函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)()

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（第一課時）函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，任取x1、x2∈G且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性的定義單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上有單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)一、復(fù)習(xí)與引入:函數(shù)單調(diào)性的定義在以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下,比較f(x1)與f(x2)的大小.但是在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)觀察函數(shù)在各個單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0（3）如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當1<x<4時，>0;當x>4,或x<1時，<0;當x=4,或x=1時，=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。O14xyy=f(x)例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)，在哪個區(qū)間是增函數(shù)，那個區(qū)間是減函數(shù)。xyo解：函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴當x∈(2,＋∞)時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(－∞，0)時，f(x)也是增函數(shù)令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴當x∈(0,2)時，f(x)是減函數(shù)。例如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象。函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（第二課時）強化與鞏固D例3:設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確定a的取值范圍,并求其單調(diào)區(qū)間.解:若a>0,對一切實數(shù)恒成立,此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a=0,此時f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a<0,則,易知此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間.故a<0,其單調(diào)區(qū)間是:單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間:和設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C-11-22-1-212xyＣＡＢＣＤ-２-１-１２-２２１-２１-１-１含參數(shù)的單調(diào)性問題1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。題型一：含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.(全國卷Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.

題型二：已知單調(diào)性，求參數(shù)；解：1.對x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù);2.對x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù);結(jié)論3.（全國卷Ⅰ）已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.a的取值范圍是（-∞，-3]4.已知函數(shù)f(x)=ln