中考真題測(cè)試題弧長(zhǎng)與扇形面積-(含答案)概要

/弧長(zhǎng)與扇形面積1.（2014?廣西賀州）如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．解答：解：連接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故選B．2．（2014·臺(tái)灣）如圖，、、、均為以O(shè)點(diǎn)為圓心所畫(huà)出的四個(gè)相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在A(yíng)G上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，則與兩弧長(zhǎng)的和為()A．π B．EQ\f(4π,3) C．EQ\f(3π,2) D．EQ\f(8π,5)解：設(shè)AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，＋＝2π(3﹣a)×EQ\f(60°,360°)＋2π(1＋a)×EQ\f(60°,360°)＝EQ\f(π,6)(3﹣a＋1＋a)＝EQ\f(4π,3)．故選B．3.（2014·浙江金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】故選A.4.（2014年山東泰安）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D． cm2解：∵扇形OAB的圓心角為90°，假設(shè)扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故選：A．5.（2014?海南）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cmB．cmC．3cmD．cm解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：2πr=，r=cm．故選A．6.（2014?黑龍江龍東）一圓錐體形狀的水晶飾品，母線(xiàn)長(zhǎng)是10cm，底面圓的直徑是5cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計(jì)）（） A． 10πcm B． 10cm C． 5πcm D． 5解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故選：B．7．（2014?萊蕪）如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A．πB．2πC．D．4π解答：解：∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓﹣S半圓=S扇形ABA′==2π，故選B．8．（2014?浙江紹興）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖使半徑為3，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為（）A．πB．πC．D．解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，則：2πr==π．∴r=，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為，故選B．9．（2014?浙江）如圖，半徑為6cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為6cm2．解答：解：如圖作△DBF的軸對(duì)稱(chēng)圖形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的軸對(duì)稱(chēng)圖形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN?OC=?OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，連接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6，∴圖中兩個(gè)陰影部分的面積為6，故答案為6．10．（2014?廣安）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD為，以對(duì)角線(xiàn)BD為直徑的⊙O與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且∠ABD為30°．則圖中陰影部分的面積為﹣π（不取近似值）．解答：解：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BE于點(diǎn)F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD為30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD為⊙O的切線(xiàn)，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S陰影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案為﹣π．11．（2014?綿陽(yáng)）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為cm2．（結(jié)果保留π）解答：解：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC==．故答案為：．12．（2014?重慶）如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為4﹣．（結(jié)果保留π）解答： 解：連接OC，∵AB與圓O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，則S陰影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案為：4﹣．13.(2014?黑龍江)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面半徑是2cm．第2題圖解答： 解：扇形的弧長(zhǎng)為：=4πcm，圓錐的底面半徑為：4π÷2π=2cm，故答案為：2．14.（2014?荊門(mén)）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為．第3題圖解答： 解：連接AC，∵DC是⊙A的切線(xiàn)，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的長(zhǎng)為，∴，解得：r=2，∴S陰影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案為：．15.（2014?襄陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線(xiàn)段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段FG，連接EF，CG．（1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的，與線(xiàn)段CG所圍成的陰影部分的面積．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵線(xiàn)段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴FE=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．16．（2014·昆明）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和π）解答：（1）證明：如圖，連接OD∵，∴，∴∠，∵，∴，∠ABC=90°，∴，∵OD為半徑，∴AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：，在中，17.(2014年欽州)如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）求弦BD的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積．解答： （1）證明：連接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，∴BD=2BE=6；（3）解：易證△OEB≌△CED，∴S陰影=S扇形BOC∴S陰影==6π．答：陰影部分的面積是6π．18．（2014?貴州）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）求由線(xiàn)段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）第1題圖解答：（1）證明：連接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．19、（2013?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線(xiàn)，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）解答：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線(xiàn)；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．20、（2013?新疆）如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；（2）求弦AC的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積．解答：（1）證明：如圖，連接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠AOB=1