基于支持度矩陣的最優(yōu)加權(quán)多傳感器融合方法

基于支持度矩陣的最優(yōu)加權(quán)多傳感器融合方法

1基于最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法在實(shí)際應(yīng)用多傳感器測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，由于傳感器精度、傳輸誤差、計(jì)算誤差、環(huán)境噪聲和人為干擾等因素的影響，測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性。多傳感器數(shù)據(jù)融合的目的即是運(yùn)用一定的準(zhǔn)則和算法,將來(lái)自多傳感器的量測(cè)信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和處理,進(jìn)而得出比單一傳感器量測(cè)值更為準(zhǔn)確的結(jié)論。文獻(xiàn)提出了一種多傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)一致性融合方法,文獻(xiàn)則在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,定義了一種新的置信距離表達(dá)式,通過(guò)設(shè)定閾值獲得關(guān)系矩陣以對(duì)傳感器的有效性進(jìn)行判斷然后再進(jìn)行融合。該方法對(duì)閾值的選取過(guò)于絕對(duì)化和經(jīng)驗(yàn)化,不利于對(duì)實(shí)際情況做出客觀地判別,從而使融合的結(jié)果受主觀因素的影響過(guò)大。基于最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法在處理數(shù)據(jù)時(shí),不需要任何先驗(yàn)信息。因此文中提出了一種不依賴于閾值的置信距離表達(dá)式,并與最優(yōu)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法結(jié)合,對(duì)支持程度高的傳感器觀測(cè)值進(jìn)行融合。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,客觀地反映了各傳感器的可靠程度,對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)融合時(shí)不需要知道其先驗(yàn)信息,所得融合結(jié)果精度高。2支持度函數(shù)rij設(shè)n個(gè)傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量,第i個(gè)傳感器和第j個(gè)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)分別為Xi和Xj。Xi和Xj都服從Gauss分布,以它們的pdf曲線作為傳感器的特性函數(shù),記為pi(x),pj(x),xi和xj分別為Xi和Xj的一次觀測(cè)值。為反映xi和xj之間的偏差大小,引入相對(duì)距離的概念,設(shè):dij=abs|xi-xj|i,j=1,2,…,n(1)其中,dij表示xi的xj相對(duì)距離。從dij的表達(dá)式可以看出,dij越大,表示xi和xj之間差別越大,則xi和xj間的相互支持程度越低。反之,則xi和xj間的相互支持程度越高。為此,引出一個(gè)和dij相關(guān)的函數(shù)rij用來(lái)表示xi和xj之間的這種相互支持關(guān)系。rij本身應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件:1)rij應(yīng)與相對(duì)距離dij成反比關(guān)系;2)rij取值范圍應(yīng)限定在[0,1]之間,即rij∈。支持度函數(shù)rij的選取可以很多種,最簡(jiǎn)單的兩種形式就是:階躍型:rij={1dij≤β0dij＞β(2)β為常數(shù)。分段型:rij={1dij＜β2β1-dijβ1-β2β2≤dij≤β10dij＞β1(3)β1,β2都為常數(shù)且β2<β1。若rij=0,則認(rèn)為xi和xj之間相融性差,或稱它們互相不支持;若rij=1,則認(rèn)為xi和xj之間相融性好,或稱它們互相支持;若0<rij<1,則認(rèn)為xi和xj部分相融,或稱它們部分支持。若一個(gè)傳感器不被其他傳感器所支持,或只被少數(shù)傳感器所支持且支持度較差時(shí),則認(rèn)為這個(gè)傳感器的觀測(cè)值是無(wú)效的,在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)應(yīng)把這樣的觀測(cè)值剔除掉。上述兩種形式的支持度函數(shù)形式簡(jiǎn)單,而且易于實(shí)現(xiàn),但是一個(gè)最大的問題是上述兩種支持度函數(shù)中都引入了門限值,而門限值卻必須依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)人為確定,因此具有很大的不確定性,不利于對(duì)實(shí)際情況做出客觀的判別。