用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.2精選ppt2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布為了節(jié)約生活用水，某市政府方案在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的局部按平價(jià)收費(fèi)，超過a的局部按議價(jià)收費(fèi).(1)如果希望大局部居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？(2)為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？4精選ppt3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：

很容易發(fā)現(xiàn)的是一個(gè)居民月均用水量的最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t～4.3t之間.5精選ppt頻率分布表和頻率分布直方圖〔1〕求極差〔一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差〕.例如，4.3-0.2=4.1，說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是4.1t.〔2〕決定組距與組數(shù).設(shè)k=極差÷組距，假設(shè)k為整數(shù)，那么組數(shù)=k，否那么，組數(shù)=k+1.【課堂探究1】為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“組數(shù)取整〞.在本問題中，組數(shù)=極差÷組距=4.1÷0.5=8.2，因此可以將數(shù)據(jù)分為9組，這個(gè)組數(shù)是比較適宜的，于是取組距為0.5，組數(shù)為9.當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，組數(shù)一般為5～12組6精選ppt〔4〕列頻率分布表.計(jì)算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.〔頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù),頻率=頻數(shù)÷樣本容量〕〔3〕將數(shù)據(jù)分組.以組距為0.5將數(shù)據(jù)分組時(shí)，可以分成以下9組：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].7精選ppt列頻率分布表:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00頻率=樣本容量頻數(shù)注意:頻數(shù)的合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)應(yīng)是1.0.02頻率/組距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04頻率分布表一般分“分組〞，“頻數(shù)累計(jì)〞〔可省〕，“頻數(shù)〞，“頻率〞,“頻率/組距〞五列，最后一行是合計(jì)8精選ppt(5)畫頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布表可以得到如下圖的頻率分布直方圖:月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.5234

頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖來反映樣本的頻率分布.9精選ppt【提升總結(jié)】頻率分布直方圖第一步：畫平面直角坐標(biāo)系.第二步：在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步：以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.0.100.200.400.50月均用水量/t0.30O頻率/組距0.511.52.53.54.523410精選ppt各組的頻率在圖中哪里顯示出來？各小長方形的面積=頻率.各小長方形的面積之和是否為定值？各小長方形的面積之和為1.寬度：組距高度：頻率組距月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.523411精選ppt

你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？【課堂探究2】月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.5234大局部居民的月均用水都在1t~3t之間12精選ppt如果市政府希望85%以上的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)〔即a的取值〕有何建議？88%的居民在3t以下，標(biāo)準(zhǔn)可定為3t.在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？在實(shí)際中，對統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評價(jià)的.【課堂探究3】13精選ppt頻率分布直方圖如下：月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖.o頻率/組距14精選ppt頻率分布折線圖：月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5o頻率/組距利用樣本頻率分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì):〔1〕上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假設(shè)增至10000呢？〔2〕樣本容量越大，這種估計(jì)越精確.〔3〕當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線.15精選ppt總體密度曲線月均用水量/tab〔圖中陰影局部的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比〕.o頻率/組距總體密度曲線和橫軸圍成的面積之和為1！16精選ppt總體密度曲線

總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，精確地反映了總體的分布規(guī)律，是研究總體分布的工具.

用樣本頻率分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.17精選ppt例、某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣30名，其年齡分別如下：32，43，46，45，37，42，38，45，48，39，38，42，49，44，36，51，39，56，40，46，44，47，48，34，45，51，46，52，44，57.(1)列出樣本頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖.(3)估計(jì)年齡在37歲～52歲的知識分子所占的比例約是多少.18精選ppt解：(1)極差為57-32=25，取組距為5，分為5組.分組頻數(shù)頻率頻率／組距

[32，37〕30.10.02[37，42〕60.20.04[42，47〕120.40.08[47，52〕60.20.04[52，57]30.10.02

合計(jì)301.00樣本頻率分布表：19精選ppt〔2〕樣本頻率分布直方圖：年齡0.090.080.070.060.050.040.030.020.01323742475257O〔3〕因?yàn)?.2+0.4+0.2=0.8，故年齡在37歲～52歲的知識分子約占80%.頻率/組距20精選ppt2、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布.1、頻率分布直方圖的步驟：〔1〕求極值〔2〕決定組距與組數(shù)〔3〕分組〔4〕畫頻率分布表〔頻數(shù)，頻率，頻率與組距的商〕〔5〕畫頻率分布直方圖21精選ppt1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：912131514141310頻數(shù)87654321組號那么第三組的頻率為〔〕A.0.14B.1/