多邊形內(nèi)角和磊磊

今年學(xué)校改建，準備重新設(shè)計并建造一個花圃，七年級同學(xué)小華提出問題：能否建一個內(nèi)角和為2013度的多邊形花圃？你能幫助小華解答這個問題嗎？多邊形的內(nèi)角和（1）

福州屏東中學(xué)

授課班級：初一（16）班

12復(fù)習(xí)熱身三角形的內(nèi)角和等于

度。180長方形的內(nèi)角和等于

度。

360多邊形的邊數(shù)34567…n多邊形內(nèi)角和…180°360°540°720°900°(n-2)×180°n邊形每增加一條邊,內(nèi)角和的度數(shù)就增加180°如何證明：四邊形的內(nèi)角和是360度？探究新知探究1：180°×2=360°

180°×4-360°=360°

180°×3-180°=360°

180°×3-180°=360°你找到了幾種證明四邊形內(nèi)角和為360度方法？ACBDAAABBBCCCDDDOOO方法展示180°×3=540°180°×4=720°探究2：180°×5=900°

類似的，你能求出五邊形、六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少度嗎？多邊形的邊數(shù)從一個頂點引對角線的條數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律34567n………………01234n-31n-22345(n－2)·180°5×180°4×180°3

×180°2

×180°1×180°（3-2）×180°（4-2）×180°（5-2）×180°（6-2）×180°（7-2）×180°(n－2)·180°

根據(jù)以上的探討，就得出了多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°這里的字母n是指大于或等于３的正整數(shù)（1）八邊形的內(nèi)角和等于

度九邊形的內(nèi)角和等于

度十邊形的內(nèi)角和等于

度應(yīng)用新知1、看誰算得快！108014401260（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1800度，它是幾邊形？

前面提到小華同學(xué)的想法能實現(xiàn)嗎？已知：在四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180o，則∠B與∠D有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？2、例題講解：（課本例1改編）解：∠B與∠D互補，證明如下：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

∵

∠A+∠C=180°（已知）

∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

即∠B與∠D互補ABCD(1)求圖中x的值。x。140。x。解：在四邊形中，140

+90+x+x=（4-2）×180230+2x=3602x=130x=65答：圖中x的值為65.3、變式訓(xùn)練ABCDE123、變式訓(xùn)練解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()

∵∠A=40°()∴∠B+∠C=____在四邊形ABCD中，∠B+∠C+∠2+∠1=_________________∴∠1+∠2=___180°三角形的內(nèi)角和等于180°已知140°（4-2）×180°=360°220°(2)已知△ABC中，∠A=40°，剪去

∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

度。(3)如圖，它是一個大型模板，設(shè)計要求BA與CD相交成20°角，DA與CB相交成40°角，現(xiàn)測得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？

3、變式訓(xùn)練ABDC(4)如圖8，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠B、∠D的平分線。請問：①∠1與∠2有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

②BE與DF有何位置關(guān)系？請說明理由。3、變式訓(xùn)練1、這節(jié)課你掌握了哪些新知？2、你學(xué)習(xí)了哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法？1、這節(jié)課我們主要探究了四邊形內(nèi)角和等于360°的方法以及推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°

。2、學(xué)到了轉(zhuǎn)化、類比、方程等數(shù)學(xué)思想；通過猜想—驗證及變式訓(xùn)練掌握解決問題的方法。小結(jié)反思：作業(yè)布置謝謝老師(3)