課時驗收評價(五十二) 兩條直線的位置關(guān)系

PAGE第3頁共4頁課時驗收評價(五十二)兩條直線的位置關(guān)系1．直線x－y－1＝0與直線x＋y－1＝0的交點坐標(biāo)為()A．(0,1) B．(0，－1)C．(1,0) D．(－1,0)答案：C2．(2022·泰安質(zhì)檢)過點A(2,3)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為()A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0解析：選A由題意可設(shè)所求直線方程為x－2y＋m＝0，將A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直線方程為x－2y＋4＝0.故選A.3．直線x－2y＋2＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是()A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－4＝0解析：選A設(shè)P(x，y)為所求直線上的點，該點關(guān)于直線x＝1的對稱點為(2－x，y)，且該對稱點在直線x－2y＋2＝0上，代入可得x＋2y－4＝0.故選A.4．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，則|c1－c2|＝()A．2eq\r(3) B．2eq\r(5)C．2 D．4解析：選B直線x＋2y＋1＝0與x＋2y＋3＝0間的距離d1＝eq\f(|3－1|,\r(12＋22))＝eq\f(2\r(5),5)，直線3x－4y＋c1＝0與3x－4y＋c2＝0間的距離d2＝eq\f(|c1－c2|,\r(32＋－42))＝eq\f(|c1－c2|,5).由菱形的性質(zhì)，知d1＝d2，所以eq\f(|c1－c2|,5)＝eq\f(2\r(5),5)，所以|c1－c2|＝2eq\r(5)，故選B.5．若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2A.eq\r(2) B.eq\f(8\r(2),3)C.eq\r(3) D.eq\f(8\r(3),3)解析：選B因為a＝0或a＝2時，l1與l2均不平行，所以a≠0且a≠2.因為l1∥l2，所以a(a－2)＝3,2a2≠18，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq\f(2,3)＝0，所以l1與l2之間的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(2))＝eq\f(8\r(2),3).故選B.6．(2022·深圳模擬)點(0，－1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：選B易知直線y＝k(x＋1)過定點A(－1,0)，設(shè)B(0，－1)，則當(dāng)線段AB與直線y＝k(x＋1)垂直時，距離最大，為|AB|＝eq\r(0＋12＋－1－02)＝eq\r(2)，故選B.7．直線l與直線y＝1，直線x－y－7＝0分別交于P，Q兩點，線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3) D．－eq\f(3,2)解析：選C設(shè)P(a,1)，Q(b，b－7)，由線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)＝1，,\f(1＋b－7,2)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4，))所以P(－2,1)，Q(4，－3)，所以直線l的斜率k＝eq\f(1－－3,－2－4)＝－eq\f(2,3)，故選C.8．若m，n滿足m＋2n－1＝0，則直線mx＋3y＋n＝0過定點()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,6))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2)))解析：選B∵m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1.∵mx＋3y＋n＝0，∴(mx＋n)＋3y＝0，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，mx＋n＝eq\f(1,2)m＋n＝eq\f(1,2)，∴3y＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,6)，故直線過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,6))).故選B.9．若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為()A．3eq\r(2) B．2eq\r(2)C．3eq\r(3) D．4eq\r(2)解析：選A∵l1∥l2，∴AB的中點M的軌跡是平行于l1，l2的直線，且到l1，l2的距離相等，易求得點M所在直線的方程為x＋y－6＝0.因此，中點M到原點的最小距離為原點到直線x＋y－6＝0的距離，即eq\f(6,\r(2))＝3eq\r(2).故選A.10.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，點P為邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P.若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則|AP|等于()A．