2023年中考復(fù)習(xí)第十講一元一次不等式(組)(含答案)

2023年中考專題復(fù)習(xí)

第十講一元一次不等式（組）

【根底學(xué)問回憶】

一、不等式的根本概念：

1、不等式：用_________連接起來的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的_________值，叫做不等式的解

3、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等的解的_______叫做不等式的解集

【名師提示：1、常用的不等號有________________________等

2、不等式的解與解集是不同的兩個概念，不等式的解是單獨的未知數(shù)的值，而

解集是一個范圍的未知數(shù)的值組成的集合，一般由很多個解組成

3、不等式的解集一般可以在數(shù)軸上表示出來。留意在數(shù)軸上表示

為_______,而在數(shù)軸上表示為_________】

二、不等式的根本性質(zhì)：

根本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個或同一個不等號

的方向，即：假設(shè)a<b,則a+cb+c（或a-cb-c）

根本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個_____不等號的方向_____,

ab

即：假設(shè)a<b,c>0則acbe（或不’彳）

根本性質(zhì)3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等號的方向，

ab

即：假設(shè)a<b,c<0則acbe（或d____

【名師提示：運用不等式的根本性質(zhì)解題時要主要與等式根本性質(zhì)的區(qū)分與聯(lián)

系，特別強調(diào)：在不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要】

三、一元一次不等式及其解法：

1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是____且系數(shù)______的不

等式叫一元一次不等式，其一般形式為___________或____________。

2、一元一次不等式的解法步驟和一元一次方程的解法一樣，即包

含、、、、等五個步驟

【名師提示：在最終一步系數(shù)化為1時，切記不等號的方向是否要轉(zhuǎn)變】

四、一元一次不等式組及其解法：

1、定義：把幾個含有一樣未知數(shù)的______合起來，就組成了一個一元一次

不等式組

2、解集：幾個不等式解集的叫做由它們所組成的不等式組的解集

3、解法步驟：先求出不等式組中各個不等式的再求出他們

的.局部,就得到不等式組的解集

4、一元一次不等式組解集的四種狀況（a<b）

x>a

解集_________口訣：大大取大

1、

2、

x>b

X<a

解集________口訣：_____________

X<b

3、

X>a

解集________口訣：_____________

X>b

X<a

解集_______口訣：_____________

X>b

4、

【名師提示：1、求不等式的解集，一般要表達在數(shù)軸上，這樣不簡潔出錯。

2、一元一次不等式組求解過程中尋常消滅求特別解的問題，比方：整數(shù)

解、非負數(shù)解等，這時要留意不要漏了解，特別當消滅畛”或右”時要留意

兩頭的數(shù)值是否在取值的范圍內(nèi)】

五、一元一次不等式（組）的應(yīng)用：

基本步驟同一元一次方程的應(yīng)用可分

為：、、、、、等六個步驟

【名師提示：列不等式（組）解應(yīng)用題，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)

系如：最大利潤，最優(yōu)方案等】

【重點考點例析】

考點一：不等式的性質(zhì)

例1（2023?廣西）假設(shè)m>n,則以下不等式正確的選）

mn

A.m-2<n-2B->-

44

C.6m<6nD.-8m>-8n

【思路分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,依據(jù)

不等式得根本性質(zhì)逐一推斷即可得.

【解答】解：A、將m>n兩邊都減2得：m-2>n-2,此選項錯誤；

B、將m>n兩邊都除以4得：S:此選項正確；

44

C、將m>n兩邊都乘以6得：6m>6n,此選項錯誤；

D、將m>n兩邊都乘以-8,得：-8mV-8n,此選項錯誤；

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考察不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握不等式的根本性質(zhì)，尤

其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變.

考點二：在數(shù)軸上表示不等式（組）的解

（>-2

例2（2023?湘西州〕不等式組[x的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是（）

lx<l

口一L__UZ

A.一201B.-201

-41x>-1?rr

C.-201D.-201

【思路分析】先定界點，再定方向即可得.

[>-2

【解答】解：不等式組x的解集在數(shù)軸上表示如下：

<1

-4—

-201

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，

要留意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時

要留意，點是實心還是空心，假設(shè)邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心

八占、、?，

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

考點三：不等式（組）的解法

?[2x+1>x

例3（2023?上海）解不等式組:|y+5-x>l并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-1012345>

【思路分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部就

是不等式組的解集.

