2023年福建省寧德市中考二檢數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年福建省寧德市中考二檢數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.3的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.-D.—

33

2.如圖，在NBC中，Q,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，若DE=2,則BC的長度是（）

C.4D.3

3.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2022年出生人口9560000人.數(shù)據(jù)“9560000”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.956xlO4B.9.56xl07C.9.56xlO6D.0.956xlO8

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+4a2=6a4B.（2x》=4x‘C.2a6-i-a2=2a3

D.=a2-b2

5.下列幾何體中，三種視圖完全相同的幾何體是（）

6.以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況

B.了解一沓鈔票中有沒有假鈔

C.了解某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況

7.如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖.自動(dòng)扶梯A8的長為10加，傾斜角為a,

則自動(dòng)扶梯的垂直高度等于（）

B

r10

A.D.------

sina

8.如圖，已知函數(shù)y=-2工+3與必=履+6圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A,分別與）'軸交于

B,C兩點(diǎn)，且B,C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)%的表達(dá)式是（）

A.y2=-x-3B.y2=-x-2C.y2=3x-2D.y2=2x-3

9.“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以等邊三角形

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角

形”.若等邊三角形A8C的邊長為2,則該“萊洛三角形”的周長等于（）

「2r

A.2萬B.2兀-6C.-71D.2萬+G

k

10.如圖，已知直線/與x,y軸分別交于A,3兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)>=：（戈<0）的圖象

交于C,。兩點(diǎn)，連接OC,若-49C和△COD的面積都為3,則Z的值是（）

C.-4D.-6

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.如圖，直線m人被直線c所截，若ab,Zl=70°,則N2的度數(shù)是

12.比石大且比岳小的整數(shù)是.

3

13.方程一二-1=0的解是____.

x-2

14.如圖，ABCD,AD,相交于點(diǎn)E,若AE:OE=2:3,AB=4,則CD的長是

15.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)球，分別標(biāo)記為1,2,3,4,5,它們除數(shù)字外無

其他差別.小明從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后搖勻，再由小紅從剩余的球中隨機(jī)摸出一

個(gè)球.則摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率是.

16.如圖，將矩形48co沿AE折疊，使頂點(diǎn)8落在AQ上點(diǎn)B'處；再將矩形展平，沿AF

折疊，使頂點(diǎn)3落在AE上點(diǎn)G處，連接OE.小明發(fā)現(xiàn)DEC可以由AFG繞某一點(diǎn)

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180。)得到，則。=。.

三、解答題

17.先化簡，再求值:，其中戶2

18.計(jì)算：際+(g).

19.如圖，已知點(diǎn)3,E,C,F在同一直線上，BE=CF,ZABC=ZDFE,AB=DF.求

證：/XABC沿/XDFE.

20.某校為了落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，

培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，開展了系列宣講活動(dòng).為了解本次宣講活動(dòng)效果，現(xiàn)從九年級(jí)

隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們宣講前后平均每周勞動(dòng)時(shí)間情況，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制的統(tǒng)計(jì)圖表：

宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別頻數(shù)頻率

A30<^<60100.2

B60<r<90160.32

C90<r<120110.22

D120<r<15060.12

E150<r<180a0.1

F180<r<21020.04

合計(jì)n1

宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

試卷第4頁，共6頁

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題

(1)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中。=，宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在組；

(2)求宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)(每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用該組的中間值代替，如

90~120的中間值為105)；

(3)教育部規(guī)定中學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間不低于3小時(shí)，若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，則宣

講后有多少名學(xué)生達(dá)到要求？

21.問題呈現(xiàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：將一個(gè)四邊形沿某一條直線分割

成兩部分，重新再拼成一個(gè)新的特殊四邊形.

圖1圖2圖3

初步操作：如圖1,己知矩形ABC。，AD>AB.小明按以下操作得到了新四邊形.

①在8c上截取點(diǎn)E,使得A￡=49；

②沿直線AE把矩形分割成兩部分，將一ABE沿平移得到DCF.

理性思考：連接。E,AF,小明發(fā)現(xiàn)AF1OE.請(qǐng)根據(jù)上述操作中得到的條件，幫助

小明證明這個(gè)結(jié)論.

深入探究：如圖，已知平行四邊形ABC。，AB>AD.請(qǐng)按要求拼接出下列指定的新

特殊四邊形.(畫出裁切線和拼接后的四邊形，并標(biāo)注必要的條件和字母)

①在圖2中拼接出一個(gè)矩形；

②在圖3中拼接出一個(gè)菱形.

