廣東省高明實驗中學高中數(shù)學人教A版必修二：直線與平面平行的性質(zhì)

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（重點）2.性質(zhì)定理的證明及正確運用定理判斷兩直線平行；（難點）3.直線與平面的位置關(guān)系要轉(zhuǎn)化為直線與直線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想.

教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號語言：直線與平面平行有哪些性質(zhì)呢？直線與平面平行的判定定理：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

平行或異面如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過直線a

的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？αaαa平行或相交如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？αab如圖：直線與平面平行的性質(zhì)定理符號語言：

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.αabβ線面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).直線與平面平行的性質(zhì)定理的認識關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線.αabβabα例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.如圖，已知直線a，b，平面α

，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α.c第一步:將原題改寫成數(shù)學符號語言;第二步:分析,作輔助平面;β證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.∵a∥α,a

β,α∩β=c,∴

a∥

c.

又∵a∥b,∴b∥c.又∵

c

α,

b

α,∴

b∥α.abαc第三步:書寫證明過程.β線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）A.只和這個平面內(nèi)一條直線平行B.只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交C.和這個平面內(nèi)的任意直線都平行D.和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交D2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點的直線，那么這n條直線和直線a平行的

()（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有B設(shè)a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α內(nèi)，則a∥α.αba（×）3.判斷下列語句的對錯.如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理應(yīng)用：判斷線線