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文檔簡介
2023-2024學年江蘇省鹽城市建湖縣七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中只有一個選項是正確的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.﹣2023的相反數(shù)是()A. B.﹣2023 C. D.20232.下列各式中,與3a2b為同類項的是()A.2ab2 B.﹣a2b C.﹣2ab D.5a23.下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是()A.5+π B.3.14 C. D.0.30300300034.下列說法正確的是()A.﹣32xy系數(shù)是﹣3 B.x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C.23a2b的次數(shù)是6次 D.4x2﹣3x+1是二次三項式5.中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管,科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.153×1010 B.1.53×109 C.1.53×1010 D.15.3×1096.小沈今年a歲,小王今年(a﹣8)歲,經(jīng)過(n+3)年后,他們相差()A.8歲 B.(n+3)歲 C.(a+n+11)歲 D.4歲7.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,良馬數(shù)日追及之”其大意是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則由題意,可列方程為()A.150x=240(x﹣12) B.150(x﹣12)=240x C.150(x+12)=240x D.150x=240(x+12)8.觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第n(n為正整數(shù))個圖形中共有的點數(shù)是()A.6n+5 B.5n C.5+6(n﹣1) D.5n+1二、填空題(本大題共有10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫作正數(shù)與負數(shù).若收入80元記作+80元,則支出50元記作.10.某班去革命老區(qū)研學旅行.研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇,如果購買一份甲種快餐需要30元,購買一份乙種快餐需要20元,那么買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需元.(用含a、b的代數(shù)式表示)11.絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為.12.已知關(guān)于x的方程(m﹣3)x|m|﹣2+6=0是一元一次方程,則m=.13.按照如圖所示的程序計算,當輸入n的值為﹣3時,則輸出的結(jié)果是.14.若單項式x2ym與xny3的和仍是單項式,則m﹣2n=.15.若|a|=2,|b|=5,且|a﹣b|=a﹣b,則a﹣b的值為.16.已知數(shù)軸上點A,B所對應(yīng)的數(shù)分別是1,3,從點A出發(fā)向負方向移動2個單位長度得到點C,從點B出發(fā)向正方向移動2個單位長度得到點D,則點C,D之間的距離為個單位長度.17.某市出租車的收費標準是:起步價為8元,起步里程為3km(3km以內(nèi)按起步價付費),3km后每千米收2元.某人乘出租車從甲地到乙地共付費20元,則甲、乙兩地的路程為km.18.對于任意有理數(shù)a、b,定義一種新運算“⊕”,規(guī)則如下:a⊕b=ab+(a﹣b),例如3⊕2=3×2+(3﹣2)=7,則(﹣3)⊕8=.三、解答題(本大題共有10小題,共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)19.先在數(shù)軸上畫出表示0、2、﹣22、﹣1各數(shù)的點,再按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來.20.(16分)計算:(1)﹣3+(﹣9)+10﹣(﹣18);(2);(3);(4).21.計算:(1)5ab2﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2;(2)﹣5mn2﹣[2m2n﹣2(m2n﹣2mn2)].22.先化簡,再求值:(1)x2﹣2(x2﹣3y)﹣3(2x2+5y),其中x=﹣2,y=﹣3;(2)已知a﹣b=2b2,求2(a3﹣2b2)﹣(2b﹣a)+a﹣2a3的值.23.小強在計算一個整式減去多項式5a2+4a﹣2時,由于粗心,誤把減去當成了加上,結(jié)果得到2﹣3a2+6a.(1)求出這個整式;(2)求出正確的結(jié)果.24.一個三位數(shù),它的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a,b,c,若將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換,得到一個新的三位數(shù).(Ⅰ)計算所得的新數(shù)與原數(shù)的差;(Ⅱ)這個差能被99整除嗎?說明理由.25.某公司4天內(nèi)貨品進出庫的噸數(shù)如下(“+”表示進庫,“﹣”表示出庫):+24,﹣48,﹣13,+37,﹣52,+57,﹣13,﹣33.(1)經(jīng)過這4天,倉庫里的貨品是增加了還是減少了?請計算說明.(2)經(jīng)過這4天,倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存217噸貨物,那么4天前倉庫里存貨多少噸?