2023-2024學年江蘇省鹽城市建湖縣七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省鹽城市建湖縣七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．下列各式中，與3a2b為同類項的是（）A．2ab2 B．﹣a2b C．﹣2ab D．5a23．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．5+π B．3.14 C． D．0.30300300034．下列說法正確的是（）A．﹣32xy系數(shù)是﹣3 B．x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C．23a2b的次數(shù)是6次 D．4x2﹣3x+1是二次三項式5．中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管，科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.153×1010 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．15.3×1096．小沈今年a歲，小王今年（a﹣8）歲，經(jīng)過（n+3）年后，他們相差（）A．8歲 B．（n+3）歲 C．（a+n+11）歲 D．4歲7．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A．150x＝240（x﹣12） B．150（x﹣12）＝240x C．150（x+12）＝240x D．150x＝240（x+12）8．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個圖形中共有的點數(shù)是（）A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+1二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)．若收入80元記作+80元，則支出50元記作．10．某班去革命老區(qū)研學旅行．研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，如果購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元，那么買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需元．（用含a、b的代數(shù)式表示）11．絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為．12．已知關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是一元一次方程，則m＝．13．按照如圖所示的程序計算，當輸入n的值為﹣3時，則輸出的結(jié)果是．14．若單項式x2ym與xny3的和仍是單項式，則m﹣2n＝．15．若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，則a﹣b的值為．16．已知數(shù)軸上點A，B所對應(yīng)的數(shù)分別是1，3，從點A出發(fā)向負方向移動2個單位長度得到點C，從點B出發(fā)向正方向移動2個單位長度得到點D，則點C，D之間的距離為個單位長度．17．某市出租車的收費標準是：起步價為8元，起步里程為3km（3km以內(nèi)按起步價付費），3km后每千米收2元．某人乘出租車從甲地到乙地共付費20元，則甲、乙兩地的路程為km．18．對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，則（﹣3）⊕8＝．三、解答題（本大題共有10小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）19．先在數(shù)軸上畫出表示0、2、﹣22、﹣1各數(shù)的點，再按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．20．（16分）計算：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．21．計算：（1）5ab2﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2；（2）﹣5mn2﹣[2m2n﹣2（m2n﹣2mn2）]．22．先化簡，再求值：（1）x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y），其中x＝﹣2，y＝﹣3；（2）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．23．小強在計算一個整式減去多項式5a2+4a﹣2時，由于粗心，誤把減去當成了加上，結(jié)果得到2﹣3a2+6a．（1）求出這個整式；（2）求出正確的結(jié)果．24．一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a，b，c，若將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換，得到一個新的三位數(shù)．（Ⅰ）計算所得的新數(shù)與原數(shù)的差；（Ⅱ）這個差能被99整除嗎？說明理由．25．某公司4天內(nèi)貨品進出庫的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+24，﹣48，﹣13，+37，﹣52，+57，﹣13，﹣33．（1）經(jīng)過這4天，倉庫里的貨品是增加了還是減少了？請計算說明．（2）經(jīng)過這4天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存217噸貨物，那么4天前倉庫里存貨多少噸？（3）如果進出庫的貨品裝卸費都是每噸15元，那么這4天要支付多少元裝卸費？26．如圖1，將一個邊長為a厘米的正方形紙片剪去兩個完全相同的小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示：（1）圖3中新的矩形的長為厘米，寬為厘米．（2）求圖3中新的矩形的周長．（3）已知正方形紙片的邊長a為8厘米，圖2中的b為1厘米，求圖2的周長．27．某網(wǎng)店在2023年的“慶國慶”活動中對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：①如果一次性購物在400元以內(nèi)，按標價給予九折優(yōu)惠；②如果一次性購物超過400元的，可以先享受“天貓”每滿400元減50元的優(yōu)惠政策（滿800元減100元，以此類推，不設(shè)上限）進行減扣，然后再給予八折優(yōu)惠．（1）小華的媽媽在該網(wǎng)店購買了一臺標價720元的吸塵器，他應(yīng)付多少元？（2）徐老師先在該網(wǎng)店為女兒購買了一臺臺燈，付款180元．