2022年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷12學(xué)生版+解析版

2022年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）

一、選擇題（每題有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1.（3分）一Wl的絕對值是（）

11

A.-2021B.-57P7TC.----D.2021

20212021

2.（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

大

3.（3分）經(jīng)統(tǒng)計，截止到2021年3月21日，新冠病毒累計確診人數(shù)超過2492萬人，將

2492萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.492X107B.24.92X106C.2.492X105D.2.492X108

4.（3分）下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）

A.

5.（3分）下列運算正確的是（

A.8。-。=8B.(4-b)2=/-射

C.〃2?a3=q6D.(-a)4=a4

6.（3分）本學(xué)期學(xué)校開展了“品讀古典名著，傳承中華文化”比賽活動，小華統(tǒng)計了班級

50名同學(xué)3月份閱讀古典名著的數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這50名同學(xué)四月份閱讀

古典名著數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

詩詞數(shù)量（首）45678910H

人數(shù)566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

7.（3分）如圖，直線/分別與直線AB、CD相交于點E、F,G為CD上一點，將NFEG

沿著射線EG對折，邊E尸與邊EB重合，若N1=NBE~=72°,則NEG尸的度數(shù)為（）

A.35°B.34°C.36°D.72°

8.（3分）下面命題正確的是（）

A.菱形的對角線平分每組對角

B.兩邊及其對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.-2xV6的解為x<-3

D.一元二次方程7-2x+l=0只有一個實數(shù)根

9.（3分）二次函數(shù)），=/+公+。（?^0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

B.2a+b<0

C.8a+c、V0

D.a^+bx+c-5=0有兩個不相等的實數(shù)根

10.（3分）已知正方形ABCD,點尸在邊CB的延長線上，點G在邊BC上，且/陽G=45°,

邊AG分別交。C的延長線于E點，連接EF,分別交A8、A。的延長線于點//、M,連

接8。交AG于點M連接MM則下列結(jié)論：?EF=DE-BF,?HA=HE,③NMNE

=135°,@AN'AG=AB'FG,正確的有（）個.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：辦-4b=.

12.（3分）疫情防控期間，學(xué)校開設(shè)了A,B兩個測溫通道.某天早晨，小華和小明兩位同

學(xué)隨機通過測溫通道進入校園，則小華和小明從同一通道進入校園的概率

為.

13.（3分）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、h,都有3a+6,如：3*5=32

-3X3+5,若收2=6,則實數(shù)x的值是.

14.（3分）已知銳角NAOB,以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交0A,。3于點C、

D,再分別以點C、。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,畫射線0E.過

點C作CF//0B,交射線0E于點F,過點F作FNA.OF,交08于點N.已知0C=10,

且。C：04=9：5,S》OB=黃，則％=

三.解答題（16題5分，17題6分,18題7分，19題8分，20題9分，21題10分，22

題10分，共55分）

16.（5分）計算：（TT-2）°+|l-V3|+（1）-2-6COS30°.

17.（6分）先化簡，再求（1-》2_工+4）+巖^的值，其中

18.（7分）新冠肺炎疫情期間，某校為了調(diào)查學(xué)生對新冠病毒知識的了解程度，在學(xué)生中

做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為4個等級（4非常了解，B：比較了解，C：一般了

解，D：不太了解），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表.請結(jié)合統(tǒng)計圖

表，解答下列問題.

新冠病毒了解程度扇形統(tǒng)計圖

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應(yīng)的圓心角是度;

（3）在學(xué)校對全體同學(xué)進行網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)后，計劃在原來掌握程度為D等級的學(xué)生中抽取兩

名學(xué)生參加“新冠肺炎知識問答競賽”，則原來掌握程度為。等級的小華被抽中的概率是

多大？

19.(8分)某興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人機在水平直線A8的正上方從E

沿水平方向飛行至尸處，用時10秒，在地面A處測得E處的仰角分別為30°,在水平

線上的C處測得E處和尸處的仰角分別為75°和45°,已知AC=100米，求無人機飛

20.(9分)國際紅十字會購進進了一批單向呼吸機和雙向呼吸機共35臺捐贈給巴西以應(yīng)對

疫情，其中單向呼吸機一共花費12萬元，雙向呼吸機一共花費18萬，且一臺雙向呼吸

機的價格是一臺單向呼吸機價格的2倍.

