2020年浙江省溫州中考數學一模試題（解析版）

2019學年第二學期數學學業(yè)水平模擬檢測一一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數中是負數的是（）A. B.﹣3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據負數的定義可得B為答案．【詳解】解：因為﹣3的絕對值，所以A錯誤；因為，所以B正確；因為，所以C錯誤；因為，所以D錯誤．故選B．【點睛】本題運用了負數定義來解決問題，關鍵是掌握負數的定義．2.下列方程中，是一元一次方程的為（）A.3x+2y=6 B.4x-2=x+1C.x2+2x-1=0 D.-3=【答案】B【解析】【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數(元)，且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程，據此即可判斷．【詳解】解：A、是二元一次方程，錯誤；B、是一元一次方程，正確；C、是一元二次方程，錯誤；D、是分式方程，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義．一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。3.下列各項中，不是由平移設計的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．【詳解】解：根據平移的性質可知：A、B、C選項的圖案都是由平移設計的，D選項的圖案是由旋轉設計的．故選：D．【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，解決本題的關鍵是掌握平移的性質：平移按一定的方向移動一定的距離．4.下列六個數：0、、、、－、中，無理數出現的頻數是（）．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據無理數的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數有：，，；∴無理數出現的頻數是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數的內涵是基礎.5.下列運算正確的是（）A.a15÷b5＝a3 B.4a?3a2＝12a2C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（2a2）2＝4a4【答案】D【解析】【分析】根據單項式的乘法法則，積的乘方的性質，平方差公式對個選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、原式＝b10，不符合題意；B、原式＝12a3，不符合題意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式＝4a4，符合題意，故選D．【點睛】本題考查單項式的乘法法則、積的乘方的性質、平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握單項式的乘法法則、積的乘方的性質、平方差公式.6.如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱，則的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】關于x軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關于誰對稱誰不變，另一個變號”是關鍵.7.如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數圖象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】動點E從點A到點B運動時，EF的長度y（cm）隨點E的運動時間x（秒）的增大而增大，運動到點B時EF的長度y最大，從點B到點C運動時，y隨x的增大而減小，分別列出函數解析式，即可得出結論.【詳解】解：由題可得：動點E從點A到點B運動時，EF的長度y（cm）隨點E的運動時間x（秒）的增大而增大，此時，y=x，是正比例函數，運動到點B時EF的長度y最大，最大值為y=（cm）,從點B到點C運動時，y隨x的增大而減小，此時，y=，是一次函數.故選A.【點睛】本題考查動點函數圖象，分情況列出函數解析式是解題關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B、C在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【詳解】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中線，∴，設CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標為，B的橫坐標為，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA?BD=×=3．故選B.點睛：本題是反比例函數與幾何的綜合題，熟知反比例函數的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.9.某校九年級（1）班在舉行元旦聯歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學都要握手一次．小張同學統(tǒng)計了一下，全班同學共握手了465次．你知道九年級（1）班有多少名同學嗎？設九年級（1）班有x名同學，根據題意列出的方程是（）A.=465 B.=465 C.x（x﹣1）=465 D.x（x+1）=465【答案】A【解析】【分析】因為每位同學都要與除自己之外的（x﹣1）名同學握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設九年級（1）班有x名同學，根據題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應用，明白兩人握手應該只算一次并據此列出方程是解題的關鍵.10.如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，過點A作BC的平行線l，P為直線l上一動點，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點，則AE的最小值為（）A.-1 B.7-4 C. D.1【答案】D【解析】【分析】如圖，連接CE．首先證明∠BEC=120°，由此推出點E在以M為圓心，MB為半徑的上運動，連接MA交于E′，此時AE′的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，連接CE．

∵AP∥BC，

∴∠PAC=∠ACB=60°，

∴∠CEP=∠CAP=60°，

∴∠BEC=120°，∴點E在以M為圓心，MB為半徑的上運動，∴中優(yōu)弧度數為240°，劣弧度數為120°∴△BOC是等腰三角形，∠BOC=120°，∵∠BCM=30°，BC=∴MB=MC=4，∴連接MA交于E′，此時AE′的值最?。?/p>

∵∠ACB=60°，∠BCO=30°，

∴∠ACM=90°，

∴MA==，∴AE的最小值為=5-4=1．

故選D．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心、平行線的性質、圓周角定理、勾股定理，點與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是添加常用輔助線，構造輔助圓解決問題．二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：xy2﹣9x＝_____．【答案】x（y+3）（y﹣3）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式【詳解】xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式分解因式是解題關鍵12.已知a、b滿足方程組，則a+b的值為______．【答案】5【解析】【分析】方程組兩方程相加即可求出a+b的值．【詳解】解：，①+②得：3a+3b＝15，則a+b＝5，故答案為：5【點睛】此題無需先分別解出a、b的值然后在求a+b，做題時注意觀察題面與問題之間的關系．13.如圖是七年級（21）班學生上學的不同方式的扇形統(tǒng)計圖，若步行人數所占的圓心角的度數為72°，坐車的人數占40%，騎車人數為20人，則該班人數為_____人．【答案】50【解析】試題解析：∵步行的人數占總人數的百分比為∴騎車人數占總人數的百分比為1﹣40%﹣20%=40%，∵騎車人數為20人，∴該班人數為20÷40%=50（人），故答案為50．14.兩條相交直線與的圖象如圖所示，當________時，．【答案】【解析】【分析】由圖象可以知道，當x=a時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．【詳解】解：兩條直線交點的橫坐標為a，且當x＞a時，直線y1在直線y2的下方，