(3)如果進出庫的貨品裝卸費都是每噸15元,那么這4天要支付多少元裝卸費?26.如圖1,將一個邊長為a厘米的正方形紙片剪去兩個完全相同的小矩形,得到圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形,如圖3所示:(1)圖3中新的矩形的長為厘米,寬為厘米.(2)求圖3中新的矩形的周長.(3)已知正方形紙片的邊長a為8厘米,圖2中的b為1厘米,求圖2的周長.27.某網(wǎng)店在2023年的“慶國慶”活動中對顧客實行優(yōu)惠購物,優(yōu)惠規(guī)定如下:①如果一次性購物在400元以內(nèi),按標價給予九折優(yōu)惠;②如果一次性購物超過400元的,可以先享受“天貓”每滿400元減50元的優(yōu)惠政策(滿800元減100元,以此類推,不設(shè)上限)進行減扣,然后再給予八折優(yōu)惠.(1)小華的媽媽在該網(wǎng)店購買了一臺標價720元的吸塵器,他應(yīng)付多少元?(2)徐老師先在該網(wǎng)店為女兒購買了一臺臺燈,付款180元.后來想到家里的榨汁機壞了,又上這家網(wǎng)店花了824元買了一臺榨汁機,如果王老師一次性購買,只需要付款多少元?(3)某顧客在該網(wǎng)店兩次購物的商品標價共計900元.若第一次購物商品標價為a元,且少于第二次購物商品的標價.求該顧客兩次購物的實際付款共多少元?(用含a的代數(shù)式表示)
參考答案一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中只有一個選項是正確的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.﹣2023的相反數(shù)是()A. B.﹣2023 C. D.2023【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.解:﹣2023的相反數(shù)為2023.故選:D.【點評】本題主要考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2.下列各式中,與3a2b為同類項的是()A.2ab2 B.﹣a2b C.﹣2ab D.5a2【分析】利用同類項的定義解答即可.解:﹣a2b與3a2b所含字母相同,相同字母的指數(shù)分別相同,它們是同類項.故選:B.【點評】本題主要考查了同類項,熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.3.下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是()A.5+π B.3.14 C. D.0.3030030003【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.解:在實數(shù)5+π,3.14,,0.3030030003中,其中無理數(shù)為5+π.故選:A.【點評】本題考查了無理數(shù)的識別,無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有:①π類;②開方開不盡的數(shù);③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù);④某些三角函數(shù).4.下列說法正確的是()A.﹣32xy系數(shù)是﹣3 B.x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C.23a2b的次數(shù)是6次 D.4x2﹣3x+1是二次三項式【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)定義解答即可得出答案.解:A、﹣32xy系數(shù)是﹣32,原說法錯誤,故此選項不符合題意;B、x2+x﹣1的常數(shù)項為﹣1,原說法錯誤,故此選項不符合題意;C、23a2b的次數(shù)是3次,原說法錯誤,故此選項不符合題意;D、4x2﹣3x+1是二次三項式,原說法正確,故此選項符合題意.故選:D.【點評】此題主要考查了多項式和單項式,正確把握多項式和單項式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.5.中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管,科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.153×1010 B.1.53×109 C.1.53×1010 D.15.3×109【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù).解1.53×1010.故選:C.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6.小沈今年a歲,小王今年(a﹣8)歲,經(jīng)過(n+3)年后,他們相差()A.8歲 B.(n+3)歲 C.(a+n+11)歲 D.4歲【分析】用小沈今年的年齡減去小王今年的年齡,即可求出兩人的年齡差,再根據(jù)年齡差不會隨著時間的變化而改變,由此可確定經(jīng)過(n+3)年后,小沈與小王的年齡差不會發(fā)生改變.解:由題意,得:a﹣(a﹣8)=8(歲),故選:A.【點評】本題主要考查列代數(shù)式與年齡差,解題的關(guān)鍵是兩個人的年齡差不會隨著時間的改變而變化.7.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,良馬數(shù)日追及之”其大意是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則由題意,可列方程為()A.150x=240(x﹣12) B.150(x﹣12)=240x C.150(x+12)=240x D.150x=240(x+12)【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則此時慢馬已出發(fā)(x+12)天,根據(jù)路程=速度×時間結(jié)合快、慢馬的路程相等,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.