第28課　一元線性回歸模型及應用_第1頁
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文檔簡介

第十單元

統(tǒng)計10.2.2一元線性回歸模型及應用情境引入從某市職業(yè)學校隨機抽取8名學生的身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)數(shù)據(jù)如下：編號12345678x172150170165180176155160y6047857075805065這些散點大致分布在一條直線的附近，類比函數(shù)模型，找出刻畫兩個變量之間隨機關系的統(tǒng)計模型.概念形成

其中，x稱為解釋變量，y稱為響應變量，a和b分別是截距和斜率.

響應變量解釋變量斜率截距隨機誤差例題分析例1.在一元線性回歸模型中，參數(shù)b的含義是什么？參數(shù)b是斜率，可以理解為解釋變量x對響應變量y的均值的影響，即解釋變量x每增加1個單位，響應變量y的均值就將增加b個單位.鑒于響應變量y最終的取值，除了受到解釋變量x的影響，還要受到隨機誤差e的影響，所以不能理解為解釋變量x每增加1個單位，響應變量y就增加b個單位.概念形成對于一元線性回歸模型，散點圖中的散點從整體上看大致分布在一條直線的附近，顯然這樣的直線可以畫出無數(shù)條.但我們希望能找出其中一條，使各個散點在整體上與這條直線最接近.能否通過代數(shù)的方式求出一元線性回歸方程呢？通過數(shù)學軟件來擬合出一條合適的直線方程.用表達式來刻畫概念形成滿足一元線性回歸模型的兩個變量的n對樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，假設所求的直線方程為y=bx+a，其中a和b是待定系數(shù).

表示點(xi,yi)與點(xi,bix+a)的“距離”越小.

這n對樣本與直線整體的接近程度，使上面的表達式達到最小值的直線就是所求的直線.最小二乘法概念形成

例題分析例2.某研究機構對某校學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析得到如下數(shù)據(jù)：（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，建立y關于x的一元線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的一元線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.x681012y2356例題分析（1）作出散點圖如右圖所示：（2）由散點圖可知，二者具有線性相關關系.，，那么，因為，所以，得到一元線性回歸方程為：（3）預測記憶力為9的同學的判斷力為4.鞏固練習

鞏固練習

鞏固練習4.在一段時間內，某種商品的價格x元（單位：元）和需求量y（單位：件）之間的一組數(shù)據(jù)如下：x14161820

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