四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-1

瀘縣四中2023年秋期高二期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的斜率為（）A. B. C. D.2.已知圓的圓心為，且過點(diǎn)，則圓的方程為（）A. B.C. D.3.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為A－1或2 B.0或2 C.2 D.－15.若動(dòng)點(diǎn)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A B. C. D.6.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程是A. B.C D.7.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（）A. B. C. D.8.已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.[,]C. D.）二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，平面內(nèi)的小方格均為邊長是1的正方形，A，B，C，D，E，F(xiàn)均為正方形的頂點(diǎn)，P為平面外一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.已知橢圓M：（）的左?右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓M與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，且從，，A，B，C，D這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則下列選項(xiàng)中可以是橢圓M的離心率的有（）A. B. C. D.11.人民日報(bào)智慧媒體研究院在2020智慧媒體高峰論壇上發(fā)布重磅智能產(chǎn)品—人民日報(bào)創(chuàng)作大腦，在AI算法的驅(qū)動(dòng)下，無論是圖文編輯?視頻編輯，還是素材制作，所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫有視頻a個(gè)?圖片b張，從中隨機(jī)選出一個(gè)視頻和一張圖片，記“視頻甲和圖片乙入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，則下列判斷中正確的是（）A.B.C.D.12.若實(shí)數(shù)滿足曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最小值為C.直線與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)D.曲線C上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14.在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為________.15.已知點(diǎn)和點(diǎn)，P是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是__________．16.已知圓，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為弦上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為銳角，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.為了紀(jì)念2017年在德國波恩舉行聯(lián)合國氣候大會，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問答比賽》活動(dòng)．某場比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．19.如圖，三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)面為菱形，且平面平面，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓C與直線相切于原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程．（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到定點(diǎn)的距離等于線段OF的長?若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.已知橢圓（）的離心率為，短軸長為2，直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得點(diǎn)在線段的中垂線上？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.22.已知圓O：x2＋y2＝16，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為