同底數(shù)冪的除法八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題同底數(shù)冪的除法姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?浦城縣期末〕〔13〕0的值是〔〕A．0B．1C．13D．以上都不是【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質計算得出答案．【解析】〔13〕0＝1．應選：B．2．〔2021春?貴池區(qū)期末〕以下計算結果是a5的是〔〕A．a2+a3B．a10÷a2C．〔a2〕3D．a2?a3【分析】A：應用整式的加減法那么進行計算即可得出答案；B：應用同底數(shù)冪除法法那么進行即可得出答案；C：應用冪的乘方法那么進行計算即可得出答案；D：應用同底數(shù)冪乘法法那么進行計算即可得出答案．【解析】A：因為a2與a3不是同類項，所以A選項不合題意；B：因為a10÷a2＝a10﹣2＝a8，所以B選項不符合題意；C：因為〔a2〕3＝a2×3＝a6，所以C選項不符合題意；D：因為a2?a3＝a2+3＝a5，所以D選項符合題意．應選：D．3．〔2021春?順德區(qū)期末〕假設2a﹣3b＝2，那么52a÷53b＝〔〕A．5B．7C．10D．25【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．據此計算即可．【解析】∵2a﹣3b＝2，∴52a÷53b＝52a﹣3b＝52＝25．應選：D．4．〔2021春?高州市月考〕如果a3÷ax﹣2＝a6，那么x的值為〔〕A．﹣1B．1C．2D．3【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．據此計算即可．【解析】因為a3÷ax﹣2＝a6，所以3﹣〔x﹣2〕＝6，解得x＝﹣1．應選：A．5．〔2021?哈爾濱模擬〕以下運算正確的選項是〔〕A．a4?a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．〔2ab2〕2＝4a2b?D．〔a3〕2＝a5【分析】分別根據同底數(shù)冪的乘法法那么，同底數(shù)冪的除法法那么，積的乘方運算法那么以及冪的乘方運算法那么逐一判斷即可．【解析】A．a4?a2＝a6，故本選項不合題意；B．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；C．〔2ab2〕2＝4a2b4，正確；D．〔a3〕2＝a6，故本選項不合題意；應選：C．6．〔2021秋?濱海新區(qū)期末〕以下計算正確的選項是〔〕A．〔x3〕2＝x6B．〔xy〕2＝xy2C．x2?x3＝x6D．x6÷x2＝x3【分析】分別根據冪的乘方運算法那么，冪的乘方與積的乘方運算法那么，同底數(shù)冪的乘法法那么以及同底數(shù)冪的除法法那么逐一判斷即可．【解析】A、〔x3〕2＝x6，故本選項符合題意；B、〔xy〕2＝x2y2，故本選項不符合題意；C、x2?x3＝x5，故本選項不符合題意；D、x6÷x2＝x4，故本選項不符合題意．應選：A．7．〔2021?深圳模擬〕以下運算中，正確的選項是〔〕A．〔﹣m〕6÷〔﹣m〕3＝﹣m3B．〔﹣a3〕2＝﹣a6C．〔xy2〕2＝xy4D．a2?a3＝a6【分析】分別根據同底數(shù)冪的除法法那么，冪的乘方與積的乘方運算法那么以及同底數(shù)冪的乘法法那么逐一判斷即可．【解析】A、〔﹣m〕6÷〔﹣m〕3＝﹣m3，故本選項符合題意；B、〔﹣a3〕2＝a6，故本選項不符合題意；C、〔xy2〕2＝x2y4，故本選項不符合題意；D、a2?a3＝a5，故本選項不符合題意；應選：A．8．〔2021秋?靜安區(qū)期末〕如果a≠0，那么以下計算正確的選項是〔〕A．〔﹣a〕0＝0B．〔﹣a〕0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣1【分析】根據a0＝1〔a≠0〕，00≠1，逐項判斷即可．【解析】∵〔﹣a〕0＝1，∴選項A不符合題意；∵〔﹣a〕0＝1，∴選項B不符合題意；∵﹣a0＝﹣1，∴選項C不符合題意；∵﹣a0＝﹣1，∴選項D符合題意．應選：D．9．〔2021?嘉定區(qū)二?！钞攛≠0時，以下運算正確的選項是〔〕A．x3+x2＝x5B．x3?x2＝x6C．〔x3〕2＝x9D．x3÷x2＝x【分析】分別根據合并同類項的法那么：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法那么：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法那么：底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可．【解析】A、不能合并，故原題計算錯誤；B、x3?x2＝x5，故原題計算錯誤；C、〔x3〕2＝x6，故原題計算錯誤；D、x3÷x2＝x，故原題計算正確；應選：D．10．〔2021秋?安平縣期末〕假設等式〔x+6〕x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個【分析】分情況討論：當x+1＝0時；當x+6＝1時，分別討論求解．還有﹣1的偶次冪都等于1．【解析】如果〔x+6〕x+1＝1成立，那么x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，當x＝﹣1時，〔x+6〕0＝1，當x＝﹣5時，1﹣4＝1，當x＝﹣7時，〔﹣1〕﹣6＝1，應選：C．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?奉賢區(qū)二?！秤嬎悖簃3÷〔﹣m〕2＝m．【分析】根據同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可．【解析】m3÷〔﹣m〕2＝m3÷m2＝m．故答案為m．12．〔2021春?南海區(qū)期末〕計算〔x2〕3÷x4的結果是x2．