2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.±2D.-

2

2.（3分）若/A=40°,則/A的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.（3分）不等式3x-2>4的解集是（)

A.x>-2B.x<-2c.x>2D.x<2

4.（3分）用配方法解方程f-2x=2時，配方后正確的是（）

A.（x+1）2=3B.（尤+1）2=6C.（x-1）2=3D.（x-1）2=6

AC

5.（3分）若AABCsADEF,BC=6,EF=4,則一=（）

DF

4923

A.-B.-C.一D.一

9432

6.（3分）2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，飛行任

務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并

解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是

完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項數(shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項數(shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項數(shù)的24.3%

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)

用而且節(jié)省材料?，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如

第1頁共28頁

圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線A。的長約為8比〃3則正六邊

形ABCZ）￡戶的邊長為（）

D.4mm

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

1111

A.（-+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=\

7979

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǘ?，點(diǎn)。是這

段弧所在圓的圓心，半徑。4=90〃?，圓心角/AO8=80°,則這段彎路（彳&）的長度為

10.（3分）如圖1,在菱形ABCO中，ZA=60°,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AO-CC

-C8方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)8停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,ZVIPB的面積為y,y

與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為（）

第2頁共28頁

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）計算：3a3,a2=.

12.（3分）因式分解：-4m=.

13.（3分）若一次函數(shù)2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=（寫

出一個滿足條件的值）.

14.（3分）如圖，菱形A8CD中，對角線AC與BO相交于點(diǎn)O,若AB=2遮c〃?，AC=4c〃?，

15.（3分）如圖，。。是四邊形ABCQ的外接圓，若NABC=110°,則NAOC=

16.（3分）如圖，在四邊形ABCZ）中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下,

BC

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17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：，〃）與飛行時間［（單

位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：-5?+20/,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間t

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,8c=9cm,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于點(diǎn)G,若G是砂的中點(diǎn)，則8G的長為cm.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（4分）計算：V2xV3-V24.

22

20.（4分八）化皿簡：（曾x+3）?X丁+丁3X一嚏3

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道

幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)己：線5A,8c分別于點(diǎn)。，E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)庚；以點(diǎn)。為圓心，以BO長為半徑畫弧與阿交

乙與己及庚相連作線.于點(diǎn)F；

再以點(diǎn)E為圓心，仍以BQ長為半徑畫弧與

歷交于點(diǎn)G；

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作射線8片BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NO8G,NGBF,NFBE的大小關(guān)系.

22.（6分）濯陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞海陵，為玉石欄桿海陵橋”之語，得名瀚陵橋（圖1）,該橋?yàn)槿珖?dú)

一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實(shí)踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部

到水面的距離”的實(shí)踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)），在地面上選取A,B兩處分別測得N

CA尸和NCBF的度數(shù)（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面A。到水面

EG的距離。E（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實(shí)地測量地面上A,8兩點(diǎn)的距離為8.8〃?，地面到水面的距離QE=15”，Z

CA尸=26.6°,ZCBF=35°.

問題解決：求浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°~0.45,cos26.6°30.89,tan26.6°-0.50,sin35°-0.57,cos350

%0.82,tan350^0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

圖1

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23.(6分)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機(jī)分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到D國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.(7分)受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫

力、豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實(shí)施鍛煉時間目標(biāo)管理.為確定一

個合理的學(xué)生居家鍛煉時間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉時間

(單位：/z)的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按4,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖(說明：A.3WV,B.50V7,C70V9,D9W/V11,E.11W03,

其中，表示鍛煉時間)；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(h)7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：tn-；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7人該校有600名學(xué)生，那么估計有多少名

學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個目標(biāo)合理嗎？說明理由.

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頻數(shù)分布直方圖

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數(shù)y=[(AWO)在第一象限圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)8的直

線y=x-1與*軸交于點(diǎn)A,CDLx軸，垂足為Q,CD與AB交于點(diǎn)E,OA=AD,CD

=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

26.(8分)如圖，Z\ABC內(nèi)接于。0,AB,8是00的直徑，E是。2延長線上一點(diǎn)，且

NDEC=NABC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若DE=4泥,AC=2BC,求線段CE的長.

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c

/J

27.(8分)已知正方形ABCQ,E為對角線AC上一點(diǎn).