(1)求兩種呼吸機每臺價格各是多少萬元？

(2)由于巴西疫情嚴(yán)重，國際紅十字會計劃再購進這兩種呼吸機共100臺，且單向呼吸

機的數(shù)量不超過雙向呼吸機數(shù)量的3倍，如何購買才能使所需的資金最少？

21.(10分)如圖1,拋物線了=”/+瓜+。經(jīng)過點A(-1,0),點C(0,3),且OB=OC.

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；

(2)如圖2,連接BC,過點A作BC的平行線交拋物線于點H,M為線段2C上一動點，

連接交拋物線于點P,連接尸，交8c于點M連接4V,△R1N的面積S是否有最

大值，若有，求出S最大值，若無，請說明理由.

(3)如圖3,以C為直角頂點，OC為直角邊邊向右作等腰直角△C。。，將△COO沿射

線0。平移得到△FEG,連接8E、BF,△8EF的周長/是否有最小值，若有，求ABEF

的周長/的最小值，若無，請說明理由.

圖1圖2圖3

22.（10分）如圖1.直線）,=3+用（機分別與x軸，y軸交于A、B兩點，C點坐標(biāo)

為（-3,0）,以4為圓心，AC為半徑作04,直線AB交。A于3、E兩點.

（1）當(dāng)AC=1時，

①求m的值.

②如圖2,將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點F,若tan/BAF=4,求尸點坐標(biāo).

（2）如圖3,連接OO交圓于點G,求OAGO的最大值.

圖1圖2圖3

2022年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷（12）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1.（3分）-冊的絕對值是（）

11

A.-2021B.-57T7TC.----D.2021

20212021

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得

,__L_.__J_

120211-2021,

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

大B?

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

3.（3分）經(jīng)統(tǒng)計，截止到2021年3月21日，新冠病毒累計確診人數(shù)超過2492萬人，將

2492萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.492X107B.24.92X106C.2.492X105D.2.492X108

【解答】解：2492萬=24920000=2.492X1（）7,

故選：A.

4.（3分）下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）

A.B.

【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形，不符合題意;

8、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形，不符合題意；

C、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形，不符合題意；

。、這個三棱柱的主視圖是正方形，左視圖是三角形，符合題意；

故選：D.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.8a-4=8B.（a-/＞）2=tz2-h2

C.a^'^—a6D.（-67）4=q4

【解答】解：A.8a-a—"la,故本選項不合題意：

B.（?-b）2=a2-2ab+tr,故本選項不合題意；

C.a1'ai=a5,故本選項不合題意；

D.（-a）4=G符合題意.

故選：D.

6.（3分）本學(xué)期學(xué)校開展了“品讀古典名著，傳承中華文化”比賽活動，小華統(tǒng)計了班級

50名同學(xué)3月份閱讀古典名著的數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這50名同學(xué)四月份閱讀

古典名著數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

詩詞數(shù)量（首）4567891011

人數(shù)566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中8首出現(xiàn)的次數(shù)最多，有10次，

所以這50名同學(xué)四月份閱讀古典名著數(shù)量的眾數(shù)8首，

???一共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為

7、8,

7+H

.?.這50名同學(xué)四月份閱讀古典名著數(shù)量的中位數(shù)為《一=7.5,

故選：D.

7.（3分）如圖，直線/分別與直線AB、CO相交于點E、F,G為CD上一點、,將/FEG

沿著射線EG對折，邊EP與邊E8重合，若/1=/8）=72°,則/EG尸的度數(shù)為（）

A.35°B.34°C.36°D.72°

【解答】解：根據(jù)對折的性質(zhì)得，ZFEG=ZGEB,

■:/BEF=12°,

NFEG=NGEB=|zFEB=36°,

VZ1=ZB￡F,

：.AB//CD,

:.NEGF=NGEB=36°,

故選：C.

8.（3分）下面命題正確的是（）

A.菱形的對角線平分每組對角

B.兩邊及其對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.-2xV6的解為xV-3

D.一元二次方程/-2x+l=0只有一個實數(shù)根

【解答】解：人菱形的對角線平分每組對角，正確，符合題意；

8、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，不符合題意；

C、-2x<6的解為x>-3,故原命題錯誤，不符合題意；

。、一元二次方程/-2%+1=0有兩個相等的實數(shù)根，故原命題錯誤，不符合題意，

故選：A.