22.北京時(shí)間2022年11月29日晚，“中國傳統(tǒng)制茶技藝及其相關(guān)習(xí)俗”成功入選聯(lián)合

國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.福鼎白茶由于獨(dú)特的制茶工藝和口感

深受人們喜愛，也造福了一方茶農(nóng).茶農(nóng)王二伯家有荒野茶園和修剪茶園共16畝，今

年清明節(jié)前共采茶青(新鮮茶葉)660千克，已知荒野茶園平均每畝采茶青30千克，

修剪茶園平均每畝采茶青50千克.

(1)王二伯家有荒野茶園和修剪茶園各多少畝？

(2)由于荒野茶園便于管理，且荒野茶口感與銷路優(yōu)于修剪茶，王二伯計(jì)劃將部分修剪茶

園改造為荒野茶園，使得明年清明節(jié)前荒野茶園所采茶青的總產(chǎn)量不低于修剪茶園.若

根據(jù)今年清明節(jié)前茶青的畝產(chǎn)測算，王二伯至少需要將多少畝修剪茶園改造為荒野茶

園？

23.如圖，已知ABC內(nèi)接于O,BC是。的直徑.

(1)尺規(guī)作圖：確定點(diǎn)￡>,E的位置，使得點(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，龐〃力。交直線8C于點(diǎn)

E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵在(1)的條件下，求證：是。的切線；

(3)連接8￡>,交AC于點(diǎn)F,若AB=6,8c=10,求。F的長.

24.如圖，已知.ABC和J9EC都是等腰直角三角形，ZBACZEDC=90°,AB=4,

DE=2.將DEC繞點(diǎn)、C旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)￡落在ABC內(nèi)部，連接A￡>,BE.

(1)求證：ADCsBEC；

(2)當(dāng)AC〃EC時(shí)，求BE的值；

(3)延長8E,交直線AO于點(diǎn)凡連接CF.寫出線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

25.已知拋物線丫=:^+法+,與y軸交于點(diǎn)人^),對(duì)稱軸是直線x=3,直線

y=gx+機(jī)與拋物線交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，點(diǎn)尸在拋物線對(duì)稱軸上.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上，且4?C和PBC的面積相等時(shí)，求機(jī)的值；

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

【詳解】解：3的倒數(shù)是g,

故選：C

【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.C

【分析】直接利用三角形中位線定理得出答案.

【詳解】：在△ABC中，D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，

:.DE是&ABC的中位線，

?：DE=2,

的長度是：4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線，正確把握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axio",其中l(wèi)￡a|〈10,〃為整數(shù).

【詳解】解：9560000=9.56xlO6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是

負(fù)數(shù)，確定。與“的值是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)嘉的除法，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.2a2+4a2=6a2,計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.（2X3）2=4X6,計(jì)算正確，故B選項(xiàng)符合題意；

C.2/+/=2/,計(jì)算錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁，共18頁

D.（a-by=a2-2ah+h2,計(jì)算錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，熟練掌握公

式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此

解答即可.

【詳解】解：A.球的主視圖、左視圖、俯視圖都為圓，故本選項(xiàng)符合題意；

B.圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

C.圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D.三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

6.C

【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義（為了一定目的而對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為全面調(diào)查）

與抽樣調(diào)查的定義（抽樣調(diào)查是指從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種

調(diào)查）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對(duì)象的數(shù)量較小，適合采用全面調(diào)查，則

此項(xiàng)不符合題意；

B、了解一沓鈔票中有沒有假鈔，調(diào)查對(duì)象的數(shù)量較小，而且對(duì)于精確度要求高，適合采用

全面調(diào)查，則此項(xiàng)不符合題意；

C、了解某批次汽車的抗撞擊能力，調(diào)查具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，則此項(xiàng)符合題意；

D、檢查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，對(duì)于精確度要求高，而且事關(guān)重大，適合采用全

面調(diào)查，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要調(diào)查的對(duì)

象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值

不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.

7.C

答案第2頁，共18頁

【分析】直接利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：由題意可得：AB=10,ZBAC^a,

?.飛強(qiáng)=生=.

AB10

BC=lOsincr,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握掌握正弦的定義是解題的

關(guān)鍵.