2x+l>^O

【解答】解:

2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

則不等式組的解集是：-1<XS3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-4二a百（I1~?a4s>

【點評】此題考察了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

（>,2向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段，假設(shè)數(shù)軸的

某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的

解集.有幾個就要幾個.在表示解集時2"，“〈'要用實心圓點表示；

要用空心圓點表示.

考點四：不等式（組）的特別解

例4（2023張家界〕解不等式組1<5,寫出其整數(shù)解.

x+2>1

【思路分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

2x-l<5①

【解答】解:

x+2>l@

???解不等式①得：xV3,

解不等式②得：xN-1,

不等式組的解集為-10xV3,

二不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能依據(jù)不等式的

解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

考點五：不等式(組)的應(yīng)用

例5(2023湘潭)湘潭市繼2023年成功創(chuàng)立全國文明城市之后，又預(yù)備爭創(chuàng)

全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)樂觀響應(yīng)，打算在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾

箱，假設(shè)購置2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨

提示牌單價的3倍.

(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，假設(shè)購置溫馨提示牌和垃圾箱共100

個，且費用不超過10000元，請你列舉出全部購置方案，并指出哪種方案所需資

金最少？最少是多少元？

【思路分析】(1)依據(jù)“購置2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立

方程求解即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可

得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，

依據(jù)題意得，2X+3X3X=550,

x=50,

經(jīng)檢驗，符合題意，

?'.3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元;

（2）設(shè)購置溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100-y）個，

一

依據(jù)題忌得，迷flOO+-1v5>04（1800一））410000'

.\50<y<52,

???y為正整數(shù)，

??.y為50,51,52,共3種方案；

即：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個；溫馨提示牌51個，垃圾箱49個；溫馨提

示牌52個，垃圾箱48個，

依據(jù)題意，費用為50y+150（100-y）=-100y+15000,

當y=52時，所需資金最少，最少是9800元.

【點評】此題主要考察了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相

等關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

【聚焦山東中考】

ifl-2x<3

1.（2023?臨沂〕不等式組：X+1的正整數(shù)解的個數(shù)是（

1L

A.5B.4

C.3D.2

___V<-1

2.〔2023?泰安)不等式組|亍2'有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是

[4(x—1)<2(x—a)

()

A.-6<a<-5B.-6<a<-5

C.-6<a<-5D.-6<a<-5

?fx+l>0

3.(2023荷澤〕不等式組1—八的最小整數(shù)解是

1—_X>()---------------

I2

4.（2023?聊城）假設(shè)x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如

田=3,

<[x]+i.①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x-i的全部解，其全部解為

IX+1>Q

5.（2。23?濱州）把不等式組「2二6>-4中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸

01P

6.（2023?聊城）不等式2—x小-4《XT,其解集在數(shù)軸上表示正確

232

8.（2023?濟寧）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A,B兩村預(yù)備

各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參與清理人數(shù)及總開支如下表：

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)

村莊總支出/元

/人/人

A15957000

B1O1668ooo

(1)假設(shè)兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱

的人均支出費用各是多少元；

(2)在人均支出費用不變的狀況下，為節(jié)約開支，兩村預(yù)備抽調(diào)40人共同清理

養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102023元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種安排清理人員方案？

【備考真題過關(guān)】

一、選擇題

1.(2023?衢州)不等式3x+2>5的解集是()

7

A.x>lB.x>—

一一3

C.x<lD.x<-l

2.(2023?南充〕不等式x+l>2x-l的解集在數(shù)軸上表示為()

―：----6-^------->-J------------->

C.-1012345D.-1012345

3.12023?宿遷)假設(shè)a<b,則以下結(jié)論不肯定成立的是)

A.a-l<b-lB.2a<2b

ab

C.—>—D.a2<b2

33

4.12023?海南)以下四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如下圖的是()

fx>2[x<2

A.D.?

3國〈-3

[x>2fx<2

C.D.