【分析】先根據冪的乘方運算法那么化簡，再根據同底數(shù)冪的除法法那么計算即可．【解析】〔x2〕3÷x4＝x6÷x4＝x2．故答案為：x2．13．〔2021春?揭東區(qū)期末〕x﹣y＝3，那么2x÷2y＝8．【分析】根據同底數(shù)冪的除法法那么解答即可．【解析】∵x﹣y＝3，∴2x÷2y＝2x﹣y＝23＝8．故答案為：814．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕假設am＝6，an＝4，那么a2m﹣n＝9．【分析】根據冪的乘方運算法那么以及同底數(shù)冪的除法法那么計算即可．【解析】∵am＝6，an＝4，∴a2m﹣n＝〔am〕2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．故答案為：9．15．〔2021秋?永吉縣期末〕計算：a6÷a3﹣2a3＝﹣a3．【分析】依據同底數(shù)冪的除法以及合并同類項的法那么進行計算即可．【解析】a6÷a3﹣2a3＝a3﹣2a3＝﹣a3，故答案為：﹣a3．16．〔2021秋?遂寧期末〕假設3a＝2，3b＝5，那么33a﹣2b＝825．【分析】根據冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法那么解答即可．【解析】∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝〔3a〕3÷〔3b〕2＝23÷52=825．故答案為：82517．〔2021秋?齊齊哈爾期末〕假設2021m＝6，2021n＝4，那么20212m﹣n＝9．【分析】根據冪的乘方運算法那么可得20212m＝〔2021m〕2，再根據同底數(shù)冪的除法法那么計算即可．【解析】因為2021m＝6，2021n＝4，所以20212m﹣n＝〔2021m〕2÷2021n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案為：9．18．〔2021秋?烏海期末〕如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝73．【分析】根據冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法那么計算即可，同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解析】∵10x＝7，10y＝21，∴102x﹣y＝102x÷10y＝〔10x〕2÷10y＝72÷21=4921=故答案為：73．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．以下計算對不對？如果不對，應怎樣改正？〔1〕a6÷a＝a6；〔2〕83÷23＝4；〔3〕54÷54＝0；〔4〕〔﹣b〕4÷〔﹣b〕2＝﹣b2【分析】〔1〕〔2〕〔3〕根據同底數(shù)冪的除法法那么，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據此判斷即可；〔4〕根據同底數(shù)冪的除法法那么以及積的乘方運算法那么判斷即可．【解析】〔1〕錯誤，改正為：a6÷a＝a5；〔2〕錯誤，改正為：83÷23＝29÷23＝26＝64；〔3〕錯誤，改正為：54÷54＝1；〔4〕錯誤，改正為：〔﹣b〕4÷〔﹣b〕2＝〔﹣b〕2＝b2．20．計算：〔1〕8÷6；〔2〕〔-13〕7÷〔-13〕〔3〕〔a﹣b〕3÷〔a﹣b〕；〔4〕〔xy〕5÷〔xy〕3；【分析】〔1〕〔3〕根據同底數(shù)冪的除法法那么計算即可；〔2〕〔4〕根據同底數(shù)冪的除法法那么以及積的乘方運算法那么計算即可．【解析】〔1〕原式＝2＝；〔2〕原式=(-13〔3〕原式＝〔a﹣b〕2＝a2﹣2ab+b2；〔4〕原式＝〔xy〕2＝x2y2．21．計算〔1〕x12÷x4〔2〕〔﹣y〕3÷〔﹣y〕2〔3〕﹣〔k6÷k6〕〔4〕〔﹣r〕5÷r4〔5〕m÷m0〔6〕〔mn〕5÷〔mn〕【分析】〔1〕根據同底數(shù)冪的除法法那么求出即可；〔2〕先算乘方，再算除法即可；〔3〕根據同底數(shù)冪的除法法那么求出即可；〔4〕根據同底數(shù)冪的除法法那么求出即可；〔5〕先根據零指數(shù)冪進行計算，再求出即可；〔6〕先根據同底數(shù)冪的除法法那么進行計算，再根據積的乘方求出即可．【解析】〔1〕x12÷x4＝x8；〔2〕〔﹣y〕3÷〔﹣y〕2＝﹣y3÷y2＝﹣y；〔3〕﹣〔k6÷k6〕＝﹣1；〔4〕〔﹣r〕5÷r4＝﹣r；〔5〕m÷m0＝m÷1＝m；〔6〕〔mn〕5÷〔mn〕＝〔mn〕4＝m4n4．22．〔x﹣1〕x+2＝1，求整數(shù)x的所有取值．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及有理數(shù)的乘方運算法那么計算得出答案．【解析】當x﹣1＝1時，即x＝2，那么〔2﹣1〕4＝1滿足條件；當x﹣1＝﹣1時，即x＝0，那么〔0﹣1〕2＝1滿足條件；當x﹣1≠0，且x+2＝0時，那么x＝﹣2，那么〔x﹣1〕0＝1滿足條件；故整數(shù)x的所有取值為：2，0，﹣2．23．〔2021春?萬柏林區(qū)校級月考〕ax＝2，ay＝3，求以下代數(shù)式的值：〔1〕a2x+y；〔2〕ax﹣3y．【分析】〔1〕利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算和冪的乘方的逆運算進行運算；〔2〕利用同底數(shù)冪的乘除法的逆運算和冪的乘方的逆運算進行運算；【解析】〔1〕原式＝a2x?ay＝〔ax〕2?ay＝22×3＝12；〔2〕原式＝ax÷a3y＝ax÷〔ay〕3＝2÷33=227．24．〔2021春?杭州期中〕〔1〕4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示以下代數(shù)式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值