8.D

【分析】先求出函數(shù)X=-2x+3與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是4|,0),8(0,3),再根據(jù)8,C

兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得C(0,-3),再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)丫2的表達(dá)式.

【詳解】解：函數(shù)凹=-2x+3與X軸，y軸的交點(diǎn)分別是4(1,0),B(0,3),

根據(jù)B,C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得C(0,-3),

把嶺0),c(0,-3)代入％=H+b得:

-k+b^O“,k=2

2,解得:

b=-3'

b=-3

函數(shù)內(nèi)的表達(dá)式是)，2=2X-3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征，掌握用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟是本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長公式/=黑求解即可.

180

【詳解】解：等邊三角形A3C的邊長為2,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

AB=BC=AC^^^=—,

1803

該”萊洛三角形”的周長=3x寧2兀=2兀,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.C

答案第3頁，共18頁

【分析】先證SAA比=SAB8,再根據(jù),40C和△COD的面積都為3,得到

s八℃=SBOD=S8D，得到AC=CD=BD,作CE_Ly軸于H,再證得AACE/\ABO,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到也=2,即可解得.

2

【詳解】；直線/與反比例函數(shù)y=g(x<0)相交并與x,y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，

，AC=BD,

作O”，Afi,

VAC=BD,BOD=-BDOH,AOC=-AC20H,

22

???q°AOC―~q°BOD—-3n，

J10C和△COD的面積都為3,

?ccc=[

??°AOC=~°BOD=°COD一」，

JAC=CD=BD,

作軸于"，

CEBO,ZACE=ZABOf

△ACEAAB0,

AEAC1

AE1

~OE^2J

SAC￡_J_

SOCE2

S〉OCE=2,

W=2.

2

k=4(舍去)k=-4.

答案第4頁，共18頁

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11.70°

【分析】利用平行線的性質(zhì)即可進(jìn)行解題.

【詳解】解：b,

AZ1=Z2.

/.?270?,

故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等.

12.3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義找出比石大且比而小的數(shù)，再找出為整數(shù)的數(shù)即可.

【詳解】解：由題可得：比石大且比瓦小的整數(shù)只有3.

故填：3.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比大小，熟練掌握無理數(shù)的定義，看清題干是解題的關(guān)鍵.

13.x=5

【分析】方程兩邊都乘x-2得出3-(x-2)=0,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

3

【詳解】解：—--1-0,

x-2

方程兩邊都乘x-2,得3-(X-2)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-2*0,

所以x=5是原方程的解，

即原方程的解是x=5,

故答案為：x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

14.6

【分析】由平行線的性質(zhì)求出=NG=得_EABsEDC,再由相似三角形的

性質(zhì)求出線段即可.

答案第5頁，共18頁

【詳解】解：；AB〃8,

：.4B=4C,ZA=/O,

EAB^EDC,

：,AB：CD=AE：DE=2:3,

又43=4,

二CD=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判

定與性質(zhì).

15.-/0.5

2

【分析】根據(jù)題意列表格，然后由表格求得摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率即可.

【詳解】列表得：

12345

1(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)

?.?共有20種機(jī)會(huì)均等的情況，其中摸到的數(shù)字小紅比小明大的有10種情況，

二摸到的數(shù)字小紅比小明大的概率是為=1，

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.45°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)邊所在直線的夾角求直線4E與CO的夾角即可.

【詳解】延長AE與0c交于點(diǎn)M,

答案第6頁，共18頁

???DEC可以由一AFG繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?(0°<?<180°)得到,

：.a=ZM,

,/將矩形ABCD沿AE折疊，使頂點(diǎn)B落在49上點(diǎn)8'處，

，四邊形A3E3'是正方形，

:.ZAEB=ZCEM=45°,

：.a=ZM=90°-ZCEM=45°,

故答案為：45°

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)角等于

對(duì)應(yīng)邊所在直線的夾角.

17.x+1,-1.

【分析】運(yùn)用分式的運(yùn)算法則處理，先對(duì)括號(hào)里的分式通分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，原式化為

最簡后，把X的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=上.①①1)=x+l.

x-lX

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=一2+1=—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是對(duì)分式的分子、分母要進(jìn)行因式分解.

18.-V2+1

【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=應(yīng)-1-2點(diǎn)+2

=—>/2+1■

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】只需要利用SAS證明4ABC沿4DFE即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】證明：BE=CF,

：.BE+EC^CF+EC.即BC=FE.