解:設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則此時慢馬已出發(fā)(x+12)天,依題意,得:240x=150(x+12).故選:C.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.8.觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第n(n為正整數(shù))個圖形中共有的點數(shù)是()A.6n+5 B.5n C.5+6(n﹣1) D.5n+1【分析】由第1個圖形中點數(shù)為5=5+6×(1﹣1),第2個圖形中點數(shù)為11=5+6×(2﹣1),第3個圖形中點數(shù)為17=5+6×(3﹣1)……,據(jù)此可得.解:∵第1個圖形中點數(shù)為5=5+6×(1﹣1),第2個圖形中點數(shù)為11=5+6×(2﹣1),第3個圖形中點數(shù)為17=5+6×(3﹣1),……∴第n個圖形中點數(shù)為5+6(n﹣1),故選:C.【點評】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.二、填空題(本大題共有10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫作正數(shù)與負數(shù).若收入80元記作+80元,則支出50元記作﹣50.【分析】由于收入與支出是互為相反意義的量,由已知即可求解.解:由題意可知,收入與支出是互為相反意義的量,∴支出50元記為﹣50元,故答案為:﹣50.【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù);理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.10.某班去革命老區(qū)研學旅行.研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇,如果購買一份甲種快餐需要30元,購買一份乙種快餐需要20元,那么買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需(30a+20b)元.(用含a、b的代數(shù)式表示)【分析】根據(jù)購買一份甲種快餐需要30元,購買一份乙種快餐需要20元,可以用a和b的代數(shù)式表示出買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需要的費用.解:由題意可得,買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需:(30a+20b)元,故答案為:(30a+20b).【點評】本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.11.絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為0.【分析】根據(jù)絕對值的概念得出結(jié)論即可.解:∵絕對值小于2023的整數(shù)為﹣2022,﹣2021,﹣2020,﹣2019,……,﹣2,﹣1,0,1,2,……,2019,2020,2021,2022,∴所有絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為﹣2022﹣2021﹣2020﹣2019……﹣2﹣1+0+1+2……+2019+2020+2021+2022=0,故答案為:0.【點評】本題主要考查絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識,熟練掌握絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識是解題的關(guān)鍵.12.已知關(guān)于x的方程(m﹣3)x|m|﹣2+6=0是一元一次方程,則m=﹣3.【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到|m|﹣2=1且m﹣3≠0,由此求得m的值.解:依題意得:|m|﹣2=1且m﹣3≠0,解得m=﹣3.故答案為:﹣3.【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.13.按照如圖所示的程序計算,當輸入n的值為﹣3時,則輸出的結(jié)果是132.【分析】根據(jù)題意列式計算后直至計算結(jié)果大于29即可.解:當輸入n的值為﹣3時,則(﹣3)2﹣(﹣3)=9+3=12<29,返回繼續(xù)運算;122﹣12=144﹣12=132>29,輸出結(jié)果;故答案為:132.【點評】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運算,結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.14.若單項式x2ym與xny3的和仍是單項式,則m﹣2n=﹣1.【分析】直接利用合并同類項法則得出m,n的值,進而得出答案.解:∵單項式x2ym與xny3的和仍是單項式,∴n=2,m=3,∴m﹣2n=3﹣2×2=﹣1.故答案為:﹣1.【點評】此題主要考查了合并同類項,正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.15.若|a|=2,|b|=5,且|a﹣b|=a﹣b,則a﹣b的值為3或7.【分析】根據(jù)絕對值的意義,求得a,b的值,根據(jù)|a﹣b|=a﹣b,得出a﹣b≥0,代入即可求解.解:∵|a|=2,|b|=5,∴a=±2,b=±5,∵|a﹣b|=a﹣b,∴a﹣b≥0,∴a=2,b=﹣5或a=﹣2,b=﹣5,∴a﹣b=2﹣(﹣5)=7,或a﹣b=﹣2﹣(﹣5)=3.故答案為:7或3.【點評】本題考查了絕對值的意義,有理數(shù)的減法運算,掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.16.