山西省晉中市2023年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖的是（）A． B．C． D．2．神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是．我們知道圓盤一周為，，．這體現(xiàn)了（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．黃金分割3．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B．C． D．4．如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A．42° B．84° C．90° D．96°5．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球7．大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大9．如圖，與相交于點(diǎn)G，且，則＝（）A．5：3 B．1：3 C．3：5 D．2：310．如圖，以等邊三角形的一邊為直徑的半圓交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B． C． D．二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，請寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)表達(dá)式．（寫出一個即可）12．已知且＝，則為13．某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣的條件下，對這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植數(shù)量/棵10270400750150035007000900014000成活數(shù)量/棵8235369662133532036335807312628成活率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902由此估計這種樹苗移植成活的概率為．（結(jié)果精確到0.1）14．如圖，李大斧要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇寬的門．若要使羊圈的面積為，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為．15．如圖，四邊形是由兩個直角三角板拼成的，其中，，E為邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)F．若，則的長為．三、解答題16．解下列方程：（1）；（2）．17．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，其中，，．（1）將向左平移6個單位長度，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．18．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，與x軸交于點(diǎn)C，連接，．（1）k的值為．（2）求的面積．19．“二十大之后”，某校打算組織九年級名團(tuán)員開展一次以“愛國教育”為主題的觀影活動．目前有A《萬里歸途》；B《我和我的祖國》；C《長津湖之水門橋》三部電影可供選擇，小華和小軍參加了此次觀影活動．（1）小軍選擇看《萬里歸途》的概率為．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華和小軍恰好選擇看同一部電影的概率．20．如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測量學(xué)校一棵筆直的大樹OE的高度，先在操場上點(diǎn)A處放一面平面鏡，從點(diǎn)A處后退1m到點(diǎn)B處，恰好在平面鏡中看到樹的頂部E點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動4m（即AC＝4m）放在C處，從點(diǎn)C處向后退1.5m到點(diǎn)D處，恰好再次在平面鏡中看到大樹的頂部E點(diǎn)的像，測得強(qiáng)強(qiáng)的眼睛距地面的高度FB、GD為1.5m，已知點(diǎn)O，A，B，C，D在同一水平線上，且GD⊥OD，F(xiàn)B⊥OD，EO⊥OD.求大樹OE的高度.（平面鏡的大小忽略不計）21．切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項．切割線定理揭示了從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關(guān)系．如圖1，是外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)（即是的割線），則．下面是切割線定理的證明過程：證明：如圖2，連接并延長，交于點(diǎn)，連接．切于點(diǎn)，．．是的直徑，……（1）根據(jù)前面的證明思路，補(bǔ)全剩余的證明過程；（2）在圖1中，已知，，則，．22．綜合與實踐九年級（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作探究：如圖1，為等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則．若是的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是．（2）遷移探究：如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接，是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時，求的長．23．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．（1）求這個拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）①若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，求線段MN的最大值；②若點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．C2．D3．D4．B5．B6．A7．A8．D9．A10．C11．（答案不唯一）12．13．0.914．815．16．（1）解：，∴，解得：（2）解：∴，∴，即：，解得：17．（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：如圖所示，即為所求．由圖可知，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．18．（1）6（2）解：時，，即，將、代入可得，解得，即，將解得，即，，由題意可得：．19．（1）（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小華和小軍看同一場電影的可能性有、、三種，故看同一場電影的概率為．20．解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，F(xiàn)B＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，∴FB：AB=OE：OA，即1.5：1＝OE：OA，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，∴GD：CD=OE：OC，即1.5：1.5=OE：(OA+4)，∴OE＝OA+4，∵OE＝1.5OA，∴1.5OA＝OA+4，∴OA＝8m，OE＝12m.答：大樹的高度OE為12m21．（1）證明：如圖2，連接并延長，交于點(diǎn)，連接．∵切于點(diǎn)，∴．∴．∵是的直徑，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴（2）；22．（1）90；（2）解：由題意知，旋轉(zhuǎn)角，，由旋轉(zhuǎn)知，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，，；（3）解：①如圖若逆時針旋轉(zhuǎn)：∵，，∴，∵，∴