【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,F是DE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)B±BE,EF交AB于點(diǎn)G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由；

②若G為A8的中點(diǎn)，且AB=4,求AF的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,F是。E延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點(diǎn)G,BE=BF.求證：GE

=(V2-1)DE.

圖1圖2圖3

28.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=〃(x+3)(x-a)與x軸交于A,B

(4,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且0C=08,D,E分別是線段4C,4B上的動點(diǎn)(點(diǎn)。，

E不與點(diǎn)A,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)連接QE并延長交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)￡>EJ_x軸，且AE=1時，求。尸的長；

(3)連接BD.

①如圖2,將△BC。沿x軸翻折得到△BFG,當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)：

②如圖3,連接CE,當(dāng)CQ=AE時，求8O+CE的最小值.

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2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共io小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（)

1

A.-2B.2C.±2D.一

2

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

-2的相反數(shù)是：-（-2）=2.

故選：B.

2.（3分）若NA=40°,則NA的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

【解答】解：???/A=40°,

???NA的余角為：90°-40°=50°,

故選：A.

3.（3分）不等式3x-2>4的解集是（)

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【解答】解：3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：C.

4.（3分）用配方法解方程7-2x=2時,配方后正確的是（)

A.(x+1)2=3B.(比+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

【解答】解：?-2x=2,

x2-2x+l—2+l,即(x-1)2=3.

故選：C.

AC

5.(3分)若BC=6,EF=4,則一=()

DF

4923

A.-B.-C.-D.

9432

【解答】解：:△ABCs△￡）￡：廠,

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BCAC

??一，

EFDF

VBC=6,EF=4,

eAC63

「OF-4-2，

故選：D.

6.（3分）2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，飛行任

務(wù)取得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并

解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是

完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

宅型m5.4%

人因工程

技術(shù)試蛉

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項數(shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項數(shù)多

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項數(shù)的24.3%

【解答】解：A.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項數(shù)最多，所以A選項說法

正確，故A選項不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%,不能算出完成

空間應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，所以B選項說法錯誤，故8選項符合題意；

C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%,完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)

驗(yàn)數(shù)的5.4%,所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項數(shù)多說法正確，故

C選項不符合題意；

D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項數(shù)的24.3%,所以。選項說法正確，

故。選項不符合題意.

故選：B.

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7.(3分)大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)

用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如

圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AO的長約為8如〃，則正六邊

【解答】解：連接A。，CF,A。、CF交于點(diǎn)0,如右圖所示,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長約為Smm,

：.ZAOF^60°,OA^OD=OF,0A和0。約為4，wn,

.".AF約為4mm,

故選：D.

圖2

8.(3分)《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為()

1111

A.(-+-)x=lB.(---)x=]C.(9-7)x=lD.(9+7)x=\

7979

【解答】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：

11

(一+—)x=1,

79

故選：A,

第12頁共28頁

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǘ?，點(diǎn)。是這

段弧所在圓的圓心，半徑OA=90,〃，圓心角NAOB=80°,則這段彎路（砂）的長度為

(

A.20TOWB.30TU〃C.40TT〃ID.50H/M

【解答】解：???半徑OA=90m,圓心角NAOB=80°,

一,807TX90

,?.這段彎路（/B）的長度為：-------=40nCm）,

180

故選：C.

10.（3分）如圖1,在菱形ABCZ）中，/4=60°,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AQfOC

-CB方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)8停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,AAPB的面積為y,y

與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為（）

【解答】解：在菱形ABC。中，NA=60°,

.?.△AB。為等邊三角形，

設(shè)A8=a,由圖2可知1,△ABQ的面積為3次,

：.AABD的面積=孚/=3次，

解得：67=273,

故選：B.

第13頁共28頁

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）計算：3a3*a2—3a5.

【解答】解：原式=3。3+2

=3a5.

故答案為：3a5.

12.（3分）因式分解：/-4,〃=m（m+2）（m-2）.

【解答】解：原式=，"（/n2-4）—m（m+2）（m-2）?

故答案為：m（m+2）（w-2）

13.（3分）若一次函數(shù)y=H-2的函數(shù)值），隨著自變量x值的增大而增大，則仁2（答

案不唯一）（寫出一個滿足條件的值）.