2 B．1C.eq\f(8,3) D.eq\f(4,3)解析：選D以A為原點，AB所在的直線為x軸，AC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)．設(shè)△ABC的重心為D，則D點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3))).設(shè)P點坐標(biāo)為(m,0)，則P點關(guān)于y軸的對稱點P1為(－m,0)，因為直線BC的方程為x＋y－4＝0，所以P點關(guān)于BC的對稱點P2為(4,4－m)，根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在的直線上，所以kP1D＝kP2D，即eq\f(\f(4,3),\f(4,3)＋m)＝eq\f(\f(4,3)－4＋m,\f(4,3)－4)，解得m＝eq\f(4,3)或m＝0.當(dāng)m＝0時，P點與A點重合，故舍去．所以|AP|＝m＝eq\f(4,3).11．若P，Q分別為l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的動點，且l1∥l2，則下面說法錯誤的是()A．直線l2的斜率為定值B．當(dāng)c＝25時，|PQ|的最小值為eq\f(3,2)C．當(dāng)|PQ|的最小值為1時，c＝20D．c≠10解析：選C∵l1∥l2，∴eq\f(a,3)＝eq\f(8,4)≠eq\f(c,5)，∴a＝6，c≠10，故A、D正確；∵|PQ|的最小值為兩平行直線間的距離，∴當(dāng)c＝25時，d＝eq\f(|10－25|,\r(62＋82))＝eq\f(3,2)，故B正確；當(dāng)|PQ|的最小值為1時，d＝eq\f(|10－c|,\r(62＋82))＝1，解得c＝20或c＝0，故C錯誤．12．已知A(3，－1)，B(5，－2)，點P在直線l：x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取最小值，則點P的坐標(biāo)是()A．(1，－1) B．(－1,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,5)，－\f(13,5))) D．(－2,2)解析：選C如圖所示，點A(3，－1)關(guān)于直線l：x＋y＝0的對稱點為C(1，－3)，直線BC的方程為eq\f(x－1,4)＝eq\f(y＋3,1)，即x－4y－13＝0，與x＋y＝0聯(lián)立可得直線BC與直線l的交點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,5)，－\f(13,5))).|PA|＋|PB|＝|PC|＋|PB|，由圖可知，當(dāng)點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,5)，－\f(13,5)))時，|PB|＋|PC|取得最小值，即|PA|＋|PB|取得最小值，故選C.13．已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：mx－y＋1＝0，m∈R，若l1⊥l2，則m＝________.解析：由l1⊥l2，得m2－1＝0?m＝±1.答案：±114．已知點A(3,2)和B(－1,4)到直線ax＋y＋1＝0的距離相等，則a的值為________．解析：由平面幾何知識得AB平行于直線ax＋y＋1＝0或AB中點(1,3)在直線ax＋y＋1＝0上，當(dāng)AB平行于直線ax＋y＋1＝0時，因為kAB＝－eq\f(1,2)，所以a＝eq\f(1,2)；當(dāng)AB中點(1,3)在直線ax＋y＋1＝0上時，則a＋3＋1＝0，即a＝－4.所以a＝eq\f(1,2)或－4.答案：eq\f(1,2)或－415．若直線l1：y＝kx＋1與直線l2關(guān)于點(2,3)對稱，則直線l2恒過定點________，l1與l2的距離的最大值是________．解析：∵直線l1：y＝kx＋1經(jīng)過定點(0,1)，又兩直線關(guān)于點(2,3)對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點(2,3)對稱，∴直線l2恒過定點(4,5)，∴l(xiāng)1與l2的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為eq\r(4－02＋5－12)＝4eq\r(2).答案：(4,5)4eq\r(2)16．(2022·湘潭調(diào)研)已知點M(1,0)，N(2,0)，點P在直線2x－y－1＝0上移動，則|PM|2＋|PN|2的最小值為________，|PM|＋|PN|的最小值為________．解析：∵點P在直線2x－y－1＝0上，∴可設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,2a－1)，∴|PM|2＋|PN|2＝(a－1)2＋(2a－1)2＋(a－2)2＋(2a－1)2＝10a2－14a＋7＝10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(7,10)))2＋eq\f(21,10)，∴最小值為eq\f(21,10).設(shè)點M′(x，y)和點M關(guān)于直線2x－y－1＝0對稱，則|PM|＋|PN|＝|PM′|＋|PN|，當(dāng)M′，P，N三點共線時，|PM′|＋|PN|最小，此時|PM|＋|PN|＝|M′N|，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x－1)＝－\f(1,2)，,2×\f(x＋1,2)－\f(y,2)－1