2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法練習(xí)題：平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

第第頁平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用基礎(chǔ)篇考點(diǎn)平面向量的數(shù)量積考向一平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算1.(2023屆浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考,3)已知邊長為3的正△ABC,BD=2DC,則AB·AD=A.3B.9C.152答案D2.(2019課標(biāo)Ⅱ理,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則AB·BC=(A.-3B.-2C.2D.3答案C3.(2022全國乙理,3,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()A.-2B.-1C.1D.2答案C4.(2022江蘇淮安車橋中學(xué)入學(xué)調(diào)研,7)已知△ABC的外心為O,2AO=AB+AC,|AO|=|AB|=2,則A.3B.答案D5.(2023屆遼寧六校期初考試,13)已知a=(3,4),|b|=5,則(a+b)·(a-b)=.

答案206.(2022全國甲理,13,5分)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為13,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=答案117.(2022湖南三湘名校、五市十校聯(lián)考,14)已知點(diǎn)P(-2,0),AB是圓x2+y2=1的直徑,則PA·PB=答案38.(2021新高考Ⅱ,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

答案-9考向二利用平面向量的垂直求參數(shù)1.(2023屆長春六中月考,5)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=()A.-4B.-3C.-2D.-1答案B2.(多選)(2022遼寧大連一中期中,9)已知平面向量AB=(-1,k),AC=(2,1),若△ABC是直角三角形,則k的可能取值是()A.-2B.2C.5D.7答案BD3.(2021全國甲理,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,則k=.

答案-104.(2020課標(biāo)Ⅰ文,14,5分)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,則m=.

答案55.(2021全國乙理,14,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,則λ=.

答案3考向三平面向量的夾角與模1.(2023屆湖湘名校教育聯(lián)合體大聯(lián)考,3)已知四邊形ABCD,設(shè)E為CD的中點(diǎn),AC·AD=10,|AE|=4,則|CD|=(A.26答案A2.(2022江蘇泰州二調(diào),3)已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,則a與b的夾角為()A.30°B.60°C.120°D.150°答案B3.(2022河北邢臺(tái)“五岳聯(lián)盟”聯(lián)考,4)已知向量a=(-2,1),b=(1,t),則下列說法不正確的是()A.若a∥b,則t的值為-1B.若|a+b|=|a-b|,則t的值為2C.|a+b|的最小值為1D.若a與b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是t<2答案D4.(2022新高考Ⅱ,4,5分)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則t=()A.-6B.-5C.5D.6答案C5.(多選)(2023屆哈爾濱師大附中月考,9)已知向量a=(1,3),b=(2,-4),則下列結(jié)論正確的是()A.(a+b)⊥aB.向量a與向量b的夾角為3πC.|2a+b|=10D.向量b在向量a上的投影向量是(1,3)答案AB6.(2023屆廣東普寧華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,13)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),則向量a與b的夾角為.

答案π7.(2022河北邢臺(tái)期末,14)已知向量a=(1,-7),|b|=3,a·b=36,則a與b的夾角為.

答案π8.(2022湖南三湘名校聯(lián)盟聯(lián)考,13)已知向量a與b的夾角為π3,|a|=1,a·(a+b)=2,則|b|=答案29.(2022石家莊二中月考,13)已知單位向量a,b滿足|a+b|=1,則|a-b|=.

答案3

綜合篇考法一求平面向量模的方法1.(2022福建龍巖一模,3)已知向量a,b的夾角為60°,且|a|=1,|2a-b|=19,則|b|=()A.5B.32C.4D.3答案A2.(2022福建南平聯(lián)考,6)已知單位向量e1,e2的夾角為2π3,則|e1-λe2|的最小值為()A.2答案C3.(多選)(2022沈陽三十一中月考,9)若向量a,b滿足|a|=|b|=1,且|b-2a|=5,則以下結(jié)論正確的是()A.a⊥bB.|a+b|=2C.|a-b|=2D.向量a,b的夾角為60°答案AC4.(多選)(2021新高考Ⅰ,10,5分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則()A.|OP1B.|APC.OA·D.OA答案AC5.(2022重慶一中月考,8)已知平面內(nèi)一正三角形ABC的外接圓半徑為4,在以三角形ABC的中心為圓心,r(0<r≤1)為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,則|MA+MB+3MC|的最大值為A.13B.89C.511答案A6.(2023屆湖北摸底聯(lián)考,13)已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,設(shè)向量a,b滿足AB=a,AC=a+b,則|3a+b|=.

答案77.(2023屆甘肅張掖診斷,13)已知a,b是單位向量,且|a-b|=1,則|a+b|=.

答案38.(2022河北衡水中學(xué)模擬一,14)已知向量a與b的夾角為30°,且|a|=3,|b|=1,設(shè)m=a+b,n=a-b,則向量m在n方向上的投影向量的模為.

答案29.(2021全國甲文,13,5分)若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,則|b|=.

