大慶市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題理科數(shù)學(xué)2014．9命題組成員：注意事項(xiàng)：1。本試卷分第=1\＊ROMANI卷（選擇題)和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2?；卮鸬?1\*ROMANI卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3?；卮鸬?2\＊ROMANII卷時(shí)，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第=1\＊ROMANI卷選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）集合,，若，則實(shí)數(shù)的值為（A）或（B）（C）或（D）（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù))，則（A）（B）（C)（D）（3)設(shè)等比數(shù)列中,前n項(xiàng)和為，已知,則(A) （B)（C)（D）（4）函數(shù)的圖象可能是（A）（B）(C）(D）（5）三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是 （A）（B）(C）（D）（6）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（A)（B）（C）（D）（7）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（A）（B)（C）（D）(8）已知兩個(gè)平面垂直,下列命題中：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面;④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。其中正確命題的個(gè)數(shù)有（A）（B）(C)（D）（9）已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B）（C）（D）無法確定(10)命題，若是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B） （C） （D）（11）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為(A）(B）（C) (D)(12)已知函數(shù),下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷:①當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn);則正確的判斷是（A)①④（B）②③（C)①②（D)③④第=2\＊ROMANII卷二．填空題:本大題共4小題，每小題5分.（13）由曲線所圍成圖形的面積是____________。（14）已知向量夾角為，且，則=____________.（15）若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是_____________.（16）設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為____________。三。解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）在中,分別是角的對(duì)邊。已知,。（Ⅰ)若，求角的大小；（Ⅱ）若，求邊的長。（18）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．（19）(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，為平行四邊形,且平面，,為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ)若,求二面角的余弦值．（20）(本小題滿分12分)某市為了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績?cè)?。0米(精確到0。1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0。04，0。10,0。14，0。28，0。30，第6小組的頻數(shù)是7.(Ⅰ）求這次鉛球測(cè)試成績合格的人數(shù);（Ⅱ）若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（III）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲成績?cè)?～10米之間，乙成績?cè)?。5～10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次,求甲比乙（21)（本小題滿分12分）已知,其中.(Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ）若在上的最大值是,求的取值范圍.（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ）設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明:直線與軸相交于定點(diǎn)；（=3\＊ROMANIII）在(Ⅱ)的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的取值范圍.數(shù)學(xué)答案(理科）一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CAABCCBACDBD二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．三．解答題（本題共6大題,共70分）17(本小題滿分10分）解:（=1\＊ROMANI）由正弦定理,得,解得,……2分由于為三角形內(nèi)角，,則，……4分所以，………5分（=2\＊ROMANII）依題意,，即，整理得7分又，所以。………10分另解:由于,所以，解得，………7分由于，所以，………8分由,所以。由勾股定理，解得?！?0分18．（本小題滿分12分）解：(=1\＊ROMANI）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，又因?yàn)椤?、成等差?shù)列，所以，………2分即，化簡(jiǎn)得，從而，解得，又,故,…………4分?！?分（=2\*ROMANII）由（=1\＊ROMANI）知，，則，①，②…………8分①-②得：,所以.…………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以∥,………3分又因?yàn)槠矫?平面，所以∥平面。…………6分（Ⅱ)因?yàn)槠矫?，?所以平面，又因?yàn)椋詢蓛纱怪?故可以建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），………8分則，，，，，所以,，，因?yàn)槠矫?，故平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，可取，…………10分從而，故所求二面角的余弦值為.…………12分20．(本小題滿分12分)解:(I）第6小組的頻率為1－(0。04＋0。10＋0.14＋0.28＋0。30)＝0。14，∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為（人）?！嗟?、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0。28＋0.30＋0.14）×50＝36（人)。……………4分(II)=0,1，2,此次測(cè)試中成績不合格的概率為,∴~。，，。所求分布列為X012P………6分…………8分（III）甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)椋鐖D所示。∴由幾何概型.則甲比乙遠(yuǎn)的概率是?！?2分21．（本小題滿分12分）解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?令得，①當(dāng)時(shí)，，與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,;…………2分②當(dāng)時(shí)，,，故的單調(diào)遞減區(qū)間是；………4分③當(dāng)時(shí)，,與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞增減區(qū)間是，。綜上,當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增減區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增減區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增減區(qū)間是.…6分(Ⅱ）由（Ⅰ）可知①當(dāng)時(shí)，在的最大值是但,所以不合題意；…9分②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，,可得在上的最大值為,符合題意.在上的最大值為0時(shí)，的取值范圍是?！?2分22.（本小題滿分12分）解：（=1\＊ROMANI）由題意知而以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸為半徑的圓的方程為，故由題意可知故橢圓C的方程為……3分（=2\*ROMANII）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由……①……4分設(shè)點(diǎn)，則,直線的方程為,令得，將代入整理得，得②