新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章1.1銳角三角函數(shù)(1)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.銳角三角函數(shù)（1）蓮花縣下坊中學(xué)郭國(guó)清10m1m

5m10m“看生活，學(xué)數(shù)學(xué)”（1）（2）哪個(gè)更陡？咋判斷的？B

A

CEFD學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握在直角三角形中，銳角的正切的定義，記法、讀法。2、理解梯子的傾斜度與傾斜角、及傾斜角的正切的關(guān)系。3、理解坡角、坡度、坡比的意義。5m2m

AB

C5m

2.5mEFD

哪個(gè)梯子更陡？（1）（2）5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）

哪個(gè)梯子更陡？小穎的問(wèn)題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同類問(wèn)題變化多小亮的問(wèn)題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF同類問(wèn)題變化多梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度傾斜角梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度探索發(fā)現(xiàn)傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡5m3m

ABC4m

2m

E

DF理論應(yīng)用于實(shí)際：

哪個(gè)梯子更陡？

若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進(jìn)而無(wú)法刻畫(huà)梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你能幫助他嗎？

從梯子的傾斜程度談起

AC1C2B2B1

AB1

C1

C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么關(guān)系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果再改變B2在梯子上的位置呢?由此又你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)由此你發(fā)現(xiàn)什么?∠A值不變的情況下，從任何位置測(cè)出的梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值一定

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.

2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?

議一議P411與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.辨別真假：隨堂練習(xí)P615你能從中悟出什么.(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(6).如圖(2)().(5).如圖(2)().A7.0tan=√×××√×二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=____________┍┌ACBDABCBAACtanA·tanB=______1例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

例題欣賞解:甲梯中,β5m┌乙13mα4m┐甲8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi

某人沿一斜坡的底端B走了10米到達(dá)點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10m1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)ABC┌C2.如圖,∠C=90°,CD⊥AB.┍┌ACBD(

)()()()()(

)CDADBCACBDCD提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)