2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第I卷選擇題（共30分）

1.（3分）-8的倒數(shù)是（）

A.8B.AC.1D.-8

88

2.（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

A.a3-^-a3—aB.a2+a2—a4

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

4.（3分）下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）

5.（3分）拋物線尸-3（x-4）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（4,5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（-4,-5）

6.（3分）在直角△A8C中，NC=90°,AB=3,AC=2,則sinA的值為（）

A.遮B.遮C.2D.

3235

7.（3分）如圖，圓。是RtAABC的外接圓，/4CB=90°,NA=25°,過(guò)點(diǎn)C作圓O

的切線，交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，則的度數(shù)是（）

A

A.25°B.40°C.50°D.65°

8.（3分）方程1=2的解為（）

x~3x+1

A.x=-5B.x=5C.x=-7D.x=7

9.（3分）如圖，ZXABC是一張等腰三角形紙片，頂角NBAC=120°,BC=6.現(xiàn)將AABC

折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)4重合，折痕為則QE的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.2V3D.3

10.（3分）如圖，在aABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE//BC,BE與CO相

FC-EC-AB-ACBD-BCBF-FC

二.填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）把202200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）函數(shù)y=±L中，自變量x的取值范圍是.

2x+8

13.（3分）計(jì)算物-3患的結(jié)果是.

14.（3分）把多項(xiàng)式a3-6a2/>+9h2分解因式的結(jié)果是.

15.（3分）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-5）,則我的值為.

X

16.（3分）不等式組1x-2<°的解集為_(kāi)_____________.

（x+543x+7

17.（3分）若扇形的圓心角為120°,半徑為2,則該扇形的面積是

（結(jié)果保留口）.

18.（3分）小明在元宵節(jié)煮了20個(gè)元宵，其中10個(gè)黑芝麻餡，6個(gè)山楂餡，4個(gè)紅豆餡

（除餡料不同外，其它都相同）.煮好后小明隨意吃一個(gè)，吃到紅豆餡元宵的概率

是.

19.（3分）已知：在aABC中，AB=4C,AO_1_BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在直線AC上，2CE=AC,

AD=6,BE=5,則△ABC的面積是?

20.（3分）如圖，四邊形ABDC中，NABC=NBCD=90°,ZACD=2ZD,AC+1=

BC+CD,AB=3,則線段BD的長(zhǎng)為.

A

C

三、解答題

21.(7分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式三支+Q出"L)的值，其中a=2sin60°+tan45°.

aa

22.(7分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB和CD,其中點(diǎn)A、

B、C、。均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中畫出銳角等腰三角形A8E,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且AABE的面

積為10；

(2)在方格紙中畫出等腰直角三角形CDF,點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDF的面

積為10；

(3)在(1)、(2)條件下，連接EF,請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng).

4

23.(8分)某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)''物業(yè)管理”的滿意度.用“A”表示“相當(dāng)滿意”，

“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，表示“不滿意”，隨機(jī)抽取了部

分居民作問(wèn)卷調(diào)查，要求每名參與調(diào)查的居民只選一項(xiàng)，如圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查

統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：

(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少人；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果該社區(qū)有居民2000人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”

的有多少人？

人數(shù)

24.（8分）如圖，正方形4BCD,點(diǎn)E在上，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至X

CFG,點(diǎn)凡G分別為點(diǎn)￡>,E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EG,DB,DF,DB與CE交于點(diǎn)、

M,DF與CG交于點(diǎn)、N.

（1）求證BM=￡W：

（2）直接寫出圖中已經(jīng)存在的所有等腰直角三角形.

25.（10分）哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有

載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.

