新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練3.2.2 函數(shù)的性質(zhì)（二）（精練）（解析版）

3.2.2函數(shù)的性質(zhì)（二）（精練）（提升版）題組一題組一函數(shù)的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】∵定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期為4，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（理））已知SKIPIF1<0為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可得，SKIPIF1<0為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以原式SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此原式SKIPIF1<0.故選：B．4．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·天津市）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為4SKIPIF1<0.故答案為：26．（2022·重慶·二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式可以是______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）；【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0是定義域SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且周期為2，可令函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0（答案不唯一）；故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）；7．（2022·陜西渭南·二模（文））已知SKIPIF1<0為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為___________.【答案】0【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，又SKIPIF1<0為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：08．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組二題組二函數(shù)的對(duì)稱性1．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-2【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，∴SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即函數(shù)的周期是4．∴SKIPIF1<0．故選：B.2．（2022·甘肅蘭州）已知定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．10 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0在R上是奇函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C3．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合草圖可知：要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，故不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)平方后整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C．4．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0的周期為2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.用x代換上式中的2x，即可得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱.函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱.對(duì)于SKIPIF1<0，令x取x+1，可得：SKIPIF1<0.對(duì)于SKIPIF1<0，令x取x+2，可得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，令x取-x，可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令x取x+2，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小正周期為4.所以C、D錯(cuò)誤；對(duì)于B：對(duì)于SKIPIF1<0，令x取x-3，可得：SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0的最小正周期為4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故B正確.對(duì)于A：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為對(duì)稱軸，所以不能確定SKIPIF1<0是否成立.故A錯(cuò)誤.故選：B5．（2022·江西·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱B．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱C．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱D．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0圖像連續(xù)，故SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，故選：D.6．（2022·河南·許昌高中高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．12138【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以將SKIPIF1<0向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0，該函數(shù)的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故選：D8．（2022·全國·江西師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，因此函數(shù)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0向右平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，因此函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故選：C．9（2022·山東臨沂·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是______.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱．不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0單調(diào)遞增可知SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題組三題組三Mm函數(shù)求值1．（2022寧波）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2022?合肥）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值可能為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．4與3 B．3與1 C．5和2 D．7與4【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為奇函數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶數(shù)，即SKIPIF1<0為偶數(shù)，綜合選項(xiàng)可知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值可能為3和1．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?溫州）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2025 B．2022 C．2020 D．2019【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0．4．（2021?郫都）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2020 B．2019 C．4040 D．4039【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；最小值為SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0；那么SKIPIF1<0；故選：SKIPIF1<0．5．（2022?湖南）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱．SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2022?廣西）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中最大值及最小值，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．7．（2022?吉安）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．（2022?云南）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱．所以最大值SKIPIF1<0和最小值SKIPIF1<0的和SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．9．（2022?廣州）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值和最小值分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．10．（2022?上海）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<04040．【答案】4040【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：4040．題組四題組四函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．SKIPIF1<0是奇函數(shù) D．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得2是函數(shù)SKIPIF1<0的周期，因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故選：C.2．（2022·云南德宏）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.令上式中t取t-4，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令t取t+4，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0為周期為8的周期函數(shù).因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減.不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn) D．SKIPIF1<0是偶函數(shù)【答案】B【解析】顯然，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：B4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解的個(gè)數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像，如圖所示：

由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，周期為SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0一個(gè)周期內(nèi)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有2個(gè)交點(diǎn)，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有1個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)函數(shù)周期性可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn).所以關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解的個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0個(gè).故選：B5．（2022·寧夏·銀川一中一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱；②函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)；③SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)；④不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，故①正確：又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)且無極值點(diǎn)，故②③錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故④正確：綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B6．（2022·天津南開·高三期末）函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為（

）.A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是這兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系下畫出它們圖像如下，可知它們有8個(gè)交點(diǎn)，這8個(gè)交點(diǎn)可以分成4組，每一組的兩個(gè)點(diǎn)都關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，這樣的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是3，于是這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·江蘇）（多選）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心C．SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】依題意，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；作函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.8．（2022·遼寧沈陽·二模）（多選）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】方法一：對(duì)于A，若SKIPIF1<0，符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，因已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在R上可導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，故正確，對(duì)于C和D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，易得奇函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，SKIPIF1<0，故C正確，由對(duì)稱性可知，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，（其證明過程見備注）且SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，所以SKIPIF1<0，故D正確．備注：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法二：對(duì)于A，若SKIPIF1<0，符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，因已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在R上可導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，故正確，對(duì)于C，將SKIPIF1<0中的x代換為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，疊加得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確，對(duì)于D，將SKIPIF1<0的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確．故選：BCD9．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）（多選）下面關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0C．SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減 D．點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心【答案】AD【解析】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0