3x>—3

5.（2023?岳陽）不等式組展一

,其解集在數(shù)軸上表示正確的選項是（）

x+1>0

A..U0,G>

6.〔2023?廣安）點P（1-a,2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.a<-3B.-3<a<l

C.a>-3D.a>l

fx+1>0

7.（2023?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是0

|2x-6<0

6-3（x+l）<x-9

8.（2023?天門）假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等5的解集是X

X—加>一\

組

>3,則m的取值范圍是（）

A.m>4B.m>4

C.m<4D.m<4

9-12023?婁底]不等式組1一入》、'_2的最小整數(shù)解是（）

[3^-1>-4

A.-1B.0

C.1D.2

10.（2023?眉山）關(guān)于x的不等式組工，，小<僅有三個整數(shù)解，則

\2x>3（乂-2）+5

a的取值范圍是（）

A.l<a<lB.l<a<l

22

1

C.-<a<lD.a<l

2

二、填空題

11.（2023?柳州）不等式x+l>0的解集是

⑵再,黔南州）不等式組年”篇的解集是

12.

（2023?銅仁市）一元一次不等式組

13.的解集為_________

13x—2<4x

14.（2023?貴陽）關(guān)于x的不等式組「5一箕二。無解，則a的取值范圍是

（2〃+x>0

15.12023?呼和浩特）假設(shè)不等式41a的解集中的任意X,都能使不

等式x-5>0成立，則a的取值范圍是

16.（2023?攀枝花）關(guān)于x的不等式-IVxSa有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍

是.

17.（2023?黑龍江）假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式幻?有2個負整數(shù)

12x-3<l

則a的取值范圍是.

三、解答題

f|,Lv>0

18.（2023?廣州）解不等式組：^

[2x-l<3

19.[2023?連云港〕解不等式組：一2<4

^2（x-l）<3x+l

0X-541①

20.（2023?自貢）解不等式組：《13-x，并在數(shù)軸上表示其解集.

21.（2023?天津）解不等式組①，請結(jié)合題意填空，完成此題的

[4x<l+3x.②

解答.

（I）解不等式①，得；

（11）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

I1I[IIIII1>

-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

22.（2023?瀘州）某圖書館打算選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價格是乙

圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購置甲圖書比用800元單獨購置乙圖書要

少24本.

（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

（2）假設(shè)該圖書館打算購置乙圖書的本數(shù)比購置甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且

用于購置甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購置

多少本乙圖書？

23.（2023?哈爾濱）春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組供給試驗器材，打算購置

A型、B型兩種型號的放大鏡.假設(shè)購置8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需

用220元；假設(shè)購置4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.

（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學(xué)打算購置A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180

元，那么最多可以購置多少個A型放大鏡？

24.（2023?昆明）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）

水是人類生命之源.為了鼓舞居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計

量水價政策.假設(shè)居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生

活用水水價收費（現(xiàn)行居民生活用水水價=根本水價+污水處理費）；假設(shè)每戶

每月用水量超過10立方米，則超過局部每立方米在根本水價根底上加價100%,

每立方米污水處理費不變.甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用

戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元.（注：污水處理的立方數(shù)=實際生活

用水的立方數(shù)）

（1）求每立方米的根本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？

（2）假設(shè)某用戶7月份生活用水水費打算不超過64元，該用戶7月份最多可

用水多少立方米？

2023年中考專題復(fù)習(xí)

第十講一元一次不等式［組)參考答案

【聚焦山東中考】

1.【思路分析】先解不等式組得到-1<XS3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【解答】解：解不等式l-2x<3,得：x>-l,

解不等式出_42，得：x<3,

2

則不等式組的解集為-1VXW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整

數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再依

據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再依據(jù)得到的條件進而求得

不等式組的整數(shù)解.

2.【思路分析】依據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，依據(jù)不等式組的解有3個

整數(shù)解，可得答案.

fl1一.

【解答】解：不等式組丁2，

4(x—1)<2(x—a)

由,解得：x>4,

32

由4(x-1)<2(x-a),解得：x<2-a,

故不等式組的解為：4<x<2-a,

x-11,,

由關(guān)于x的不等式組丁2有3個整數(shù)解，

4(x—1)<2(x—a)

解得:7<2-a<8,

解得：-6Va<-

5.應(yīng)選：B.

【點評】此題考察了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是

解題關(guān)鍵.

3.【思路分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再依據(jù)大小小大中間找確定

不等式組的解集，從而得出答案.

【解答】解：解不等式x+i>o,得：x>-i,

解不等式l-lx>0,得：x<2,

2

則不等式組的解集為-1VXW2,

所以不等式組的最小整數(shù)解為0,

故答案為：O.

【點評】此題主要考察了解一元一次不等式（組），關(guān)鍵是把握解集的規(guī)律：同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

4.【思路分析】依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，

此題得以解決.