（1）求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？

（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)

準(zhǔn)備新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？

26.（10分）已知：48為的直徑，點(diǎn)。為弦AC上一點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)

_0

E,連接BE,BE交AC于點(diǎn)F,-0-z/CFE+^Z：BAC=135-

（1）如圖1,求證：AE=CE；

（2）如圖2,連接點(diǎn)，為BO中點(diǎn)，射線C”交。。于點(diǎn)例，G為前上一點(diǎn)，連

接GM,BG,求證：NG=NBDE；

（3）如圖3,在（2）的條件下，在。E上取一點(diǎn)M連接EG,BN,使NGEO=NEBN,

BD=BG,連接AN,若2NNAD=NONB,GM=\,求線段AC的長(zhǎng).

3

A,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線8CLAC,交x軸于點(diǎn)8,且線段AB=8.

(1)求直線BC的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8。的延長(zhǎng)線上，連接CE,AE,若NCED

=45°,求證：AE±BE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)G為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)G的

橫坐標(biāo)，連接AG,0G,且NAGO=150°,連接EG交x軸于點(diǎn)F,使EG=AE.點(diǎn)M

為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接MG交x軸于點(diǎn)尸，交y軸于點(diǎn)N,連接。使。M=AG,若

PF=V6FG，NAGP+NM=180°,求點(diǎn)N的坐

標(biāo).

圖3

佟II圖2

2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（二）

參考答案與試題解析

第I卷選擇題（共30分）

1.【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

【解答】解：-8的倒數(shù)是

8

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)健是掌握倒數(shù)的定義.

2.【分析】本題考查塞的運(yùn)算法則，依據(jù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：A、由于同底數(shù)的募相除底數(shù)不變指數(shù)相減，故當(dāng)“W0時(shí)，〃3+“3=/=

1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/+“2=202,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、依據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則可以得出（?）2=不，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a'a—a1,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查事的運(yùn)算和整式的加減，是需要熟練掌握的知識(shí).

3.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就

叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：A、圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，錯(cuò)誤；

8、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯(cuò)誤；

C、圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，正確；

。、球體主視圖與俯視圖都是圓，錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從

物體的上面看得到的視圖.

5.【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???二次函數(shù)的解析式為尸-3（x-4）2+5,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4,5）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/?）2+/,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（/?,

k）,對(duì)稱軸是直線x=/z.

6.【分析】如圖，根據(jù)勾股定理，得BC='研2-近2={32-22=遙.再根據(jù)銳角的正

弦值的定義，求得sinA.

【解答】解：如圖.

?*-BC=VAB2-AC2=V32-22=V5-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理、正弦值的定義，熟練掌握勾股定理、正弦值的定義是

解決本題的關(guān)鍵.

7.【分析】首先連接0C,由/A=25°,可求得NBOC的度數(shù)，由CD是圓。的切線，

可得OCLCQ,繼而求得答案.

【解答】解：連接0C,

；圓。是RtZ\ABC的外接圓，NACB=90°,

：.AB是直徑，

VZA=25°,

：.ZBOC=2ZA=50°,

：C￡>是圓。的切線，

：.OC±CD,

."￡>=90°-ZBOC=40Q.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)

鍵.

8.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+1—2(x-3),

去括號(hào)得：x+\—2x-6,

移項(xiàng)合并得：-x=-7,

解得：x—1,

檢驗(yàn)：把x=7代入得：(x-3)(x+1)#0,

???分式方程的解為x=7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

9.【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CE=24E,BE=2DE,從而得出4E的

長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：NBAC=120°,

.\ZB=ZC=30o,

?.?將AABC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，

AZBAE=ZB=30°,BE=AE,NBDE=90°,

：./CAE=ABAC-NBAE=90°,

：.CE=2AE=2BE,

；.BE=2,

在RtZXBDE中，'：ZB=3Q0,

：.DE=^BE^l,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，折疊的性

質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???￡>￡〃8C,

.DF=DEDE=AE

??而而‘BCAC"

...]g=嶇，A錯(cuò)誤，不符合題意；

FCAC

\'DE//BC,

.?.坦=坐，B正確，符合題意；

ABAC

?:DE〃BC,

.?.也=些，c錯(cuò)誤不符合題意；

ABBC

'：DE//BC,

ADF=EF；。錯(cuò)誤不符合題意，

FCFB

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(每小題3分，共計(jì)30分)

11.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO",其中1W間<10,〃為整

數(shù)，且“比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：202200000=2.022X1()8.