已知數(shù)軸上點A,B所對應(yīng)的數(shù)分別是1,3,從點A出發(fā)向負方向移動2個單位長度得到點C,從點B出發(fā)向正方向移動2個單位長度得到點D,則點C,D之間的距離為6個單位長度.【分析】分別求出點C和點D表示的數(shù),即可求出點C,D之間的距離.解:根據(jù)已知得,點C表示的數(shù)為1﹣2=﹣1,點D表示的數(shù)為3+2=5,所以5﹣(﹣1)=6,所以點C,D之間的距離為6個單位長度.故答案為:6.【點評】本題考查數(shù)軸,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)軸的特點解答.17.某市出租車的收費標準是:起步價為8元,起步里程為3km(3km以內(nèi)按起步價付費),3km后每千米收2元.某人乘出租車從甲地到乙地共付費20元,則甲、乙兩地的路程為9km.【分析】設(shè)甲、乙兩地的路程為xkm,分析題意,已知起步價為8元,共付費為20元,若x≤3,則付費8元,由實際付費20元可得x>3,且超過3km的路程可表示為(x﹣3)km;起步里程所花的費用+超過3km所花的費用=一共付的費用,至此,相信你能解答本題了.解:設(shè)甲、乙兩地的路程為xkm,由20>8可知x>3,則超過3km的路程為(x﹣3)km,此段路程收的費用為2(x﹣3)元,某人乘出租車從甲地到乙地共付費為20元,可得方程8+2(x﹣3)=20,解得x=9.故甲、乙兩地的路程為9km.故答案為:9.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用:審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程.18.對于任意有理數(shù)a、b,定義一種新運算“⊕”,規(guī)則如下:a⊕b=ab+(a﹣b),例如3⊕2=3×2+(3﹣2)=7,則(﹣3)⊕8=﹣35.【分析】根據(jù)新定義列出算式,再計算即可.解:(﹣3)⊕8=﹣3×8+(﹣3﹣8)=﹣24﹣11=﹣35;故答案為:﹣35.【點評】本題考查有理數(shù)混合運算,涉及新定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式.三、解答題(本大題共有10小題,共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)19.先在數(shù)軸上畫出表示0、2、﹣22、﹣1各數(shù)的點,再按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來.【分析】先化簡﹣22,然后根據(jù)正負數(shù)把各數(shù)表示在數(shù)軸上,最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果即可.解:﹣22=﹣4,如圖,∴﹣22<﹣1<0<2.【點評】本題考查了數(shù)軸,有理數(shù)的乘方,有理數(shù)的大小比較,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.20.(16分)計算:(1)﹣3+(﹣9)+10﹣(﹣18);(2);(3);(4).【分析】(1)按照從左到右的順序進行計算,即可解答;(2)先算乘除,后算加減,即可解答;(3)先算乘方,再算乘除,后算加減,即可解答;(4)先算乘方,再算除法,后算加減,即可解答.解:(1)﹣3+(﹣9)+10﹣(﹣18)=﹣12+10+18=﹣2+18=16;(2)=6×(﹣)+15=﹣3+15=12;(3)=﹣64﹣2×25+6÷=﹣64﹣50+6×9=﹣114+54=﹣60;(4)=(﹣﹣+)÷=(﹣﹣+)×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣45﹣66+104=﹣111+104=﹣7.【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算,準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.21.計算:(1)5ab2﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2;(2)﹣5mn2﹣[2m2n﹣2(m2n﹣2mn2)].【分析】(1)直接合并同類項即可;(2)先去括號,再合并同類項即可.解:(1)原式=(5+3﹣4)ab2+(﹣2﹣1)a2b=4ab2﹣3a2b;(2)原式=﹣5mn2﹣(2m2n﹣2m2n+4mn2)=﹣5mn2﹣2m2n+2m2n﹣4mn2=﹣9mn2.【點評】本題主要考查整式的加減,整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.22.先化簡,再求值:(1)x2﹣2(x2﹣3y)﹣3(2x2+5y),其中x=﹣2,y=﹣3;(2)已知a﹣b=2b2,求2(a3﹣2b2)﹣(2b﹣a)+a﹣2a3的值.【分析】(1)先去括號,再合并同類項得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值;(2)先去括號,再合并同類項得到最簡結(jié)果,再把a﹣b=2b2轉(zhuǎn)化為﹣4b2﹣2b=﹣2a,然后將其代入最簡結(jié)果,計算即可求出值.解:(1)x2﹣2(x2﹣3y)﹣3(2x2+5y)=x2﹣2x2+6y﹣6x2﹣15y=﹣7x2﹣9y,當x=﹣2,y=﹣3時,原式=﹣7×(﹣2)2﹣9×(﹣3)=﹣1;(2)2(a3﹣2b2)﹣(2b﹣a)+a﹣2a3=2a3﹣4b2﹣2b+a+a﹣2a3=﹣4b2﹣2b+2a,∵a﹣b=2b2,∴2b2+b=a,∴﹣4b2﹣2b=﹣2a,∴原式=﹣2a+2a=0.【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值,掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.23.