ZABC=NDFE,AB=DF,

ZvlBC^ADFE(SAS).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.(1)5,B

(2)宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是189min

(3)宣講后該校有384名初三學(xué)生達(dá)到要求

【分析】(1)先求解總數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再利用總數(shù)乘以E組的頻率可得答案，再根據(jù)中位數(shù)的

含義可得中位數(shù)落在的小組；

(2)利用平均數(shù)的估算進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)由總?cè)藬?shù)乘以每周勞動(dòng)時(shí)間不低于3小時(shí)的占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：由10+0.2=50,

?*.a=50x0.1=5,

由50個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)，

而10+16=26?

宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在8組.

_2x105+6x135+10x165+16x195+14x225+2x255,.、

(2)x=-----------------------------------------------=189(min).

50

答：宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是189min.

(3)600小+14+2=384(名).

50

答：宣講后該校有384名初三學(xué)生達(dá)到要求.

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總

體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】(1)解法一：先證明四邊形AE中是平行四邊形，再證,AEFD是菱形即可解得.

解法二：根據(jù)，OCF由ABE沿8C平移得到，BC=EF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明四

邊形的D是菱形即可解得.

(2)①裁切線為垂足在線段EC之間的任意垂線都可以，即可得到四邊形AEFD就是拼接的

答案第8頁，共18頁

矩形.

②使鉆=BE,即可得到四邊形就是拼接的菱形.

【詳解】解：理性思考解法一：

DCF由一ABE沿BC平移得到，

AE//FD,AE=DF.

，四邊形AEFD是平行四邊形.

AE^AD,，，是菱形.

???AF1DE.

解法二：

OCF由ABE沿BC平移得到，

AE=DF,BE=CF.

：.BE+CE=CF+CE.

即8C=EF.

四邊形ABC。是矩形，

7.AD=BC.

AD=AE9

:.AD=AE=EF=DF.

二?四邊形AEFD是菱形.

???AFLDE.

深入探究①

???四邊形AEFD就是所要拼接的矩形.

②

答案第9頁，共18頁

???四邊形的D就是所要拼接的菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)王二伯家有7畝荒野茶園，9畝修剪茶園

(2)王二伯家至少需要將3畝修剪茶園改造為荒野茶園

【分析】(1)設(shè)王二伯家有x畝荒野茶園，V畝修剪茶園，然后根據(jù)題意列出方程組，最后

解方程組即可；

(2)設(shè)王二伯家需要將。畝修剪茶園改造為荒野茶園，根據(jù)題意列出不等式，最后解不等

式即可.

【詳解】(1)解：解法一：設(shè)王二伯家有x畝荒野茶園，y畝修剪茶園，根據(jù)題意，

卜+y=16,

1守[30x+50y=660.

[x=l

解這個(gè)方程組，得;

[y=9.

答：王二伯家有7畝荒野茶園，9畝修剪茶園.

解法二：設(shè)王二伯家有x畝荒野茶園，則有(16-x)畝修剪茶園，根據(jù)題意，得

30x+50(16-x)=660.

解這個(gè)方程，得

x=7.

16-7=9.

答：王二伯家有7畝荒野茶園，9畝修剪茶園.

(2)解：設(shè)王二伯家需要將“畝修剪茶園改造為荒野茶園，根據(jù)題意，得

答案第10頁，共18頁

30(4+7)250(9-a).

解這個(gè)不等式，得a23.

答：王二伯家至少需要將3畝修剪茶園改造為荒野茶園.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式等知識(shí)，根據(jù)題中的等量關(guān)系或不等

關(guān)系，列方程或不等式是本題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)見解析

(3)DF=y/5

【分析】(1)先作AC的垂直平分線，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO為半徑畫圓弧并交

于一點(diǎn)，將.O的圓心與弧線的交點(diǎn)連接，與弧AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D；以點(diǎn)D為圓心畫圓弧，

交直線。。于兩點(diǎn)，得到以點(diǎn)。為中點(diǎn)的一條線段，作該線段的垂直平分線，交A8的延長線

與點(diǎn)E；

(2)連接04,設(shè)。。交AC于點(diǎn)先證明垂直平分AC,再通過龍〃47證得

ZODE=ZOMC=90°,最后得到OE是。的切線；

(3)通過勾股定理計(jì)算出AC的長度，再通過中位線的性質(zhì)得到QM,A"的值，再證明

^ABFs^MDF,通過相似三角形的性質(zhì)求出MF,再次利用勾股定理即可求得答案.