故答案是：2.022X108.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|

<10,確定〃與”的值是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得2X+8W0,

解得：xW-4,

故答案為：x#-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式的分母不為0是解題的

關(guān)鍵.

13.【分析】先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=3代-代

=2禽.

故答案為：2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化

成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變是解答此題的關(guān)鍵.

14.【分析】首先提公因式a,再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可.

【解答】解：a3-6a2b+9ab2

—a(a2-6ab+9b2)

—a(a-3b)2.

故答案為：a(a-3b)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)

行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法

分解.

15.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，人=2X(-5)=-10.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),

x

"=2X(-5)--10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)(x,>')的橫縱

坐標(biāo)的積是定值即孫="

16.【分析】分別解得不等式①②，然后再求得他們公共部分即使不等式組的解集.

【解答】解：...不等式組卜-2〈。①，

Ix+543x+7②

.?.解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X2-1,

???不等式組的解集為-lWx<2.

故答案為：-lWx<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組的知識(shí)，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

17.【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：：〃=120°,R=2,

2

.y=12QHX2=4K

360~3~'

故答案為廷正

3

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式：s=R兀R.

360

18.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)20；

②符合條件的情況數(shù)目4；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：???有4個(gè)紅豆餡元宵，共20個(gè)元宵，

:.p(紅豆餡元宵)=A=1.

205

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=則.

n

19.【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分

別勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖1,在等腰△ABC中，AB^AC,AOL2C于。，

：.AD是底邊8C的中線，

\"2CE=AC,

；.G為△ABC的重心，

"：AD=6,BE=5,

：.DG=^AD=2,8G=2BE=32，

333

，在直角△BOG中，由勾股定理得到：^=VBG2-DG2=-1,8C=2BD=華，

.".SMBC——BCXAD=\6.

2

如圖2,作EGJ_BC于G.

,JEG//AD,

.AD=CD=AC.

EGCGCE

：.EG=3,設(shè)CG=a,則BO=CD=2a,

在直角ABEG中，由勾股定理得到：BG=6W^=4,

...5。=4,

,4

5

；.8C=西，

5

???SAABC=28CXAD=JLXHX6=壁.

2255

故答案為：16或壁.

5

A

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用.本題的難點(diǎn)是得到BC

的長(zhǎng).

20.【分析】作。MLA8交AB延長(zhǎng)線于N,延長(zhǎng)8N到M,使NM=AB,得到四邊形8CON

是矩形，從而證明△ACBgZXMQM得至ljAC=DM,由NACQ=2NC￡>8,推出NM5Q

=NBDM,得到M8=MD,由AC+1=BC+CD求出8c的長(zhǎng)，由勾股定理求出AC,得

到CD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求出5Q的長(zhǎng).

【解答】解：作QN_LA3交延長(zhǎng)線于N,延長(zhǎng)BN到使NM=A5,

VZABC=ZBCD=90°,

???四邊形3CDN是矩形，

:?BC=DN,

VZABC=ZMND=90°,

:.4ACB經(jīng)4MDN(SAS),

???NA=NM,AC=DM,

?.?CO〃AM,

???NACD+NA=NCQM+NM=180°,

???ZACD=/CDM=2/CDB,

:?/CDB=/BDM,

■:/MBD=/CDB,

:?/MBD=/BDM,

；.MB=MD,

?.?AC+1=8C+C￡),

；?BM+1=BC+BN,

：?BN+MN+\=BC+NB,

■:NM=AB=3,

???8C=4,

AC=VAB2+CB2=VS2+42=5,

：.BM=AC=5,

:.BN=MB-MN=5-3=2,

:.CD=BN=2,

Dfi=VcD2+BC2=V22+42=2^.

故答案為：2y

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題

21.【分析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再根據(jù)分式的除法法則和乘法法則進(jìn)行計(jì)算，

求出。的值后代入，即可求出答案.