【解答】解：???對任意的實數(shù)X都滿足不等式[xExV[x]+l,[x]=2X-l,

2X-1<X<2X-1+1,

解得，OVxSl,

???2X-1是整數(shù)，

.,.x=o.5或x=i,

故答案為:x=0.5或X=1.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，會解答

一元一次不等式.

5.【思路分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組

的解集.

【解答】解：解不等式X+1N3,得：x>2,

解不等式-2X-6>-4，得：x<-i,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

01P

應(yīng)選：B.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式

組時要留意解集確實定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小

無解了.

6.【思路分析】把雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出

解集的方法局部即可.

2-x2x—4^

243①

【解答】解：依據(jù)題意得：|,

2x-4x-1^

[3<2②

由①得:x>2,

由②得：x<5,

A2<x<5,

表示在數(shù)軸上，如下圖，

[II+II費I>

-2-1017^45678

應(yīng)選：A.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，嫻

熟把握運算法則是解此題的關(guān)鍵.

7.【思路分析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案

【解答】解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x<2,

把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖

原不等式組的解集為-4<xS2.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解

題關(guān)鍵.

8.【思路分析】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費

用為y元，依據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；

(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱，依據(jù)“總支出不超過

102023元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.

【解答】解(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用

為y兀，

15x4-^=57000

依據(jù)題意，得:

10x4-1^=68000

k=2023

解得:［尸3000

答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2023元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元;

(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱,

2023///+3000（40一汾）￡102023

依據(jù)題意，得:

力〈40—勿

解得：18sm<20,

???m為整數(shù)，

，m=18或m=19,

則安排清理人員方案有兩種：

方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；

方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.

【點評】此題主要考察二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組.

【備考真題過關(guān)】

一、選擇題

1.【思路分析】依據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.

【解答】解：3x>3,得眾1

應(yīng)選：A.

【點評】此題考察一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用一元一次不等

式的解法，此題屬于根底題型.

2.【思路分析】依據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.

【解答】解：移項，得：x-2x>-1-1,

合并同類項，得：-xN-2,

系數(shù)化為1,得：x<2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

IIIJIII>

-10123459

應(yīng)選:B.

【點評】此題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來（>,N向右畫；<,0向左畫），留意在表示解集時2”,要用實心圓點表

示;“V”，“>”要用空心圓點表示.

3.【思路分析】由不等式的性質(zhì)進展計算并作出正確的推斷.

【解答】解：A、在不等式a<b的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即a-l<b-l,

故本選項錯誤；

B、在不等式aVb的兩邊同時乘以2,不等式仍成立，即2aV2b,故本選項錯誤；

1a&在不等式aVb的兩邊同時乘以--，不

等號的方向轉(zhuǎn)變，即-，故本

333

選項錯誤；

D、當a=-5,b=l時，不等式a2Vb2不成立，故本選項正確；

應(yīng)選：D.

【點評】考察了不等式的性質(zhì).應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)留意的問題：在不等式的兩

邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，肯定要轉(zhuǎn)變不等號的方向；當不等式的兩邊

要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，肯定要對字母是否大于0進展分類爭論.

4.【思路分析】依據(jù)不等式組的表示方法，可得答案.

（乂W2

【解答】解：由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為<7一.，

乂彳一3

應(yīng)選：D.

【點評】此題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式組的解集的表示方

法：大小小大中間找是解題關(guān)鍵.

5.【思路分析】分別解不等式組進而在數(shù)軸上表示出來即可.

&-2<0①

【解答】解：《

8+120②

解①得：x<2,

解②得：x>-l,

故不等式組的解集為：-1WXV2,

?11?

故解集在數(shù)軸上表示為：2-10123

應(yīng)選：D.

【點評】此題主要考察了解一元一次不等式組，正確把握解題方法是解題關(guān)鍵.

6.【思路分析】依據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式

組求解即可.

【解答】解：?.?點PU-a,2a+6）在第四象限,

>0

…上〃+6Vo'

解得a<-

3.應(yīng)選：A.

【點評】此題考察了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口

訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解）.

7.【思路分析】分別解兩個不等式得到x>-l和x<3,從而得到不等式組的解集

為-1VXS3,然后利用此解集對各選項進展推斷.