小強在計算一個整式減去多項式5a2+4a﹣2時,由于粗心,誤把減去當成了加上,結(jié)果得到2﹣3a2+6a.(1)求出這個整式;(2)求出正確的結(jié)果.【分析】(1)根據(jù)題意列出算式(2﹣3a2+6a)﹣(5a2+4a﹣2),再去括號、合并同類項即可;(2)列出算式(﹣8a2+2a+4)﹣(5a2+4a﹣2),再去括號、合并同類項即可.解:(1)這個整式為(2﹣3a2+6a)﹣(5a2+4a﹣2)=2﹣3a2+6a﹣5a2﹣4a+2=﹣8a2+2a+4;(2)正確結(jié)果為(﹣8a2+2a+4)﹣(5a2+4a﹣2)=﹣8a2+2a+4﹣5a2﹣4a+2=﹣13a2﹣2a+6.【點評】本題主要考查整式的加減,整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.24.一個三位數(shù),它的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a,b,c,若將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換,得到一個新的三位數(shù).(Ⅰ)計算所得的新數(shù)與原數(shù)的差;(Ⅱ)這個差能被99整除嗎?說明理由.【分析】(1)先根據(jù)多位數(shù)的表示方法把原數(shù)和新數(shù)表示出來,然后列式子求出它們的差即可;(2)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果,提取公因數(shù)99,從而得到所求的差是99的倍數(shù),由此可解答.解:(Ⅰ)∵這個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a,b,c,∴這個三位數(shù)為100a+10b+c,若將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換,得到新的三位數(shù)為:100c+10b+a,∴新數(shù)與原數(shù)的差為:(100c+10b+a)﹣(100a+10b+c)=100c+10b+a﹣100a﹣10b﹣c=a﹣100a+10b﹣10b+100c﹣c=﹣99a+99c;(Ⅱ)這個差能被99整除,理由如下:由(Ⅰ)得新數(shù)與原數(shù)的差為:﹣99a+99c=99(﹣a+c),∵99(﹣a+c)是99的倍數(shù),∴這個差能被99整除.【點評】本題主要考查了整式的混合運算,解題關(guān)鍵是熟練掌握多位數(shù)的表示方法、去括號和合并同類項法則.25.某公司4天內(nèi)貨品進出庫的噸數(shù)如下(“+”表示進庫,“﹣”表示出庫):+24,﹣48,﹣13,+37,﹣52,+57,﹣13,﹣33.(1)經(jīng)過這4天,倉庫里的貨品是增加了還是減少了?請計算說明.(2)經(jīng)過這4天,倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存217噸貨物,那么4天前倉庫里存貨多少噸?(3)如果進出庫的貨品裝卸費都是每噸15元,那么這4天要支付多少元裝卸費?【分析】(1)先求出記錄的所有數(shù)據(jù)的和,再根據(jù)結(jié)果的正負,進行判斷即可;(2)根據(jù)存貨=數(shù)余貨數(shù)+出貨數(shù),列出算式,進行計算即可;(3)先列式求出共裝卸的噸數(shù),再用噸數(shù)×裝卸每噸的費用,進行計算即可.解:(1)由題意得:(+24)+(﹣48)+(﹣13)+(+37)+(﹣52)+(+57)+(﹣13)+(﹣33)=24﹣48﹣13+37﹣52+57﹣13﹣33=24+37+57﹣13﹣48﹣52﹣13﹣33=118﹣159=﹣41,∴經(jīng)過這4天,倉庫里的貨品是減少了;(2)217+41=258(噸),答:4天前倉庫里存貨258噸;(3)由題意得:(|+24|+|﹣48|+|﹣13|+|+37|+|﹣52|+|+57|+|﹣13|+|﹣33|)×15=(24+48+13+37+52+57+13+33)×15=277×15=4155(元),答:這4天要支付多少元裝卸費4155元.【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算,解題關(guān)鍵是理解題意,正確列出算式.26.如圖1,將一個邊長為a厘米的正方形紙片剪去兩個完全相同的小矩形,得到圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形,如圖3所示:(1)圖3中新的矩形的長為(a﹣b)厘米,寬為(a﹣3b)厘米.(2)求圖3中新的矩形的周長.(3)已知正方形紙片的邊長a為8厘米,圖2中的b為1厘米,求圖2的周長.【分析】(1)新的矩形的長為(a﹣b)厘米,寬為(a﹣3b)厘米;(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,去括號合并即可得結(jié)果;(3)根據(jù)所得圖形的邊長列出代數(shù)式,代入a、b的值即可求解.解:(1)新的矩形的長為(a﹣b)厘米,寬為(a﹣3b)厘米;故答案為:(a﹣b),(a﹣3b):(2)根據(jù)題意,得2(a﹣3b+a﹣b)=4a﹣8b.故新的矩形的周長為(4a﹣8b)cm;(3)根據(jù)題意,可知a=8,a﹣3b=2,得b=2.所得圖形的周長為:4a+4(a﹣b)=8a﹣4b=64﹣8=56.【點評】本題考查了圖形的拼剪,整式的加減、列代數(shù)式、代數(shù)式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.27.某網(wǎng)店在2023年的“慶國慶”活動中對顧客實行優(yōu)惠購物,優(yōu)惠規(guī)定如下:①如果一次性購物在400元以內(nèi),按標價給予九折優(yōu)惠;②如果一次性購物超過400元的,可以先享受“天貓”每滿400元減50元的優(yōu)惠政策(滿800元減100元,以此類推
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