【解答】解：三支.(a生1)

aa

=a~~l二a2-(2a-l)

aa

=二(a-1)2

aa

=口-1.a

a(a-l)?

=1

〃=2sin600+tan45°=2X逅+1=北+1,

2

當(dāng)4=禽+1時(shí),原式=L1---=-^=亞-.

V3+1-1V33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值和特殊角的三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算

法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

22.【分析】(1)作出腰為5銳角的等腰三角形即可.

(2)作出腰為2代的等腰直角三角形即可.

(3)利用勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)如圖，AABE即為所求作.

(2)如圖，△C。尸即為所求作.

⑶EF—<^22+22=V8?

C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

23.【分析】(1)根據(jù)條形圖可得C人數(shù)為100人，根據(jù)扇形圖可得C占總?cè)藬?shù)的20%,

再用100除以20%可得答案；

(2)首先利用總數(shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)，求出8等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法用2000乘以感到“不滿意”的人數(shù)所占百分比.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

1004-20%=500(人)，

答：本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了500人.

(2)B等級(jí)的人數(shù)有：500-200-100-50=150(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

AS?

(3)估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的有:2000X10%=200(人).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得/￡>CB=90°,CD=CB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF

=CD,NECG=NDCF=90°,則可判斷△COF為等腰直角三角形，所以NCD尸=/

CED=45°,然后證明△BCM名△OCN,則BM=￡W；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可判斷△48。和△8CO為等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

判斷△CD尸和aECG為等腰直角三角形，然后判斷△BOF為腰直角三角形.

【解答】（1）證明：?..四邊形ABC。為正方形，

：.ZDCB=90°,CD=CB,

,：ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG,

：.CF=CD,NECG=NDCF=90°,

；.△CDF為等腰直角三角形，

:.NCDF=NCFD=45°,

,：ZBCM+ZDCE=90°,ZDCN+ZDCE=90°,

NBCM=NDCN,

VZCBM=AZ^BC=45°,

2

：.4CBM=4CDN,

在△BCM和△OCN中

rZMBC=ZNDC

<CB=CD，

ZCBM=ZCDN

：./\BCM^/\DCN,

：.BM=DN；

（2）解：?.?四邊形ABC。為正方形，

...△ABO和△BCC為等腰直角三角形；

由（1）得△CQF為等腰三角形；

ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG,

:.CE=CG,NECG=90°,

??.△ECG為等腰直角三角形；

'：/\CBD和為等腰直角三角形：

.??△8。尸為等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的判定方

法和正方形的性質(zhì).

25.【分析】（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量8噸的卡車x輛，載重量10噸的卡車y輛，由題意：

某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘

±.列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量8噸的卡車機(jī)輛，則購(gòu)進(jìn)載重量10噸的卡車(6-zn)輛，根據(jù)該車

隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即

可.

【解答】解：(1)設(shè)該車隊(duì)有載重量8噸的卡車x輛，載重量10噸的卡車y輛，

依題意，得：(x+y=i2,

l8x+10y=110

解得：(x=5,

1y=7

答：該車隊(duì)有載重量8噸的卡車5輛，載重量10噸的卡車7輛.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量8噸的卡車機(jī)輛，則購(gòu)進(jìn)載重量10噸的卡車輛，

依題意，得：110+8，"+10(6-/n)>166,

解得：，“W2,

...加可取的最大值為2.

答：最多購(gòu)進(jìn)載重量8噸的卡車2輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正

確列出一元一次不等式.