針對(duì)上述問題,文中引入另一種形式的支持度函數(shù):rij=e-dij,i,j=1,2,…,n(4)由此可以得到支持度矩陣為:Rn=[r11r12?r1nr21r22?r2n???rn1rn2?rnn](5)其中:ri1,ri2,…,rin分別表示xi被x1,x2,...,xn的支持程度。為了反映xi被其他傳感器觀測(cè)值的綜合支持程度,再定義一個(gè)綜合支持度函數(shù)si如下:si=n∑j=1riji=1,2,?,n(6)S=[s1,s2,…,sn]T(7)si的大小表示了xi被其他傳感器綜合支持程度的高低。3[x-2i2設(shè)n個(gè)傳感器從不同的位置對(duì)同一目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行檢測(cè),第i個(gè)傳感器的量測(cè)方程為:Zi=X+Vi,其中X為被估計(jì)參數(shù)的真值,Zi為量測(cè)值;Vi為量測(cè)噪聲,同時(shí)滿足:E[Vi]=0,D[Vi]=σ2i;各傳感器的量測(cè)噪聲互不相關(guān),即E[ViVj]=0(i≠j)。最優(yōu)加權(quán)就是要從量測(cè)數(shù)據(jù)[Z1,Z2,…,Zn]T中,按照一定的準(zhǔn)則,用權(quán)系數(shù)乘以每個(gè)傳感器的觀測(cè)值,從而充分利用傳感器量測(cè)數(shù)據(jù),減小因剔除量測(cè)數(shù)據(jù)隨意性帶來(lái)的信息損失,下面研究最優(yōu)權(quán)值的確定。首先,建立加權(quán)估計(jì)值?X的表達(dá)式:?X=n∑i=1aiΖi(8)式中,ai為第i個(gè)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù)。為保證估計(jì)是無(wú)偏的,必須滿足:E[?X]=E[n∑i=1aiΖi]=E[n∑Ι=1ai(X+Vi)]=E[n∑i=1aiX]+E[n∑i=1aiVi]=Xn∑i=1ai=X(9)即:當(dāng)n∑i=1ai=1時(shí),?X是X最優(yōu)估計(jì)。其次,建立加權(quán)估計(jì)均方誤差表達(dá)式:E[(X-?X)2]=E[X-n∑i=1ai(X+Vi)]2=e[(n∑i=1aiVi)2]=n∑i=1a2iσ2i=min(10)為確定使E[(X-?X)2]最小時(shí)的權(quán)系數(shù)ai(i=1,2,…,n),根據(jù)拉格朗日條件極值的求法,構(gòu)造輔助函數(shù):f(a1,a2,?,an,λ)=n∑i=1a2iσ2i-λ(n∑i=1ai-1)(11)據(jù)此,建立方程組:?f?a1=2a1σ21-λ=0?f?a2=2a2σ21-λ=0ue796?f?an=2anσ2n-λ=0?f?λ=1-n∑i=1ai=0最后,求解該方程組得:ai=σ-2in∑i=1σ-2i(12)此時(shí),加權(quán)估計(jì)的均方誤差為:E[(X-?X)2]=1n∑i=1σ-2i(13)由式(11)可以看出,噪聲方差小的傳感器權(quán)值大,其量測(cè)數(shù)據(jù)在加權(quán)估計(jì)值中的比例高,而噪聲方差大的傳感器權(quán)值小,其量測(cè)數(shù)據(jù)在加權(quán)估計(jì)值中的比例低。由此,避免了平均值法不分優(yōu)劣地利用量測(cè)數(shù)據(jù)的盲目性。4算法性能比較對(duì)文中方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),設(shè)zi=x+vi(i=1,2,…,n),vi為滿足方差要求N(0,σ2i)的高斯白噪聲序列,vi與真值x之和即為傳感器的觀測(cè)值z(mì)i。由于真值為常數(shù),為了清晰起見,取真值序列為零向量,σ2i=1,則真值序列與噪聲序列之和,即傳感器的觀測(cè)值序列也滿足方差要求N(0,1)。為了比較各種方法的融合性能,定義性能函數(shù)為:RΜS?x=√1Μn∑i=1(x-?xi)2(i=1,2,?,n)(14)?xi為第i次運(yùn)行時(shí)的融合結(jié)果,M為仿真運(yùn)行次數(shù)。性能函數(shù)值RMS?x越小,說(shuō)明方法的融合性能越好。取觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n=50,仿真次數(shù)為100次。分別使用平均值法,單獨(dú)使用加權(quán)融合的方法和文中提出的方法進(jìn)行融合,結(jié)果如圖1～圖3所示。三種方法的性能函數(shù)值依次分別為:0.1260,0.0186,0.0143。將觀測(cè)值個(gè)數(shù)提高到n=100,再進(jìn)行100次仿真,仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。性能函數(shù)值依次分別為:0.0941,0.0099,0.0075。由仿真結(jié)果和性能函數(shù)值可以看出,文中提出的方法融合性能明顯優(yōu)于平均值法,比單獨(dú)使用最優(yōu)加權(quán)法性能也好。而且隨著觀測(cè)值個(gè)數(shù)的增加,融合性能也