后來想到家里的榨汁機壞了，又上這家網(wǎng)店花了824元買了一臺榨汁機，如果王老師一次性購買，只需要付款多少元？（3）某顧客在該網(wǎng)店兩次購物的商品標價共計900元．若第一次購物商品標價為a元，且少于第二次購物商品的標價．求該顧客兩次購物的實際付款共多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點評】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．下列各式中，與3a2b為同類項的是（）A．2ab2 B．﹣a2b C．﹣2ab D．5a2【分析】利用同類項的定義解答即可．解：﹣a2b與3a2b所含字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同，它們是同類項．故選：B．【點評】本題主要考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．5+π B．3.14 C． D．0.3030030003【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．解：在實數(shù)5+π，3.14，，0.3030030003中，其中無理數(shù)為5+π．故選：A．【點評】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①π類；②開方開不盡的數(shù)；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)；④某些三角函數(shù)．4．下列說法正確的是（）A．﹣32xy系數(shù)是﹣3 B．x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C．23a2b的次數(shù)是6次 D．4x2﹣3x+1是二次三項式【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)定義解答即可得出答案．解：A、﹣32xy系數(shù)是﹣32，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、x2+x﹣1的常數(shù)項為﹣1，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、23a2b的次數(shù)是3次，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、4x2﹣3x+1是二次三項式，原說法正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了多項式和單項式，正確把握多項式和單項式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．5．中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管，科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.153×1010 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．15.3×109【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解1.53×1010．故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．小沈今年a歲，小王今年（a﹣8）歲，經(jīng)過（n+3）年后，他們相差（）A．8歲 B．（n+3）歲 C．（a+n+11）歲 D．4歲【分析】用小沈今年的年齡減去小王今年的年齡，即可求出兩人的年齡差，再根據(jù)年齡差不會隨著時間的變化而改變，由此可確定經(jīng)過（n+3）年后，小沈與小王的年齡差不會發(fā)生改變．解：由題意，得：a﹣（a﹣8）＝8（歲），故選：A．【點評】本題主要考查列代數(shù)式與年齡差，解題的關(guān)鍵是兩個人的年齡差不會隨著時間的改變而變化．7．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A．150x＝240（x﹣12） B．150（x﹣12）＝240x C．150（x+12）＝240x D．150x＝240（x+12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，根據(jù)路程＝速度×時間結(jié)合快、慢馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個圖形中共有的點數(shù)是（）A．6n+5 B．5n C．5+6（n﹣1） D．5n+1【分析】由第1個圖形中點數(shù)為5＝5+6×（1﹣1），第2個圖形中點數(shù)為11＝5+6×（2﹣1），第3個圖形中點數(shù)為17＝5+6×（3﹣1）……，據(jù)此可得．解：∵第1個圖形中點數(shù)為5＝5+6×（1﹣1），第2個圖形中點數(shù)為11＝5+6×（2﹣1），第3個圖形中點數(shù)為17＝5+6×（3﹣1），……∴第n個圖形中點數(shù)為5+6（n﹣1），故選：C．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)．若收入80元記作+80元，則支出50元記作﹣50．【分析】由于收入與支出是互為相反意義的量，由已知即可求解．解：由題意可知，收入與支出是互為相反意義的量，∴支出50元記為﹣50元，故答案為：﹣50．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．10．某班去革命老區(qū)研學旅行．研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，如果購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元，那么買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需（30a+20b）元．（用含a、b的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元，可以用a和b的代數(shù)式表示出買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需要的費用．解：由題意可得，買a份甲種快餐和b份乙種快餐共需：（30a+20b）元，故答案為：（30a+20b）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．11．絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為0．【分析】根據(jù)絕對值的概念得出結(jié)論即可．