多邊形及其內(nèi)角和3

八年級(jí)上冊(cè)11.3

多邊形及其內(nèi)角和

（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價(jià)值．2．探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)化歸思想和

從具體到抽象的研究問題方法．

3．運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡(jiǎn)單問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過程．課件說明創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n-3）條對(duì)角線，有由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以n邊形有條對(duì)角線。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，從五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A出發(fā)共有幾條對(duì)角線？ABCDE凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。凸四邊形創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察你能說出這兩個(gè)圖形的異同點(diǎn)嗎？ABCDBDCA創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知想一想正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．判斷：1、由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。（）2、在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。（）3、由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形，且做出其中任何一條線段所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的圖形叫做四邊形。（）回憶長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于______.360°

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知思考任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？動(dòng)手操作，探究新知探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）

+

（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD動(dòng)手操作，探究新知探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將四邊形分為

個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于

180°×____=

°．122360ABCDABCDE動(dòng)手操作，探究新知探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將五邊形分為____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

180°×

=

°．233540動(dòng)手操作，探究新知如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．歸納總結(jié)，獲得新知思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)············歸納總結(jié)，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（

n-2）·180o180o360o

540o720o··················14408動(dòng)腦思考，例題解析

填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為

度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

動(dòng)腦思考，例題解析例2

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).判斷.1當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加。（）2.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加。（）3.三角形的外角和與任意多邊形的