大學物理簡明教程 第8章 機械振動

第8章機械振動

§8.1

簡諧振動的動力學特征

§8.2

簡諧振動的運動學

§8.3

簡諧振動的能量

§8.4

簡諧振動的合成1tx振動：任一物理量(如電流、電壓等)在某一數(shù)值附近隨時間作周期性變化。機械振動：物體在一定位置附近作來回的往復運動。最簡單最基本的振動——簡諧振動2簡諧振動：一個作往復運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移

）隨時間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化。振動曲線§8.1簡諧振動的動力學特征3一、彈簧振子模型彈簧振子：彈簧—剛體（質點）系統(tǒng)平衡位置：彈簧處于自然伸長的位置輕彈簧—質量忽略不計，形變滿足胡克定律設彈簧原長為坐標原點4令加速度5特征1：物體所受回復力與位移成正比且反向特征2：物理量對時間的二階導數(shù)與本身成正比且反向特征3：物理量是時間的余弦（正弦）函數(shù)動力學方程運動學方程簡諧振動的特征6

鉛直位置為角平衡位置，o為角坐標原點。受力分析：結論：單擺的小角度擺動振動是簡諧振動。二、微振動的簡諧近似7例：一質量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，不計空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動是簡諧振動.證以平衡位置A為原點，向下為x軸正向式中.2220dxxdtw+=為即8§8.2簡諧振動的運動學一、簡諧振動的運動學方程微分方程運動學方程A、

0

由初始條件所決定1.速度2.加速度9二.描述諧振動的三個特征量

1.振幅A

由初始條件決定t=02.周期T

完成一次完全振動所需的時間10周期T：頻率

：圓頻率:固有圓頻率：僅由振動系統(tǒng)的力學性質所決定頻率彈簧振子固有圓頻率固有振動周期單擺113.位相和初位相(1)能唯一確定系統(tǒng)運動狀態(tài)，而又能反映其周期性特征的的物理量

=

t+

0

叫做位相,

是描述系統(tǒng)的機械運動狀態(tài)的物理量(2)初位相:t=0時的位相

0

(3)位相差兩振動位相之差12當

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...

兩振動步調相反,稱反相

2

超前于

1

或

1滯后于

2

諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關系當

=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動步調相同,稱同相13例、一質點沿x軸作簡諧振動，其角頻率w=10rad/s．其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；試寫出振動方程：

14例：已知如圖示的諧振動曲線，試寫出振動方程.t(s)x(cm)p420-4-21解：設諧振動方程為

從圖中得：A＝4cmt＝0時，x0＝-2cm，且

0＜0，得得15得即＝所以振動方程為再分析，t＝1s時，x＝2cm，

>0，16簡諧振動：W----角頻率：由振動系統(tǒng)決定，且；

0

—初位相：由初始條件確定；—位相，決定簡諧振動物體的振動狀態(tài)A

-----振幅：由初始條件決定；17

以

為原點旋轉矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.18三、簡諧振動的旋轉矢量表示法

以

為原點,旋轉矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.旋轉矢量A旋轉一周，M點完成一次全振動。旋轉矢量的模A：振幅旋轉矢量A的角速度

：角頻率旋轉矢量A與x軸的夾角(

t+

0

)：相位M19用旋轉矢量定相位例：x0=A/2

0>0

=?x0x0

答：練習

一質點沿x軸作簡諧振動。根據(jù)初始條件求初相位。（1）x0=-A；（2）過平衡位置向正向運動；（3）過x0=A/2處向負向運動20X

ox·X>0v<0X<0v<0x·X<0v>0X>0v>0X=Av=0X=-AV=0X=0v>0X=0v<0

21已知振幅為A，周期為T，初相

22例：已知如圖示的諧振動曲線，試寫出振動方程.t(s)x(cm)p420-4-21振動方程為23用旋轉矢量表示相位關系x0

x0

同步x0

反相24例

兩質點做同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點1在x1=A/2處，且向左運動時，另一個質點2在x

2=-A/2處，且向右運動。求這兩個質點的相位差。解：A-AoA/2-A/225例

一質點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2s。當t=0時,

位移為6cm，且向x軸正方向運動。求:(1)振動方程；

(2)如果在某時刻質點位于x=-6cm，且向x軸負方向運動，從該位置回到平衡位置所需要的最短時間。解：設簡諧振動表達式為已知：A=12cm,T=2s，26振動方程：yx初始條件：t=0時，x0=0.06m,v0

>027yx28

兩個彈簧振子的周期都是0.4s，設開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經(jīng)過0.5s后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為____________．29一、動能二、勢能三、機械能設某一時刻x(t)=Acos(ωt+

0)

v(t)=-Aωsin(ωt+

0)以彈簧振子為例:§8.3簡諧振動的能量30x0tx=Acos(ωt＋π)Et平均動能平均勢能31●振幅A

：決定于系統(tǒng)的初始能量由起始能量求振幅●線性回復力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒.32§8.4簡諧振動的合成一、同方向、同頻率諧振動的合成x1

=A1cos(

t+

10)x2

=A2

cos(

t+

20)

求：x＝x1

＋x2

x

10AA1A20x1x2

0

20

x合振幅初位相33＊計算法合振幅初位相34位相差對合振幅的影響(1)(2)0Amax=A1+A2,相互加強0Amin=|A2

A1|,相互減弱

(3)一般情形Amin＜A＜

A