解：∵絕對值小于2023的整數(shù)為﹣2022，﹣2021，﹣2020，﹣2019，……，﹣2，﹣1，0，1，2，……，2019，2020，2021，2022，∴所有絕對值小于2023的所有整數(shù)的和為﹣2022﹣2021﹣2020﹣2019……﹣2﹣1+0+1+2……+2019+2020+2021+2022＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識，熟練掌握絕對值的概念和有理數(shù)加法等知識是解題的關(guān)鍵．12．已知關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是一元一次方程，則m＝﹣3．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，由此求得m的值．解：依題意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．13．按照如圖所示的程序計算，當輸入n的值為﹣3時，則輸出的結(jié)果是132．【分析】根據(jù)題意列式計算后直至計算結(jié)果大于29即可．解：當輸入n的值為﹣3時，則（﹣3）2﹣（﹣3）＝9+3＝12＜29，返回繼續(xù)運算；122﹣12＝144﹣12＝132＞29，輸出結(jié)果；故答案為：132．【點評】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．14．若單項式x2ym與xny3的和仍是單項式，則m﹣2n＝﹣1．【分析】直接利用合并同類項法則得出m，n的值，進而得出答案．解：∵單項式x2ym與xny3的和仍是單項式，∴n＝2，m＝3，∴m﹣2n＝3﹣2×2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．15．若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，則a﹣b的值為3或7．【分析】根據(jù)絕對值的意義，求得a，b的值，根據(jù)|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5，∴a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案為：7或3．【點評】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的減法運算，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．16．已知數(shù)軸上點A，B所對應(yīng)的數(shù)分別是1，3，從點A出發(fā)向負方向移動2個單位長度得到點C，從點B出發(fā)向正方向移動2個單位長度得到點D，則點C，D之間的距離為6個單位長度．【分析】分別求出點C和點D表示的數(shù)，即可求出點C，D之間的距離．解：根據(jù)已知得，點C表示的數(shù)為1﹣2＝﹣1，點D表示的數(shù)為3+2＝5，所以5﹣（﹣1）＝6，所以點C，D之間的距離為6個單位長度．故答案為：6．【點評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)軸的特點解答．17．某市出租車的收費標準是：起步價為8元，起步里程為3km（3km以內(nèi)按起步價付費），3km后每千米收2元．某人乘出租車從甲地到乙地共付費20元，則甲、乙兩地的路程為9km．【分析】設(shè)甲、乙兩地的路程為xkm，分析題意，已知起步價為8元，共付費為20元，若x≤3，則付費8元，由實際付費20元可得x＞3，且超過3km的路程可表示為（x﹣3）km；起步里程所花的費用+超過3km所花的費用＝一共付的費用，至此，相信你能解答本題了．解：設(shè)甲、乙兩地的路程為xkm，由20＞8可知x＞3，則超過3km的路程為（x﹣3）km，此段路程收的費用為2（x﹣3）元，某人乘出租車從甲地到乙地共付費為20元，可得方程8+2（x﹣3）＝20，解得x＝9．故甲、乙兩地的路程為9km．故答案為：9．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．18．對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，則（﹣3）⊕8＝﹣35．【分析】根據(jù)新定義列出算式，再計算即可．解：（﹣3）⊕8＝﹣3×8+（﹣3﹣8）＝﹣24﹣11＝﹣35；故答案為：﹣35．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式．三、解答題（本大題共有10小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）19．先在數(shù)軸上畫出表示0、2、﹣22、﹣1各數(shù)的點，再按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．【分析】先化簡﹣22，然后根據(jù)正負數(shù)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果即可．解：﹣22＝﹣4，如圖，∴﹣22＜﹣1＜0＜2．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20．（16分）計算：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）先算乘除，后算加減，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（4）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．解：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）＝﹣12+10+18＝﹣2+18＝16；（2）＝6×（﹣）+15＝﹣3+15＝12；（3）＝﹣64﹣2×25+6÷＝﹣64﹣50+6×9＝﹣114+54＝﹣60；（4）＝（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣45﹣66+104＝﹣111+104＝﹣7．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21．計算：（1）5ab2﹣2a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2；（2）﹣5mn2﹣[2m2n﹣2（m2n﹣2mn2）]．【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．解：（1）原式＝（5+3﹣4）ab2+（﹣2﹣1）a2b＝4ab2﹣3a2b；（2）原式＝﹣5mn2﹣（2m2n﹣2m2n+4mn2）＝﹣5mn2﹣2m2n+2m2n﹣4mn2＝﹣9mn2．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．22．