9.（3分）二次函數(shù)y=/+法+cQW0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

B.2a+b<0

C.8Q+C<0

D.以2+縱+。-5=0有兩個不相等的實數(shù)根

【解答】解：,??拋物線開口向下，

：.a<0,

???拋物線對稱軸為直線4-義=1>0,

???拋物線與y軸的交點在X軸上方，

Ac>0,

.?.obcVO,

??A錯誤；

??b

?一詬=L

??-Z?=2Q,

即2a+b=0,

???8錯誤；

由圖象可知：x=3時，y=0,

；?x=4時，y=16“+4〃+cV0,

,:b=-2af

/.8o+cV0,

AC正確；

???拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,4）,

，y=5時，x不存在，

即方程/+fcv+c=5沒有實數(shù)解，

/.方程a^+bx+c-5=0沒有實數(shù)解，

二。錯誤.

故選：C.

10.（3分）已知正方形ABCD,點F在邊CB的延長線上，點G在邊BC上，且N孫G=45°,

邊AG分別交。C的延長線于E點，連接EF,分別交A8、A。的延長線于點H、M,連

接BD交AG于點、N,連接則下列結(jié)論：①EF=DE-BF,②HA=HE,③/MNE

=135°,@AN'AG=AB-FG,正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

則48與40重合，A尸與4P重合，

:.△ABF^XADP(圖形旋轉(zhuǎn))，

:.BF=DP,AP=AF,Z1=Z5,

VZ1+Z2=45°,

/.Z5+Z2=45°,

...NE4P=90°-(Z5+Z2)=45°,

：.ZEAP=ZFAE=45°,又AE=AE,

A^AFE^/XAPE(SAS),

：.PE=FE,

：.DE-DP=FE,

又BF=DP,

：.EF=DE-BF,所以①正確:

②由△?1尸E絲Z\APE可得N3=N4,

又：N2=N4,

；./2=/3,

：.HA=HE,

；?②正確；

③由②可知，EA為NME。的平分線，又。B為/EQM的平分線，

?.?三角形的角平分線交于一點，

也是/EMC的平分線，

11

???NMNB=/MDN+/NMD=^NEDM+*EMD,

一11

同理N硒8=考NEDM+專/MED,

1111

???/MNE=ZMNB+ZENB=^ZEMD+?NEDM+}/MED=135°

???③正確；

@*：ZFAG=ZBDA=45°,/AGF=/NAD,

：./\DAN^/\AGF,

.DAAN

??—,

AGGF

：.DA-GF^AG-AN,即AN,4G=AB￥G

??.④正確，

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)因式分解：a4-4b=b(a+2)(a-2).

【解答】解：c^b-4h=h(?2-4)=b(a+2)(a-2).

12.(3分)疫情防控期間，學(xué)校開設(shè)了A,B兩個測溫通道.某天早晨，小華和小明兩位同

學(xué)隨機通過測溫通道進入校園，則小華和小明從同一通道進入校園的概率為，

【解答】解：列表格如下：

AB

AA,AB,A

BA,BB,B

由表可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小華和小明從同一通道進入校園的有2種可能，

所以小華和小明從同一通道進入校園的概率為2=

42

故答案為："

2

13.（3分）現(xiàn)定義運算“★:對于任意實數(shù)b,都有“★8=/-3“+6,如：3*5=32

-3X3+5,若x*2=6,則實數(shù)x的值是-1或4.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x*2=6變形得：

x2-3x+2—6,即/-3x-4=0,

因式分解得：（x-4）（x+1）=0,

解得：XI=4,X2=-1,

則實數(shù)x的值是-1或4.

故答案為：-1或4

14.（3分）已知銳角NAOB,以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點C、

D,再分別以點C、。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,畫射線OE.過

點C作C尸〃。8,交射線OE于點尸，過點F作FNLOF,交08于點N.已知OC=10,

【解答】解：連接FD,如圖,

由作法得OE平分NAO8,

???ZCOF=/NOF,

?:CF//OB,

：.ZCFO=ZNOF,

：.ZCFO=ZCOF,

JCO=CF=10,

在△OCF和△ODF中，

(OC=OD

ZCOF=乙DOF,

(OF=OF

：.AOCF^AODF(SAS),

：.DF=FC=\0,

：.OD=FD,

：?/OFD=NFOD,

■:FN1OF,

：.ZOFN=90°,

?：NFON+/ONF=90°,ZOFD+ZDFN=90°,

:?/DFN=/DNF,

：.DN=DF=]0,

：.ON=20f

在Rtz\OFN中，OF=7ON2-FN,2=一⑵=16.

故答案為16,

ba

15.（3分）直線AB與雙曲線產(chǎn)會交于A、8兩點，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點，tanZAOD=3

44

且OC：OA=9：5,S^AOH=-y，則k=12.

