陜西省西安市2023年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試附答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試一、單選題1．下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上的是（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣，1） D．（，﹣2）2．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程時(shí)，以下變形正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．4.5 D．65．某小組作“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球6．如果兩點(diǎn)和都在反比例函數(shù)的圖象上，那么（）A． B． C． D．7．如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．18 C．20 D．228．如圖，F(xiàn)是線段上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將繞正方形的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接交于點(diǎn)H．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.10．若，則的值為.11．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干白球，它們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中白球可能有個(gè).12．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，.若是的中點(diǎn)，則的值為.13．如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是.三、解答題14．解方程：15．已知的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，和相似的的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為30，求的周長(zhǎng).16．如圖，在中，，若，求的長(zhǎng).17．如圖，等腰的頂角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上求作一點(diǎn)，使得.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線上的一點(diǎn)，，求的長(zhǎng).19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段與線段關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).⑴畫(huà)出線段和；⑵畫(huà)出線段以點(diǎn)為位似中心，位似比為的線段.20．如圖是兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成“1”“2”兩個(gè)區(qū)域，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成“1”“2”“3”“4”四個(gè)區(qū)域.（1）旋轉(zhuǎn)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，指針落在“2”區(qū)域的概率是；（2）同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針都不落在“1”區(qū)域的概率.21．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李明同學(xué)想利用影子測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為，同時(shí)當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓前的旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上，他測(cè)得旗桿到教學(xué)樓的距離，旗桿在教學(xué)樓墻上的影長(zhǎng)，求旗桿的高.22．“疫情”期間，某商場(chǎng)積壓了一批商品，現(xiàn)欲盡快清倉(cāng)，確定降價(jià)促銷(xiāo).據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品盈利50元時(shí)，可售出500件，商品單價(jià)每下降1元，則可多售出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.（1）每件商品降價(jià)x元后，可售出商品件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若要使銷(xiāo)售該商品的總利潤(rùn)達(dá)到28000元，求x的值.23．電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，電阻與溫度之間的函數(shù)式為.（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的關(guān)系式；（2）電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過(guò)？24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB.（1）求證：；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形.25．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像分別交于兩點(diǎn).（1）動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為.當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．【問(wèn)題提出】（1）如圖①，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在的三條邊上，其中，求矩形的面積；（2）【問(wèn)題解決】

小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組.圖②是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)位置是一個(gè)激光發(fā)射器，可以左右來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線，點(diǎn)是落在三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，三點(diǎn)會(huì)在正方形內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光，請(qǐng)問(wèn)在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過(guò)程中，形成的面積有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1．D2．B3．A4．B5．A6．D7．D8．D9．10．11．1612．213．14．解：，，，x+1=0或x-5=0，解得15．解：∵與相似，∴，∴16．解：∵，且，∴，即，解得：，∴17．解：如圖，線段即為所求.18．解：∵四邊形是菱形，∴.∴.∵，∴，∴.∴.∴，∵.∴，∴.19．解：⑴如圖，線段和即為所求作的線段.⑵如圖，線段即為所求作的線段.20．（1）（2）解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有8種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針都不落在“1”區(qū)域的有3種，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針都不落在“1”區(qū)域的概率.21．解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作交于H，則四邊形是矩形，所以，，，由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可得：∴，∴，∴.答：旗桿的高是.22．（1）(500+20x)（2）解：由（1）可知可售出商品，依題意得，，解得，根據(jù)盡快清倉(cāng)，則23．（1）解：設(shè)與之間的關(guān)系式為.∵過(guò)點(diǎn)，∴.∴當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為：（2）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，得；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，得；答：溫度x取值范圍是24．（1）證明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴，又∵AB=AD，∴；（2）證明：設(shè)AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：AB2=AE?AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中點(diǎn)，∴BF=x，∴BF=AB=AD，又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴四邊形ABFD是菱形.25．（1）解：如下圖，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵動(dòng)點(diǎn)在線段上，∴設(shè)點(diǎn)，，，即，∴，，∵矩形的面積為2，∴，即，解得或，∴點(diǎn)或（2）解：如下圖，∵，，∴，∴，，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)，可得，解得或，∴，∴，設(shè)，，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，且，∴或，∴或，解得或，∴或.26．（1）解：如圖中，作于H，交于T.∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴矩形的面積；（2）解：如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)F在線段上時(shí)，作于H.則四邊形是矩形，.∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的面積最大，∴當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，的面積