【解答】解：?.?函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，

：.k>0,

：.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

14.（3分）如圖，菱形A2CO中，對角線AC與BO相交于點(diǎn)0,若AB=2岔cm,AC=4c〃?，

則BD的長為8cm.

【解答】解：...四邊形A8CD是菱形，AC=4cm

：.AC±BD,B0=D0,A0=C0=2cm,

VAB=2V5c/n,

,：B0=yjAB2-A02=4cm,

DO=BO=4cm,

BD=8c/n,

故答案為：8.

15.（3分）如圖，OO是四邊形A8C拉的外接圓，若NABC=UO°,則NAOC=70

第14頁共28頁

D

\/*0/C

B

【解答】解：：四邊形ABC。內(nèi)接于。0,ZABC=110°,

：.ZADC=180°-NA3C=180°-110°=70°,

故答案為：70.

16.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，

要想四邊形A8CD成為一個矩形，只需添加的一個條件是NA=90°（答案不唯一）

【解答】解：需添加的一個條件是NA=90°,理由如下:

■:AB//DC,AD//BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

又；NA=90°,

???平行四邊形A8CQ是矩形，

故答案為：ZA=90°（答案不唯一）.

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：?。┡c飛行時間t（單

位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：〃=-5?+203則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間t

【解答】解：'：h=-5^+20/=-5（L2）2+20,

且-5<0,

...當(dāng)f=2時，:取最大值20,

第15頁共28頁

故答案為：2.

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于點(diǎn)G,若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長為

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

NABD=/BDC,

：AE=2c〃?，

：.BE=AB-AE=6-2=4(cm),

是EF的中點(diǎn)，

：.EG=BG=初，

：.ZBEG^ZABD,

：.ZBEG^ZBDC,

:.△EBFS^DCB,

.EBBF

??—,

DCCB

.4BF

..—=f

69

：.BF=69

EF=7BE?+BF2=V42+62=2V13(an),

/.BG=^EF=V13(cm),

故答案為：VT3.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（4分）計算：V2xV3-V24.

【解答】解：原式=遍一2遍

第16頁共28頁

=-V6.

(x+3)2X2+3X3

20.（4分）化簡:-----------+------------——

x+2x+2x

(x-t-3)2.X+23

【解答】解：原式=

%+2x(x+3)x

x+33

XX

x+3-3

x

=1.

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道

幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NA8C為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊?。阂渣c(diǎn)3為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)己；線BA,BC分別于點(diǎn)O,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)庚；以點(diǎn)D為圓心，以BO長為半徑畫弧與血交

乙與己及庚相連作線.于點(diǎn)F；

再以點(diǎn)E為圓心，仍以8。長為半徑畫弧與

應(yīng)交于點(diǎn)G；

作射線8凡BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NO8G,NGBF,的大小關(guān)系.

圖1圖2

第17頁共28頁

【解答】解：（1）如圖，射線BG,B尸即為所求.

A

(2)NDBG=NGBF=NFBE.

理由：連接。F,EG,

即△8。F和ABEG均為等邊三角形，

:.NDBF=NEBG=60°,

；NA8C=90°,

ZDBG=ZGBF=ZFB￡=30°.

22.（6分）濯陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞流陵，為玉石欄桿流陵橋”之語，得名滿陵橋（圖1）,該橋?yàn)槿珖?dú)

一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實(shí)踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部

到水面的距離”的實(shí)踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)），在地面上選取A,8兩處分別測得/

C4F和NC8/的度數(shù)（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面A。到水面

EG的距離DE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實(shí)地測量地面上A,B兩點(diǎn)的距離為88”，地面到水面的距離QE=15”，Z

CAF=26.6°,/CBF=35°.

問題解決：求濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

第18頁共28頁

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45,cos26.6°20.8%tan26.6°—.50,sin35°g0.57,cos350

-0.82,tan35°七0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

【解答】解：設(shè)8尸=皿，

由題意得：

DE=FG=\.5m,

在RtZiCBF中，NCBF=35°,

???CF=8F〕tan35°?0.7x（/?）,

?；A8=8.8，〃，

：.AF=AB+BF=（8.8+x）m,

在中，NC4尸=26.6°,

rrn7丫

.》n26.6。=而=更菽=。5

；.x=22,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原方程的根，

/.CG=CF+FG^0.7x+1.5=16.9（機(jī)），

濯陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

23.（6分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機(jī)分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

（1）小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

【解答】解：（1）小明被分配到D國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是上

4

第19頁共28頁

(2)畫樹狀圖如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，

.?.小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為三=7.