故當x＞a時，有y1＜y2成立．

故答案為：＞a．【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的知識點，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．15.如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．【答案】.【解析】【分析】由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據點D為OB的中點，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設A點坐標為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點D為OB的中點，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點睛】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質.16.如圖，在菱形中，為邊的中點，為邊上一動點（不與重合），將沿直線折疊，使點落在點處，連接，，當為等腰三角形時，的長為____________.【答案】2或【解析】【分析】如圖，分別以M、D為圓心，以DC為半徑做圓.可以看出符合要求的點有A點與E’,兩種情況，按兩種情況分析即可.【詳解】如圖，分別以M、D為圓心，以DC為半徑做圓．由于M是AB中點，四邊形ABCD是菱形，結合圖形所以，可以得出，符合要求的點有A點與E’,兩種情況.情況1：當E’與A點重合時，N與C重合，此時BN=AB∵AB=2，四邊形ABCD是菱形∴BN=AB=2情況2：作輔助線MP⊥AD于點P，連接AE’交MD于點H.∵,四邊形ABCD是菱形，為邊的中點∴∠MAD=120°,AM=1∴∠MAP=60°，在Rt△APM中，解直角三角形得：∴在Rt△ABE’中設BN=x即：BN=綜上所述BN為2或【點睛】本題綜合了圓、相似、勾股定理、特殊四邊形等知識的綜合性問題，難度較大，利用數形結合解決此問題的關鍵.三．選擇題（本大題共8小題，共80分）17.（1）計算：；（2）解方程：+2=．【答案】（1）7；（2）x=1．【解析】【分析】（1）利用乘方的意義，零指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值;

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解：（1）=7（2）方程兩邊都乘以(1-2x)得，3x-2+2(1-2x)=﹣(2-x)去括號得，3x-2+2-4x=-2+x移項合并同類項得，-2x=-2解得，x=1,經檢驗x=1是原方程的根．【點睛】此題考查了解分式方程，以及實數的運算，熟練掌握運算法則及分式方程的解法是解本題的關鍵．18.已知：如圖，在平面直角坐標系中．（1）作出△ABC關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小．【答案】（1）作圖見解析．A1（0，－2），B1（－2，－4），C1（－4，－1）；（2）5；（3）見解析．【解析】【分析】（1）

根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A?B?C?，并寫出各點坐標即可;（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可;（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′C，則A′C與x軸的交點即為P點．【詳解】解：（1）如圖所示，△A?B?C?就是所作的三角形，由圖可知，A?(0,-2),B?(-2,-4),C?(-4,-1);（2）S△ABC=4×3-×1×4-×2×2-×2×3=5（3）作A點關于x軸對稱的點A′,連接CA′交x軸于點P，連接AP,則AP+CP最?。军c睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解題的關鍵．19.已知：如圖，在?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BF＝DE【答案】見解析.【解析】【分析】由AAS證明△ABE≌△CDF，得出對應邊相等BE＝DF，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．，20.每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮E．其他根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數除以總人數即可得；（2）用360°乘以E選項人數所占比例可得；（3）用總人數乘以D選項人數所占百分比求得其人數，據此補全圖形即可得；（4）用總人數乘以樣本中C選項人數所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調查的市民人數為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數是360°×=28.8°，（3）D選項的人數為2000×25%=500，補全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為90×40%=36（萬人）．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.已知，如圖，拋物線經過直線與坐標軸的兩個交點．此拋物線與軸的另一個交點為．拋物線的頂點為．求此拋物線的解析式；若點為拋物線上一動點，是否存在點．使與的面積相等?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）存在，點的坐標為或或或．【解析】【分析】（1）先求得點A和點B的坐標，然后將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式求得b，c的值即可；（2）設M的坐標為（x，y），由△ACM與△ABC的面積相等可得到|y|＝3，將y＝3或y＝?3代入拋物線的解析式求得對應的x的值，從而得到點M的坐標．【詳解】由題意得將點和點的坐標代入得:解得:拋物線的解析式為；設的坐標為．與的面積相等，．當時，，解得，或，當時，解得:或或．綜上所述點的坐標為或或或．【點睛】本題主要考查的是二次函數的應用，求得點A和點B的坐標是解答問題（1）的關鍵，求得點M的縱坐標是解答問題（2）的關鍵．22.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．（1）求證：CF=BF；（2）若AD=6，⊙O的半徑為5，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，由圓周角定理得出，證出；由是弧的中點，得到，從而得到，即可得到結論；（2）連接交于，由圓周角定理得出，由勾股定理得出，由垂徑定理得出，，證出是的中位線，得出，求出，在中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接，如圖1所示：是弧的中點，，在中，，，，，又是弧的中點，，，；（2）解：連接交于，如圖2所示：是⊙的直徑，，，，是弧的中點，，，，是的中位線，，，在中，由勾股定理得：．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．23.某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現準備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設計了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．（1）若a=6．①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．【答案】（1）①AD的長是5米；②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；（2）乙種方案能圍成面積最大的矩形花圃．【解析】【分析】（1）①設AB的長是x米，根據矩形的面積公式列出方程；②列出面積關于x的函數關系式，再根據函數的性質解答；（2）設AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，根據題意列出S關于x的函數關系，再通過求最值方法解答．【詳解】解：（1）①設AB的長是x米，則AD=20-3x，根據題意得，x（20-3x）=25，解得：x1=5，x2=，當x=時，AD=15＞6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的長是5米；②設AB長是x米，矩形花圃的最大面積是y平分米，則AD=（20-3x+6），根據題意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；（2）按圖甲的方案，設AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，當x=時，AD=10＞a，故第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，關鍵是正確列出一元二次方程和函數解析式，運用函數的性質解答．24.如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC所在的直線上，點E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．⑴如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數；⑵如圖②，