第02講 一次函數(shù)與正比例函數(shù)(5類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第02講一次函數(shù)與正比例函數(shù)(5類熱點(diǎn)題型講練)1．掌握一次函數(shù)的概念，能根據(jù)條件寫出一次函數(shù)的關(guān)系式；(重點(diǎn))2．掌握正比例函數(shù)的概念．(重點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)的定義一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)02正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)：特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù).函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的含義：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立.題型01正比例函數(shù)的定義例題：（2023春·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，形如，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，不符合題意；B：是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，不符合題意；C：是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，不符合題意；D：是正比例函數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·四川廣元·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：A．，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確；B．是和的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如（k為常數(shù)且），自變量次數(shù)為1的函數(shù)是正比例函數(shù)．【變式2】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市沈東初級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則的值為．【答案】【分析】利用正比例函數(shù)的定義分析得出，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：是關(guān)于的正比例函數(shù)，且，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．題型02識(shí)別一次函數(shù)例題：（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．【變式1】（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①；③是一次函數(shù)，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)形如，、是常數(shù)），一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)可以為任意實(shí)數(shù)．【變式2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可求解．【詳解】解：①、是一次函數(shù)，故符合題意；②、是一次函數(shù)，故符合題意；③、是一次函數(shù)，故符合題意；④、是二次函數(shù)，故不符合題意，則是一次函數(shù)的有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．題型03根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知，y是x的一次函數(shù)，則．【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：因?yàn)槭莤的一次函數(shù)，可得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則k的值為．【答案】2【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出k的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023春·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則．【答案】2【分析】一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù).【詳解】解：由題意可得：，解得，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征:，自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)可以為任意實(shí)數(shù).題型04求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值例題：（2023春·廣西桂林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【答案】3【分析】把點(diǎn)代入一次函數(shù)，列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得的值．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)得到，再利用等式的基本性質(zhì)變形即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)代入函數(shù)的圖象上，，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用到整體代入思想．熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【答案】2023【分析】把點(diǎn)代入一次函數(shù)，進(jìn)行整理即可得到的值，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，即，∴．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．題型05列一次函數(shù)解析式并求值例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；(2)當(dāng)S=12時(shí)，求P的坐標(biāo)．【答案】(1)S=-4x+40，0<x<10(2)P（7，3）【分析】（1）首先把x+y=10，變形為y=10-x，再利用三角形的面積求法：S=底×高÷2，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；（2）把S=12代入函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10-x，∴OA=8，P（x，10-x）∴S=×8(10-x)=-4x+40．又∵x>0，且10-x>0，∴0<x<10．（2）當(dāng)S=12時(shí)，即12=40-4x，解得x=7，∴y=10-7=3，∴S=12時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【變式1】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值．【答案】（1），y是x的一次函數(shù)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，首先計(jì)算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距120km∴火車與甲地的距離表示為：（km），即；當(dāng)火車到達(dá)甲地時(shí)，即∴，即火車行駛1.5h到達(dá)甲地∴y是x的一次函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．【變式2】（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)隨堂練習(xí)）如圖，甲、乙兩地相距，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以的速度向丙地行駛．設(shè)表示火車行駛的時(shí)間，表示火車與甲地的距離．（1）寫出與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1），是的一次函數(shù)；（2）140【分析】（1）根據(jù)題意，首先計(jì)算得出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將x=0.5代入到一次函數(shù)并計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，火車與乙地的距離表示為：80x（km）∵甲、乙兩地相距100km∴火車與甲地的距離表示為：（100+80x）km∴y=100+80x∴y是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，得：y=100+80×0.5=140．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．一、單選題1．（2023春·湖南湘西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將橫坐標(biāo)代入，檢驗(yàn)函數(shù)值是否與縱坐標(biāo)相等．【詳解】解：A.，，本選項(xiàng)不合題意；B.，，本選項(xiàng)不合題意；C.，，本選項(xiàng)符合題意；D.，，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（

）A．且 B． C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，一般地，形如（k，b為常數(shù)，）的函數(shù)，叫作一次函數(shù)．3．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)①；②；③；④；⑤．是一次函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為0，逐一判斷．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，綜上分析可知，①②④是一次函數(shù)，共3個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.關(guān)鍵是明確一次函數(shù)解析式為整式，自變量的最高次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為0．4．（2023春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【答案】A【分析】把點(diǎn)代入，得出，將其代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，整理得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合一次函數(shù)表達(dá)式，以及整式添加括號(hào)，若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，要變號(hào)．5．（2023春·山西朔州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是6，則輸出的值是1，若輸入的值是2，則輸出的值是（

）

A．4 B．10 C．19 D．21【答案】A【分析】根據(jù)程序框圖，將代入求出的值，將代入即可求出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的函數(shù)值求法，熟練掌握函數(shù)解析式的代入求值是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·湖南株洲·八年級(jí)?？计谀┤绻c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么．【答案】5【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若為一次函數(shù)，則．【答案】0【分析】利用一次函數(shù)的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍去），，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·上海浦東新·八年級(jí)校考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式為：，則；根據(jù)題意，，則，即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù)，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期末）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】2020【分析】把點(diǎn)代入解析式，得出，變形為，由此解答即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)P在直線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，即，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離以及解一元一次方程，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及兩點(diǎn)間的距離，找出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)判斷點(diǎn)是否在直線上．【答案】(1)的值為5(2)的值為6(3)點(diǎn)不在直線上【分析】（1）把代入解析式求得即可；（2）把代入解析式求得即可；（3）把代入求得的值，進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，的值為5；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，的值為6；（3）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在直線上．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)校考期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？【答案】(1)(2)【分析】（1）利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可；（2）利用正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：；（2）解：由題意得：且，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義和一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如是常數(shù)，且的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；形如是常數(shù)，且的函數(shù)叫做一次例函數(shù)．13．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)是何值時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)．(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，寫出此函數(shù)解析式．并計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．(3)點(diǎn)在此一次函數(shù)圖象上，則的值為多少．【答案】(1)(2)，當(dāng)時(shí)，(3)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求代入m得值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再把代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出此時(shí)y的值即可；（3）代入，求出此時(shí)x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，；（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的值，一般地，形如（其中k、b都是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．14．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？家荒＃┳鹄蠍?ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭(zhēng)做孝心好少年”主題活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi)．已知每支鋼筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元．該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買x支鋼筆和本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購(gòu)買所需費(fèi)用為元，選擇第二種方案購(gòu)買所需費(fèi)用為元．(1)請(qǐng)分別寫出，與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【答案】(1)與x之間的關(guān)系式為，與x之間的關(guān)系式為(2)選擇方案②更為優(yōu)惠【分析】（1）分別根據(jù)方案①和方案②列出關(guān)系式即可；（2）將分別代入、求出結(jié)果比較大小即可．【詳解】（1）解：方案①：，方案②：，與x之間的關(guān)系式為，與x之間的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，；.，選擇方案②更為優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵．15．（2023春·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，是三角形的邊上的高，且，，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，三角形的面積為．

(1)在點(diǎn)E沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的速度是___________，用含x的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)是___________，變量y與x之間的關(guān)系式為___________，(2)當(dāng)時(shí)，y的值為___________；當(dāng)x每增加1s時(shí)，y的變化情況是：___________．【答案】(1)3，，(2)，【分析】（1）根據(jù)圖2即可求得點(diǎn)E沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的速度，根據(jù)速