164

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.(7分)受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫

力、豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實(shí)施鍛煉時間目標(biāo)管理.為確定一

個合理的學(xué)生居家鍛煉時間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉時間

(單位：力)的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

78659104675II12876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布直方圖(說明：A3Wf<5,B5Wt<7,C.7Wf<9,D.9Wt<ll,

其中，表示鍛煉時間)；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(h)7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=6；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于%,該校有600名學(xué)生，那么估計有多少名

學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個目標(biāo)合理嗎？說明理由.

第20頁共28頁

頻數(shù)分布直方圖

??m=6?

故答案為：6.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)分布直方圖

答：估計有340名學(xué)生能完成目標(biāo).

目標(biāo)合理.

理由：過半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數(shù)y=[(左#0)在第一象限圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)8的直

線y=x-1與x軸交于點(diǎn)4,CO_Lx軸，垂足為。，CD與AB交于點(diǎn)、E,OA^AD,CD

=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△8CE的面積.

第21頁共28頁

【解答】解：(1)當(dāng)y=0時，即x-l=O,

??x=1,

即直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

：.OA=\=ADf

又丁。。=3,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),

而點(diǎn)C(2,3)在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

k—2X3=6,

...反比例函數(shù)的圖象為

(y=x-i，久=3

(2)方程組=g的正數(shù)解為

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)x=2時,y=2-1=1,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),即。E=l,

:.EC=3-1=2,

1

，SABCE=,X2X(3-2)=1,

答：ABCE的面積為1.

26.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB,CD是。。的直徑，E是OB延長線上一點(diǎn)，且

NDEC=ZABC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若OE=4?,AC=2BC,求線段CE的長.

第22頁共28頁

c

/J

【解答】(1)證明：:AB是。0的直徑，

???NACB=90°,

???NA+NABC=90°,

?：BC=BC,

???ZA=ZD,

又?：4DEC=ZABC,

AZZ)+ZDEC=90o,

；?NDCE=90°,

：.CD±CEf

TOC是。。的半徑，

???CE是O。的切線；

(2)解：由(1)知，CD1CE,

在RtAABC和RtADEC中，

VZA=ZD,AC=2BC,

tanA=tanD,

cBCCE1

即一=—=一，

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtZ\COE中，CD2+CE2=DE2,DE=4底

：.(2C￡)2+C￡2=(4V5)2,

解得CE=4,

即線段CE的長為4.

27.(8分)已知正方形ABC。，E為對角線AC上一點(diǎn).

【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

第23頁共28頁

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,F是DE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點(diǎn)G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由:

②若G為A8的中點(diǎn)，且AB=4,求A尸的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,尸是QE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)BIBE,EF交AB于點(diǎn)G,BE=BF.求證：GE

=(V2-1)DE.

圖3

：.AB=AD,/BAE=ND4E=45°,

'：AE=AE,

：./\ABE^/\ADE(SAS),

:.BE=DE；

(2)解：①△F8G為等腰三角形，理由:

?.?四邊形ABC。是正方形，

AZGAD=90°,

AZAGD+ZADG=90°,

由(1)知，/XABE^/XADE,

：.NADG=NEBG,

：.ZAGD+ZEBG=90°,

:PBLBE,

:.NFBG+NEBG=90°,

/.N4GO=NFBG,

第24頁共28頁

???/AGD=/FGB,

：.ZFBG=ZFGB,

:?FG=FB,

???△bBG是等腰三角形；

②如圖，過點(diǎn)F作/于從

???四邊形A3CD為正方形，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，AB=4,

：.AG=BG=2,AD=49

由①知，F(xiàn)G=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3,

在Rt/\FHG與RtADAG中，丁/FGH=NOGA,

JtanNFG”=tanNOGA,

FHAD

???_-------o―4,

GHAG

:?FH=2GH=2,

在Rt/\AHF中，AF=yjAH2+FH2=V13；