線外部，如下圖，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)榫€段SKIPIF1<0的中垂線是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由拋物線定義，SKIPIF1<0又等于點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，而圖中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)不在拋物線外部；若SKIPIF1<0點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，如下圖，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)榫€段SKIPIF1<0的中垂線是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由拋物線定義得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：A.7．【答案】SKIPIF1<0【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值等于SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0的射影點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由已知條件可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所滿足的等式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0的射影點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由題意可知，方程SKIPIF1<0表示的曲線為拋物線，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）定義法：如果能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程；（3）相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示相關(guān)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，然后代入點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)可得出動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與某一參數(shù)SKIPIF1<0得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程.9．【答案】SKIPIF1<0【分析】求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在準(zhǔn)線上的射影為SKIPIF1<0，則根據(jù)拋物線的定義，可知SKIPIF1<0．因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)SKIPIF1<0最小，從而可得結(jié)果【詳解】SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在準(zhǔn)線上的射影為SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義，可知SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0的最小值，即SKIPIF1<0的最小值根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)SKIPIF1<0最小，因此的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)SKIPIF1<0最小，是解題的關(guān)鍵．10．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義由SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離等于SKIPIF1<0列方程求得SKIPIF1<0的值，即可求解；（2）求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0列方程可得SKIPIF1<0，再代入直線方程即可得所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】（1）拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由拋物線的定義得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0；（2）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的斜率不等于SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和為2，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入上式可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，它過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決定值、定點(diǎn)的方法（1）從特殊入手，求出定值、定點(diǎn)、定線，再證明定值、定點(diǎn)、定線與變量無(wú)關(guān)；（2）直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消去變量是此類問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求的方法、整體思想和消元思想的運(yùn)用可以有效的簡(jiǎn)化運(yùn)算.11．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由題可知SKIPIF1<0,代入拋物線SKIPIF1<0，,求出p的值,即可得到拋物線方程；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入直線方程即可得證.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），從而SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．（2）由題意可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0點(diǎn)重合，不符合：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0．綜上，直線SKIPIF1<0過(guò)異于SKIPIF1<0點(diǎn)的定點(diǎn)SKIPIF1<0．12．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）是，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦準(zhǔn)距可求得SKIPIF1<0的值，即可得出拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的方程，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可求得SKIPIF1<0的外接圓圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求出SKIPIF1<0的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到其準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，因此，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，此時(shí)，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，同理可得點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的外接圓圓心為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0的外接圓恒過(guò)SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的外接圓是否恒經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0軸上的定點(diǎn)SKIPIF1<0.1．【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)直線SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，所以圓心SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，圓SKIPIF1<0的半徑最小值為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0．故本題的正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：拋物線定義.2．【答案】B【分析】依據(jù)題意不妨作出焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的開(kāi)口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段SKIPIF1<0的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，即求解.【詳解】如圖所示：．因?yàn)榫€段SKIPIF1<0的垂直平分線上的點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離相等，又點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，根據(jù)定義可知，SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.4．【答案】D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，即可解出SKIPIF1<0，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如SKIPIF1<0時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．5．【答案】B【詳解】設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為x=,解得：SKIPIF1<0[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查拋物線的定義:|MF|=d,(M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).6．【答案】SKIPIF1<0【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程．【詳解】由拋物線方程可知，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題．7．【答案】SKIPIF1<0【詳解】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)代入可求參數(shù)SKIPIF1<0的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線方程可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.點(diǎn)睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.8．【答案】5SKIPIF1<0【分析】根據(jù)焦半徑公式可求SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)后可求SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：5；SKIPIF1<0.9．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線方程；（2）首先設(shè)出直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立，并利用韋達(dá)定理表示SKIPIF1<0，并利用SKIPIF1<0，求直線的斜率，驗(yàn)證后，即可得到直線方程.【詳解】解：（1）由橢圓SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0