&+1>0①

【解答】解:

2x—6V0②

解①Wx>-L

解②得x<3,

所以不等式組的解集為-IV

x<3.應(yīng)選:C.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共局部，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等

式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不至

8.【思路分析】先求出每個不等式的解集，再依據(jù)不等式組的解集和得出關(guān)于

m的不等式，再求出解集即可.

[6-3（x+l）<x-9?

【解答】解:

|x-勿>-1②

?.?解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>m-l,

（6-3（、+1）-9

又?.?關(guān)于x的一元一次不等式組<的解集是x>3,

X—%>一］

/.m-l<3,

解得：m<4,

應(yīng)選：D.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組，能依據(jù)不等式的解集和得出關(guān)于

m的不等式是解此題的關(guān)鍵.

9.【思路分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2-02得：x<2,

解不等式3x-l>-4,得：x>-l,

則不等式組的解集為-1VXS2,

所以不等式組的最小整數(shù)解為0,

應(yīng)選：B.

【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底，

熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到'’的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

10.【思路分析】依據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，依據(jù)不等式組的解是整

數(shù)，可得答案.

【解答】解：由x>2a-3,

由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x<l,

(2a—3

由關(guān)于X的不等式組J°c「僅有三個整數(shù)：

|2xN3(x-2)+5

解得-2g2a-3V-l,

解得—<a<1,

2-

應(yīng)選：A.

【點評】此題考察了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是

解題關(guān)鍵.

二、填空題

11.【思路分析】依據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式.

【解答】解：移項得：x>-

1.故答案為：x>-l.

【點評】此題考察了解簡潔不等式的力量，解不等式要依據(jù)不等式的根本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向轉(zhuǎn)變.

12.【思路分析】首先把兩個不等式的解集分別解出來，再依據(jù)大大取大，小小

取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解

集用一個式子表示出來.

【解答】解：由⑴x<4,由⑵xV3,所以xV3.

【點評】此題考察不等式組的解法，肯定要把每個不等式的解集正確解出來.

13.【思路分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部

分即可.

4區(qū)+5〉3①

【解答】解:

px-2V4遮

由①得：x>-l,

由②得：x>-2,

所以不等式組的解集為：x>-

1.故答案為X>-1.

【點評】主要考察了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握解不等式的一

般步驟和確定不等式組解集的公共局部.

14.【思路分析】先把a當作條件求出各不等式的解集，再依據(jù)不等式組無

解求出a的取值范圍即可.

f5-3x>-l?

【解答】解:

xVO②

由①得：x<2,

由②得：x>a,

???不等式組無解，

a>2,

故答案為：aN2.

【點評】此題主要考察了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是把握解集的規(guī)律：同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小解沒了.

15.【思路分析】先求出每個不等式的解集，再依據(jù)得出關(guān)于a的不等式，求出

不等式的解集，再推斷即可.

⑵+Q0①

【解答】解:

《1、a

6一“嚙

???解不等式①得：x>-2a,

解不等式②得：x>--a+2,

2

又?.?不等式x-5>0的解集是x>5,

1

/.-2a>5或--a+2N5,

2

解得:a<-2.5或a<-6,

經(jīng)檢驗ag-2.5不符合，

故答案為：a￡6.

【點評】此題考察了解一元一次不等式和解一樣一次不等式組，能得出關(guān)于a

的不等式是解此題的關(guān)鍵.

16.【思路分析】依據(jù)不等式的正整數(shù)解為1,2,3,即可確定出正整數(shù)a的取值

范圍.

【解答】解：?..不等式-IVxga有3個正整數(shù)解，

...這3個整數(shù)解為1、2、3,

則3<a<4,

故答案為：3q<4.

【點評】此題主要考察不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是把握據(jù)得到的條件進而

求得不等式組的整數(shù)解.

17.【思路分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集和得出a

的范圍即可.

陵―4>0①

【解答】解：〈

盧-3<1②

?.?解不等式①得:x>a,

解不等式②得：x<2,

又?.?關(guān)于x的一元一次不等式組

2k3Vl

有2個負整數(shù)解，

.*.-3<a<-2,

故答案為：-3gaV-2.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能依據(jù)不等式的

解集和得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題

18.【思路分析】依據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.

J1+Q0①

【解答】解:[2x-lV3②‘

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<2,

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

_____?____??)

-5-4-3-2-1012345,

原不等式組的解集為-1<x<2.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解

題關(guān)鍵.

19.【思