先化簡，再求值：（1）x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y），其中x＝﹣2，y＝﹣3；（2）已知a﹣b＝2b2，求2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3的值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；（2）先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，再把a﹣b＝2b2轉(zhuǎn)化為﹣4b2﹣2b＝﹣2a，然后將其代入最簡結(jié)果，計算即可求出值．解：（1）x2﹣2（x2﹣3y）﹣3（2x2+5y）＝x2﹣2x2+6y﹣6x2﹣15y＝﹣7x2﹣9y，當x＝﹣2，y＝﹣3時，原式＝﹣7×（﹣2）2﹣9×（﹣3）＝﹣1；（2）2（a3﹣2b2）﹣（2b﹣a）+a﹣2a3＝2a3﹣4b2﹣2b+a+a﹣2a3＝﹣4b2﹣2b+2a，∵a﹣b＝2b2，∴2b2+b＝a，∴﹣4b2﹣2b＝﹣2a，∴原式＝﹣2a+2a＝0．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．小強在計算一個整式減去多項式5a2+4a﹣2時，由于粗心，誤把減去當成了加上，結(jié)果得到2﹣3a2+6a．（1）求出這個整式；（2）求出正確的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)題意列出算式（2﹣3a2+6a）﹣（5a2+4a﹣2），再去括號、合并同類項即可；（2）列出算式（﹣8a2+2a+4）﹣（5a2+4a﹣2），再去括號、合并同類項即可．解：（1）這個整式為（2﹣3a2+6a）﹣（5a2+4a﹣2）＝2﹣3a2+6a﹣5a2﹣4a+2＝﹣8a2+2a+4；（2）正確結(jié)果為（﹣8a2+2a+4）﹣（5a2+4a﹣2）＝﹣8a2+2a+4﹣5a2﹣4a+2＝﹣13a2﹣2a+6．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．24．一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a，b，c，若將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換，得到一個新的三位數(shù)．（Ⅰ）計算所得的新數(shù)與原數(shù)的差；（Ⅱ）這個差能被99整除嗎？說明理由．【分析】（1）先根據(jù)多位數(shù)的表示方法把原數(shù)和新數(shù)表示出來，然后列式子求出它們的差即可；（2）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果，提取公因數(shù)99，從而得到所求的差是99的倍數(shù)，由此可解答．解：（Ⅰ）∵這個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a，b，c，∴這個三位數(shù)為100a+10b+c，若將這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換，得到新的三位數(shù)為：100c+10b+a，∴新數(shù)與原數(shù)的差為：（100c+10b+a）﹣（100a+10b+c）＝100c+10b+a﹣100a﹣10b﹣c＝a﹣100a+10b﹣10b+100c﹣c＝﹣99a+99c；（Ⅱ）這個差能被99整除，理由如下：由（Ⅰ）得新數(shù)與原數(shù)的差為：﹣99a+99c＝99（﹣a+c），∵99（﹣a+c）是99的倍數(shù)，∴這個差能被99整除．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握多位數(shù)的表示方法、去括號和合并同類項法則．25．某公司4天內(nèi)貨品進出庫的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+24，﹣48，﹣13，+37，﹣52，+57，﹣13，﹣33．（1）經(jīng)過這4天，倉庫里的貨品是增加了還是減少了？請計算說明．（2）經(jīng)過這4天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存217噸貨物，那么4天前倉庫里存貨多少噸？（3）如果進出庫的貨品裝卸費都是每噸15元，那么這4天要支付多少元裝卸費？【分析】（1）先求出記錄的所有數(shù)據(jù)的和，再根據(jù)結(jié)果的正負，進行判斷即可；（2）根據(jù)存貨＝數(shù)余貨數(shù)+出貨數(shù)，列出算式，進行計算即可；（3）先列式求出共裝卸的噸數(shù)，再用噸數(shù)×裝卸每噸的費用，進行計算即可．解：（1）由題意得：（+24）+（﹣48）+（﹣13）+（+37）+（﹣52）+（+57）+（﹣13）+（﹣33）＝24﹣48﹣13+37﹣52+57﹣13﹣33＝24+37+57﹣13﹣48﹣52﹣13﹣33＝118﹣159＝﹣41，∴經(jīng)過這4天，倉庫里的貨品是減少了；（2）217+41＝258（噸），答：4天前倉庫里存貨258噸；（3）由題意得：（|+24|+|﹣48|+|﹣13|+|+37|+|﹣52|+|+57|+|﹣13|+|﹣33|）×15＝（24+48+13+37+52+57+13+33）×15＝277×15＝4155（元），答：這4天要支付多少元裝卸費4155元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是理解題意，正確列出算式．26．如圖1，將一個邊長為a厘米的正方形紙片剪去兩個完全相同的小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示：（1）圖3中新的矩形的長為（a﹣b）厘米，寬為（a﹣3b）厘米．（2）求圖3中新的矩形的周長．（3）已知正方形紙片的邊長a為8厘米，圖2中的b為1厘米，求圖2的周長．【分析】（1）新的矩形的長為（a﹣b）厘米，寬為（a﹣3b）厘米；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式，去括號合并即可得結(jié)果；（3）根據(jù)所得圖形的邊長列出代數(shù)式，代入a、b的值即可求解．解：（1）新的矩形的長為（a﹣b）厘米，寬為（a﹣3b）厘米；故答案為：（a﹣b），（a﹣3b）：（2）根據(jù)題意，得2（a﹣3b+a﹣b）＝4a﹣8b．故新的矩形的周長為（4a﹣8b）cm；（3）根據(jù)題意，可知a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．所得圖形的周長為：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．【點評】本題考查了圖形的拼剪，整式的加減、列代數(shù)式、代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．27．某網(wǎng)店在2023年的“慶國慶”活動中對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：①如果一次性購物在400元以內(nèi)，按標價給予九折優(yōu)惠；②如果一次性購物超過400元的，可以先享受“天貓”每滿400元減50元的優(yōu)惠政策（滿800元減100元，以此類推