中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練：專題27 切線模型（學(xué)生版）

專題27切線模型【模型1】雙切線模型已知如圖27-1，點(diǎn)為⊙外一點(diǎn)，、是⊙的切線，切點(diǎn)分別為、，根據(jù)切線的性質(zhì)，可證明≌,，垂直平分?！灸Ｐ?】割線定理如圖27-2，已知在⊙中，弦、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙外。【證明】如圖27-5，連接、，，∽【模型3】切割線定理如圖27-3，已知在⊙中，弦的延長線交⊙的切線于?！咀C明】如圖27-4，連接、，為⊙的弦切角，又∽【例1】如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，記切點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC．若∠ACB＝62°，則∠APB等于（）A．68° B．64° C．58° D．56°【例2】已知：如圖，、是⊙的割線，，，.則=______.【例3】如圖，是⊙O的直徑，射線交⊙O于點(diǎn)，是劣弧上一點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長和的延長線交于點(diǎn)．(1)證明：是⊙O的切線；(2)若，，求⊙O的半徑．一、單選題1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M在BA的延長線上，MA＝AO，MD與⊙O相切于點(diǎn)D，BC⊥AB交MD的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為2，則BC的長是（）A．4 B． C． D．32．如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，⊙O的半徑為，BD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為B，BC＝3，點(diǎn)A是優(yōu)弧CD的中點(diǎn)，則sin∠A的值是（）A． B． C． D．二、填空題4．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為____________5．如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C．若的半徑為3，，則PA的長為______．6．如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)．若，則的大小為______．7．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．若∠P＝45°，則∠AOB＝_____°．8．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為______．9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若∠P=40°，則∠Q的度數(shù)是________．三、解答題10．如圖，⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，與AB、AC的延長線分別相切于點(diǎn)E、F，連接OB，OC．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)．(2)∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．11．如圖，已知P，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)AB，∠APB＝60°，C為⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖②求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②AE為⊙O的直徑，AB與BC相交于點(diǎn)D，若AB＝AD，求∠BAC的度數(shù)．12．如圖，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．(1)求證：∠CAD＝∠BDC；(2)若tan∠BDC＝，AC＝3，求CD的長．13．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C．，垂足為D，連接BC．(1)求證：BC平分∠PBD；(2)若，，求⊙O的半徑．14．如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若⊙的半徑，求線段的長．15．如圖，為⊙的直徑，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線交的延長線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．16．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線