答案32考法二求平面向量夾角的方法1.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,4)已知a,b,c均為單位向量,且滿足a+b+c=0,則<a-b,c>=()A.π答案C2.(2022山東煙臺(tái)萊州一中開學(xué)考,4)已知|a|=2,|b|=4,當(dāng)b⊥(4a-b)時(shí),向量a與b的夾角為()A.π答案B3.(2022福建龍巖一中月考,2)已知向量a,b滿足3|a|=2|b|=3,若|a+2b|=14,則a,b的夾角的余弦值為()A.1答案C4.(2019課標(biāo)Ⅲ理,13,5分)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,則cos<a,c>=.

答案2

考法三平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用考向一平面向量與平面幾何的綜合(2022福建泉州質(zhì)量監(jiān)測二,7)四邊形ABCD為梯形,且AB=2DC,|DC∠DAB=π3,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)及其邊界上的點(diǎn).若(AP?DP)·(PB+BA)=-4,則點(diǎn)PA.3B.23C.4π答案B(2018天津理,8,5分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE·BE的最小值為(A.2116答案A3.(2022遼寧部分中學(xué)期末,7)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA,OB,OC滿足|OA|=|OB|=|OC|=1,(OA?OB)·(OB?OC)=0,若|A.[11,13]B.[8,11]C.[8,13]D.[5,11]答案A4.(2023屆山西長治質(zhì)量檢測,16)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,矩形內(nèi)一點(diǎn)M(含邊界),滿足AM·AB=AM2,若BM=λBC+μBA,答案2-25.(2020北京,13,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)P滿足AP=12(AB+AC),則|PD答案5-16.(2019天津,14,5分)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且AE=BE,則BD·AE=答案-1考向二平面向量數(shù)量積的最值問題1.(2022遼寧六校協(xié)作體期中,8)邊長為2的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M(包括邊界)滿足:CM=13CA+λCB(λ∈R),A.?C.?43,43D.答案B2.(2020新高考Ⅰ,7,5分)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則AP·AB的取值范圍是(A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A(2022湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,6)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,動(dòng)點(diǎn)M從頂點(diǎn)B出發(fā),沿正六邊形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)F,若FD·AM的最大值和最小值分別是m,n,則m+n=(A.9B.10C.11D.12答案D4.(2020天津,15,5分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=?32,則實(shí)數(shù)λ的值為,若M,N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),答案1

專題綜合檢測一、單項(xiàng)選擇題1.(2022遼寧大連一中期中,6)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=5,|a-b|=1,則a·b=()A.1B.-1C.4D.-4答案A2.(2022河北曲陽一中月考,3)已知|a|=4,|b|=1,且(2a-3b)·b=3,則向量a,b的夾角的余弦值為()A.-3答案B3.(2022湖南常德臨澧一中月考,4)已知向量a=(3,1),b是不平行于x軸的單位向量,且a·b=3,則b=()A.3C.14,334D.答案B4.(2020課標(biāo)Ⅱ文,5,5分)已知單位向量a,b的夾角為60°,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案D5.(2022江蘇南京、鹽城模擬,6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A(1,0),B(3,4),向量OC=xOA+yOB,x+y=6,則|ACA.1B.2C.5答案D6.(2022湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,3)已知|a|=3,|b|=1,|a-2b|=19,則向量a,b的夾角為()A.30°B.60°C.120°D.150°答案C7.(2022遼東南協(xié)作體期中,6)已知平面向量m,n滿足|m|=3,n=(4,-3),且m,n之間的夾角為60°,則|m-2n|=()A.109答案C8.(2018天津文,8,5分)在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,BM=2MA,CN=2NA,則A.-15B.-9C.-6D.0答案C二、多項(xiàng)選擇題9.(2022遼寧六校聯(lián)考,11)給出下列命題,其中正確的有()A.非零向量a、b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30°B.若(AB+AC)·BC=0,則△C.等邊△ABC的邊長為2,則AB·D.已知向量a=(1,-2),b=(k,1)且a⊥(a+b),則k=0答案AB10.(2022湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,11)已知a=(sinα,cos2α+5),b=(3sinα+7,-1),且a⊥b,則()A.sinα=3B.sin2α=24C.cos2α=7D.若-π2<α<π答案ACD11.(2022河北神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測,9)設(shè)0<θ<π,非零向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),則()A.若tanθ=12,則a∥B.若θ=3π4,則a⊥C.存在θ,使2a=bD.若a∥b,則tanθ=1答案ABD12.(2022山東青島二中期末,10)已知平面向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb(k∈R),則下列結(jié)論正確的是()A.{a,b}可以作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底B.若a⊥c,則k=-10C.存在實(shí)數(shù)k,使得b∥cD.若|cos<a,c>|≤31010,則k≤答案ABD三、填空題13.(2022遼東南協(xié)作體期中,14)已知向量m=(1,a),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),若m⊥n,則1a+2答案7+4314.(2022重慶涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,14)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),|AB|=1,|AC|=3,則AD·答案115.(2022重慶七中期中,15)已知|OA|=|OB|=2,且向量OA與OB的夾角為90°,又|PO|=1,則答案[1-22,1