北師大版數(shù)學八年級下冊4.3公式法（第2課時）同步課件

4.3公式法（第二課時）素養(yǎng)目標技能目標知識目標使學生會用完全平方公式因式分解，進一步發(fā)展符號感和推理能力。通過對完全平方公式的再認識，以及由整式乘法得到因式分解的方法，進一步培養(yǎng)學生的逆向思維和推理能力。通過綜合運用提公因式法、完全平方公式法因式分解，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力教學重點教學難點讓學生掌握多步驟，多方法分解因式的方法。讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)倪x擇不同方式因式分解。思考1：我們已經(jīng)學過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)思考2：你能將多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？a2+2ab+b2a2－2ab+b2

我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個式子：（1）每個多項式有幾項？（3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？三項這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項和第三項底數(shù)的積的±2倍完全平方式的特點：

1.必須是三項式（或可以看成三項的）；

2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

完全平方式:例1.下列多項式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+

b214（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25是不是是不是不是是做一做中間有兩底數(shù)之積的±2倍1.如果x2+mxy+9y2是一個完全平方式，那么m的值為（）BA.6B.±6C.3D.±3方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解．議一議把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

，(a-b)2=a2-2ab+b2

反過來，就得到：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.議一議完全平方公式簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾=(首±尾)2語言描述：兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例2.對照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2bmm-33x2m3例3.把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49;解：（1）x2+14x+49=x2+2×7·x+72=(x+7)2;找到完全平方式中的“頭”和“尾”，確定中間項的符號。例3.把下列完全平方式因式分解：（2）(m+n)2–6(m+n)+9.（2）(m+n)2–6(m+n)+9

=(m+n)2–2·(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.完全平方式中的“頭”和“尾”，可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式或多項式。例4.把下列完全平方式因式分解：若多項式中有公因式，應先提取公因式，然后再進一步分解因式。（1）3ax2+6axy+3ay2;解：（1）3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;例4.把下列完全平方式因式分解：首項有“負號”要先提。（2）–x2–4y2+4xy.解：（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.方法總結(jié)：

分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．思想方法逆向思維，轉(zhuǎn)化思維，整體思想。公式法完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2

-2ab+b2=(a-b)2平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；步驟：一提：公因式；二套：公式；三查：多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.1．(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；

(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.當a－b＝3時，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.

當ab＝2，a＋b＝5時，2．已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2