新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題突破提升練習(xí)第7講 破解離心率問題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式（解析版）

第7講破解離心率問題之焦點(diǎn)弦公式和焦半徑公式參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上，且SKIPIF1<0軸，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【解答】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．2．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)，使得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0必過雙曲線SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故雙曲線的離心率為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，圓SKIPIF1<0與該雙曲線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓的直徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由橢圓的定義可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若橢圓SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：在△SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率不可能是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底的等腰三角形，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0該橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．9．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0做傾斜角為SKIPIF1<0的直線與橢圓相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由橢圓的方程可得右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②，①②聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．10．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線與橢圓相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由題意，由點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向右準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由橢圓的第二定義，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0向直線SKIPIF1<0作垂線，設(shè)垂足為SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而由橢圓的定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．二．填空題（共6小題）12．已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|＝|F1F2|，且，則雙曲線E的離心率e為．【解答】解：因?yàn)閨AF2|＝|F1F2|，由雙曲線的定義可得|AF1|＝2c﹣2a，由，則|BF1|＝4c﹣4a，所以|BF2|＝|BF1|+2a＝4c﹣2a，在△AF1F2中，由余弦定理可得cos∠AF1F2＝＝＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF1F2＝＝＝，又因?yàn)閏os∠AF1F2+cos∠BF1F2＝0，即+＝0，整理可得3c2+5a2﹣8ac＝0，即3e2﹣8e+5＝0，解得：e＝或e＝1（舍），故答案為：．13．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15．點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：如圖所示，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是直角；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16．已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的第一象限的交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最大值時(shí)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【解答】解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義得SKIPIF1<0①，由雙曲線的定義得SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0S