河南省信陽市息縣重點學校2023--2024學年人教版九年級數(shù)學上冊期末沖刺卷（一）（含答案）

息縣重點學校2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊期末沖刺卷（一）（滿分：120分時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.任意擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和一定小于13B.打開電視，正在播放新聞

C.三條長度分別為2，5，7的線段可以組成一個三角形D.擲一枚硬幣，正面朝上3.已知x1，x2是方程x2?9x+11=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式xA.9 B.?9 C.11 D.?114.如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，過點A分別作x軸的垂線，垂足為B若△OAB的面積為1，則k的值為(

)A.2B.1C.?1D.?25.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬綜合指標數(shù)如表，每匹馬只賽一場，綜合指標的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為6，4，2.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為(

)馬匹等級下等馬中等馬上等馬齊王246田忌135A.13 B.16 C.196.已知拋物線y=x2?2x+3，下列結(jié)論錯誤的是A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線x=1

C.拋物線的頂點坐標為(1,2) D.當x>1時，y隨x的增大而減小7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=65°，則∠B的度數(shù)是(

)A.15°B.20°C.25°D.30°8.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2?2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)的解析式為A.y=(x+3)2?3 B.y=(x?1)2?19.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(3,?4)，那么下列四個點中也在這個函數(shù)圖象上的是A.(3,4) B.(?3,?4) C.(?2,6) D.(6,2)10.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為(

)A.12cmB.1cmC.32二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.已知點A(a,3)與點B(4,b)關于原點對稱，則a+b的值為______．12.已知關于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+則k的取值范圍是______．13.若點P1(1,m)，P2(2,n)在反比例函數(shù)y=kx?(k<0)的圖象上則m______n(填“>”、“<14.如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是______.(保留π)

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a+0)的自變量x與函數(shù)值x??3?2?101?y=a?tm?2?2n?則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線______．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.(8分)解方程：

(1)x2?5x?14=0；(2)217.(8分)已知拋物線y=ax2?4ax?3．

(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，若A(1,0)，求該拋物線的解析式；

(2)若點P(m,y1)，Q(4,y(9分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點E在射線CB上運動.連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．

(1)如圖1，點E在點B的左側(cè)運動．

①當BE=1，BC=3時，則∠EAB=______°；

②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關系為______．

(2)如圖2，點E在線段CB上運動時，第(1)問中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關系．

(3)點E在射線CB上運動，BC=3，設BE=x，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不用寫出19.(9分)一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；

(3)商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．20.(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．

(1)猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；

(2)若AB=4，AD=3，求BD的長．21.(10分)2023年6月26日是第36個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次抽取調(diào)查的學生共有______人，估計該校800名學生中“比較了解”的學生有______人．

(2)請補全條形統(tǒng)計圖．

(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，然后隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

22.(10分)在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6)，M為BC中點，反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點M，交AC于點N，連接OM、ON．

(1)求反比例函數(shù)表達式．

(2)求△MON的面積．(11分)卡塔爾世界杯鏖戰(zhàn)正酣．足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用吊射戰(zhàn)術(shù)(把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門).一般來說，吊戰(zhàn)術(shù)中足球的軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進行中，摩洛哥一位球員在離對方球門30米的O處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達到最大高度8米，已知球門的高度為2.44米，在沒有對方球員和門將阻擋的前提下，球是否會進球門？如果葡萄牙的球員C羅站在起腳吊射球員前3.2米處，而C羅跳起后最高能達到2.88米，那么他能否在空中截住這次吊射？

參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

解：∵x1，x2是方程x2?9x+11=0的兩個實數(shù)根，

∴x解：根據(jù)題意可得，

|k|=2S△ABO=2×1=2，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限，

∴k<0，

∴k=?2．解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為6，4，2時，田忌的馬按1，5，3的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

∴田忌能贏得比賽的概率為16．

6.【答案】D

7.【答案】C

解：連接BD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∵∠CAD=65°，

∴∠CBD=∠ABD=65°，

∴∠ABC=∠ABD?∠CBD=25°，

8.【答案】B

解：將二次函數(shù)y=(x+1)2?2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)的解析式為y=(x+1?2)2?2+1，即y=(x?1解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(3,?4)，

