數(shù)列的概念課件2-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.1.2數(shù)列的概念2選擇性必修第二冊(cè)第四章數(shù)列例1圖中的三角形圖案稱(chēng)為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。(1)(2)(3)(4)這四個(gè)三角形圖案中著色的小三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27.

相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式均可確定一個(gè)數(shù)列，求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)給出n的值，可求出數(shù)列中的第n項(xiàng)an遞推公式由前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，通過(guò)一次(或多次)運(yùn)算，可求出第n項(xiàng)an2.數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式的異同點(diǎn)1.數(shù)列的遞推公式

像an=3an-1(n≥2)這樣，如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.例2.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),則a5等于(

)A.-4B.-5C.4D.5如果知道了一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)或前幾項(xiàng)，以及遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.練習(xí)反思感悟由遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)的方法(1)根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，首先要弄清楚公式中各部分的關(guān)系，依次代入計(jì)算即可.(2)若知道的是首項(xiàng)，通常將所給公式整理成用前面的項(xiàng)表示后面的項(xiàng)的形式.(3)若知道的是末項(xiàng)，通常將所給公式整理成用后面的項(xiàng)表示前面的項(xiàng)的形式.注意：由遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)時(shí)，易忽視數(shù)列的周期的判斷，導(dǎo)致陷入思維誤區(qū).總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)時(shí)，可用累加法求通項(xiàng)公式.總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)·an,即時(shí)，可用累乘法求通項(xiàng)公式.（2）

我們把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱(chēng)為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn,，即Sn=a1+a2+...+an如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

Sn與an的關(guān)系式例5：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項(xiàng)公式嗎?變式：將條件“Sn＝n2+n”改為“Sn＝n2+n＋1”，其他條件不變，求an.例6例7設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若2Sn=3an-3,則a4等于(

)A.27B.81C.93D.243拓展.已知數(shù)列{