26.【分析】(I)設(shè)/BAC=2a,則NCFE=135°-a,進(jìn)而得出NB=45°-a,再判斷

出進(jìn)而得出/EZ)F=90°,即可得出結(jié)論；

(2)連接BC,先判斷出OD//BC,得出/￡)BC+N8OE=180°,再判斷出/MCB+/

QBE=180°,即可得出結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)BC交4N的延長(zhǎng)線于R,過(guò)點(diǎn)N作于Q,先判斷出/DVB,

進(jìn)而判斷出aA/GB段△NQB(AAS),得出￡W=MG=1,再判斷出。。為△ABC的中位

線，得出BC=2OO=旦，再求出CR=2ON=2,8/?=」屋，再判斷出四邊形。NQC是矩

33

形，得出AC=2CC=2NQ,DN=CQ=\,進(jìn)而得出BQ=21,設(shè)NM4Q=y,則NONB

3

=2y,得出NANC=90°-進(jìn)而判斷出N8NR=/R,得出8N=BR=22,最后用勾

3

股定理，即可求出答案.

【解答】(1)證明：VZCF￡+AZBAC=135°,

2

.?.設(shè)NBAC=2a,

：.ZCFE=\35°-a,

/.ZBFC=180°-ZCFE=45°+a,

AZB=ZBFC-ZBAC=45°-a,

,:OB=OE,

：./B=/E,

NCFE=NE+NEDF,

：.ZEDF=ZCFE-Z￡=135°-a-(45°-a)=90°,

：.OD±ACf

AAE=CE；

連接BC,

TAB是。。的直徑，

AZACB=90°=NADO,

JOD//BC,

：.ZDBC+ZBDE=\S0°,

???〃是BO的中點(diǎn)，

.??CH=BH=DH=LD,

2

:"DBC=/HCB,

：.ZMCB+ZDBE=\S0°,

???四邊形BCMG是圓內(nèi)接四邊形,

AZG+ZMCB=180°,

:./G=/BDE；

(3)解：如圖3,

延長(zhǎng)BC交AN的延長(zhǎng)線于R,過(guò)點(diǎn)N作NQJ_8R于Q,

"：ZGEO=ZEBN,ZGEB=ZGEO+ZBEO,ZDNB=ZEBN+ZBEO,

：.NGEB=4DNB,

NGMB=/GEB,

NGMB=NDNB,

由(2)知，NMGB=NNDB,

,:BG=BD,

(AAS),

：.DN=MG=\,

為AB的中點(diǎn)，力為AC的中點(diǎn)，

為△ABC的中位線，

：.BC=20D=3,,

3

'JOD//BC,

：.^ADN^/\ACR,

.DN_AD_1；

"CR"AC

：.CR=2DN=2,

3

■:NQ'CR,NDVCD,ZDCR^ZDCB=90Q,

...四邊形。NQC是矩形，

:.AC=2DC=2NQ,DN=CQ=1,

?：2/NAD=/0NB,

???設(shè)NNAQ=y,

，N0NB=2y,

：.ZAND=90°-y,

\'OD//BC,

:"NBC=40NB=2y,NR=NAND=90°-y,

；.NBNR=180°-ZR-ZNBC=90°-y,

：.4BNR=NR,

：.BN=BR=1^-,

3

在Rt^BQV中，由勾股定理得，NQ=^2_Q2=

BNB3

:*AC=2NQ=10^.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與三角形綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判

定，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等等，正確作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

27.【分析】(1)求出8、C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)作CH_LCE交于H點(diǎn)，證明△CHB0Z\CE4(A4S),求出NCHB=ZCE4=135°,

即可得到NAEB=135°-45°=90°,則AE_LBE；

(3)連接OE,作OR=OA,使/ROG=NAOG,則4406絲△OGR(SAS),可得到

△4GR是等邊三角形，再由圓的定義可知E、4、R三點(diǎn)在以。為圓心，04為半徑的圓

上，連接ER,證明△EG/?絲△￡?!/?(SSS),進(jìn)而再證明aEGA之△AOR(A4S),即可

得△AOE是等邊三角形，作OQ〃AG交MG于點(diǎn)。，證明△APGgZXOPQ(AAS),可

得OP=AP=2,連接EP,則EP垂直平分A0,設(shè)FG=x,則FP=J^x,在RtAfPF

中，(2料)2+(&x)2=(4-x)2,解得x=-2(舍)或x=2,分別求出PF=2娓,