∴k=xy=3×(?4)=?12，

∵3×4=12≠?12，故選項A不符合題意，

∵?3×(?4)=12≠?12，故選項B不符合題意，

∵?2×6=?12，故選項C符合題意，

∵6×2=12≠?12，故選項D不符合題意，

10.解：設剪去的正方形的邊長為xcm，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為(10?2x)cm，寬為12?2x2=(6?x)cm，

依題意得：(10?2x)(6?x)=24，

整理得：x2?11x+18=0，

解得：x1=2，x2=9(解：由A(a,3)與點B(4,b)關于原點對稱，得

a=?4，b=?3，

a+b=?4?3=?7，

12.【答案】k<1

解：根據(jù)題意得△=4(k?1)2?4(k2?1)>0，

解得k<1解：∵k<0，1<2，

∴m<n．

14.【答案】13π4解：由題意可得，AB=BB′=22+32=13，∠ABB′=90°，

S扇形BAB′=15.【答案】x=?1解：∵x=?1、x=0時的函數(shù)值都是?2相等，

∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?1+02=?12．

16.【答案】解：(1)x2?5x?14=0，

(x?7)(x+2)=0，

x?7=0或x+2=0，

所以x1=7，x2=?2；

(2)2x2+5x?1=0，

∵a=2，b=517.【答案】解：(1)把A(1,0)代入y=ax2?4ax?3，得a?4a?3=0．

解得a=?1．

則該拋物線的解析式為y=?x2+4x?3；

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為y=?x2+4x?3，

∴y=?(x?2)2+1，

∴該拋物線的對稱軸是x=2且該拋物線開口方向向下．

①當點P在對稱軸x=2左側(cè)時，|m?2|>|4?2|且m<2．

解得m<0；

②當點P在對稱軸x=218.【答案】解：(1)①30

；②CA+CF=2CE；

(2)不成立．

如圖2，過點F作FH⊥BC交BC的延長線于點H．

∴∠AEF=90°，AE=EF，

∵∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠FEH=∠BAE，

在△EHF和△ABE中，

∠FEH=∠BAE∠FHE=∠EBAEF=EA,

∴△EHF≌△ABE(AAS)，

∴FH=BE，EH=AB=BC，

∴CH=BE=FH，

∴△FHC為等腰直角三角形，

∴CH=BE=22FC．

又∵EC=BC?BE=22AC?219.【答案】2x

(40?x)

解：(1)設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x件，每件商品盈利(40?x)元．

故答案為：2x，(40?x)；

(2)設每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為(40?x)元，平均每天的銷售量為(20+2x)件，

依題意得：(120?x?80)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

又∵需要讓利于顧客，

∴x=20．

答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；

(3)商家不能達到平均每天盈利1800元，理由如下：

設每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為(120?y?80)元，平均每天的銷售量為(20+2y)件，

依題意得：(120?y?80)(20+2y)=1800，

整理得：y2?30y+500=0．

∵Δ=b2?4ac=(?30)2?4×1×500=?1100<0，

∴此方程無解，

即不可能每天盈利1800元．

20.【答案】解：(1)猜想：△EAD是等腰三角形．

證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∵AB為直徑，

∴∠C=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∵AE為⊙O的切線，

∴AE⊥AB，

∴∠E+∠1=90°，

∴∠E=∠3，

而∠4=∠3，

∴∠E=∠4，

∴AE=AD，

∴△EAD是等腰三角形；

(2)∵∠2=∠1，∠C=∠BAE=90°，

∴Rt△BCD∽Rt△BAE，

∴CD：AE=BC：AB，

即AEAB=DCBC=34，

設CD=3x，BC=4x，則BD=5x21.【答案】(1)40，320；

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(3)畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6個，

∴恰好抽到2名男生的概率為612=1222.【答案】解：(1)由四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6)，M為BC中點，得AC=OB=8，OA=BC=6，

M(8,3)，N點的縱坐標是6，

∴