【詳解】(1)解：正確作出圖形.(如圖所示)

如圖所示，點(diǎn)。，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn).

(2)證明：如下圖所示，連接。4,設(shè)0。交AC于點(diǎn)

答案第II頁，共18頁

???點(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，

...弧AD等于弧0c.

:.ZAOD=ZCOD.

'：OA=OC,

ODLAC.

:.ZOMC=90°,M是AC中點(diǎn).

DE//AC,

：.ZODE=ZOMC=90°,

0D是，。的半徑，

DE是一。的切線.

(3)證明：如下圖所示，

AB=6,BC=10,ZA=90>

根據(jù)勾股定理，得

AC=y/BC2-AB2=8-

.NOMC=90。，乙4=90,

OD//AB.

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是4c的中點(diǎn)

答案第12頁，共18頁

:.OM=-AB=3AM=-AC=4

2f2f

ZABF=ZMDF,ZA=ZFMD=90°.

:..ABF^MDF-

.MFMD

.MF_2

*AF-6-31

：.MF=-AM=l.

4

在RtZ\D//中，根據(jù)勾股定理，得

DF=~JMD2+FM-=V22+12=V5.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)行相關(guān)知識(shí).

24.⑴見解析

Q）BE=2百-2

（3）BF=CF+V2AF，理由見解析

【分析】（1）證明NQCE=NACB=45。，—=—=2^,從而可得結(jié)論；

CEBC2

（2）解法一：當(dāng)AO〃CE時(shí)，ZADE=ZDEC=45°,證明NA3c=135。.由（1）得

ADC^BEC,NBEC+NCE￡）=135o+45o=180。.即B,E,力三點(diǎn)共線.（如圖2）,再

利用勾股定理可得答案；解法二：過點(diǎn)C作CWLAD,交延長線于點(diǎn)兒如圖3,當(dāng)

AQ〃CE時(shí)，ZADE=ADEC=45°,證明NC￡>〃=NDC”=45。.求解DH=CH=也.可

得二AH7AC2-CH?=?.由（1）得-AOCs,BEC，從而可得答案；解法三：過點(diǎn)A

作A/_LC￡）,交C。延長線于點(diǎn)/.當(dāng)AE>〃CE時(shí)，證明NADE=NDEC=45。，AI=DI.

AI=x,則C7=2+x.再建立方程求解x,可得AD=6AI=瓜=9-應(yīng).由（1）得

ADCsBEC,從而可得答案；

（3）設(shè)AC,AF交于點(diǎn)，，作AG=A尸交BF于點(diǎn)G.由（1）得:ADCs,BEC,證明

GF=y/2AF.NBAG=NCAF.可得△4BG且△ACF.從而可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：...ABC和△OCE都是等腰直角三角形，

答案第13頁，共18頁

A

D

…7

B€

ZDCE=ZACB=45°.

cos/DCE=cosNACB.

即絲=生=亞，ZDCE-ZACE=ZACB-ZACE,

CEBC2

：.ZDCA=ZECB.

ADCsBEC.

（2）解法一：當(dāng)AO〃CE時(shí)，ZADE=ZDEC=45°,

XZfiDC=90°,

\?ADC135?.

由（1）得^ADCS_BEC,

ZBEC=ZADC=135°,

NBEC+ZCED=135°+45°=180°.

即8,E,。三點(diǎn)共線.（如圖2）

BC=0AB=40，CD=DE=2,

BD=^BC2-CD1="（4血）2—2?=2用■

BE=BD-DE=247-2.

解法二：過點(diǎn)C作CH_LA￡>,交A￡>延長線于點(diǎn)H.如圖3,

答案第14頁，共18頁

A

圖3

當(dāng)AD〃CE時(shí)，ZADE=ZDEC=45°,

又NEDC=90°,

\,ADC135?.

NCDH=NDCH=45°.

CD=DE=2,

DH=CH=近.

在Rl47C中，ZA//C=90°,

AH=y/AC2-CH2=J42T9=V14.

???AD=AH-DH=E-4i.

由（1）得一ADCs二BEC,

.ADAC

,V14-V24

BE一4夜

???BE=2幣-2.

解法三：過點(diǎn)人作4_18,交C。延長線于點(diǎn)/.

ZADE=ZDEC=45°,

又Z￡￡）C=9