【解答】解：過點A作AELy軸于點E,過點B作3無軸于點R

3

VtanZAOD=74,

；?可設(shè)A（3。，4a）,

/.OE=4a9AE=3a,

由勾股定理得0A=5m

VOC：OA=9：5,

???0C=9a,

?.,A￡:〃OC,

：./\OCD^/\EADf

,—OD——OC——9a—□

?ED?—AE—3a—KJ>

：.OD=3a,ED=a,

9：OE=4a,AE=3a,

：.k=AE'OE=\2c^,

???反比仞］函數(shù)為y=竽,

VOD=3a,OC=9af

/.直線AB為y=#+3a,

1

y=-X+3Q

解得

由3

x=4>x=-12a

y=12-

Qyy=—Q

:?B（-12a,-a）,

：.BF=DE=a,

**?S^AOB=^OC\yA-ys\=2。。（OE+BF）=^*9a*5a=芋,

a2=l,

.".k=\2a2=\2,

故答案為12.

三.解答題（16題5分，17題6分，18題7分，19題8分，2（）題9分，21題10分，22

題10分，共55分）

16.（5分）計一算：（TT-2）°+|l-V3|+（-）-2-6cos30°.

【解答】解：原式=l+g—l+9-6x空

=9-2技

17.（6分）先化簡，再求（1一2:+鉀-的值，其中x=L

xz-4x+4xz-2x

【解答】解：a一號百）一號

2

—_X__-_4_X_+__4_-_4?-X-（-X---2--）

0-2）2x-4

x（x-4）x

-%—2x—4

x2

在

當(dāng)X=1時，原式=-3—y=-1.

1—Z

18.（7分）新冠肺炎疫情期間，某校為了調(diào)查學(xué)生對新冠病毒知識的了解程度，在學(xué)生中

做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為4個等級（4：非常了解，B：比較了解，C：一般了

解，D：不太了解），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表.請結(jié)合統(tǒng)計圖

表，解答下列問題.

新冠病毒了解程度條形統(tǒng)計圖新冠病毒了解程度扇形統(tǒng)計圖

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有100人:

(2)扇形統(tǒng)計圖中〃部分所對應(yīng)的圓心角是18度:

(3)在學(xué)校對全體同學(xué)進行網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)后，計劃在原來掌握程度為D等級的學(xué)生中抽取兩

名學(xué)生參加“新冠肺炎知識問答競賽”，則原來掌握程度為。等級的小華被抽中的概率是

多大？

【解答】解：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有35?35%=100(人).

故答案為：100;

(2)扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應(yīng)的圓心角是：360°X5%=18°.

故答案為：18；

(3)。等級的人數(shù)是：100-35-100X45%-100X15%=5(人)，

則原來掌握程度為D等級的小華被抽中的概率是土

19.(8分)某興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人機在水平直線AB的正上方從E

沿水平方向飛行至F處，用時10秒，在地面A處測得E處的仰角分別為30°,在水平

線上的C處測得E處和尸處的仰角分別為75°和45°,已知AC=100米，求無人機飛

行的速度.

B

【解答】解：過點C作C￡>_LAE于點￡>,過點E作EGJ_CF于點G,

?.?/4=30°,NBCE=15°,ZBCF=45°,

:.NECF=NBCE-NBCF=30°,ZACE=180°-NBCE=105°,

又/CD4=90°,

AZACD=900-ZA=60°,

/.ZDCE=45°,

在RtZi4CO中，NA=30°,

1

/.CD=1AC=50(m),

在RtACDE中，CE=」.嗎/k=-7^=50V2(M,

sinZ-DCEsin450

在Rt/XCGE中，NEC尸=30°,

：.EG=^CE=25V2Cm),

5L.EF//BC,

；.NEFG=/BCF=45°,

在RTAEFG中，EF=磊磊=50(M,

504-10=5米/秒

無人機的速度為5米/秒.

20.（9分）國際紅十字會購進進了一批單向呼吸機和雙向呼吸機共35臺捐贈給巴西以應(yīng)對

疫情，其中單向呼吸機一共花費12萬元，雙向呼吸機一共花費18萬，且一臺雙向呼吸

機的價格是一臺單向呼吸機價格的2倍.

（1）求兩種呼吸機每臺價格各是多少萬元？

（2）由于巴西疫情嚴(yán)重，國際紅十字會計劃再購進這兩種呼吸機共100臺，且單向呼吸

機的數(shù)量不超過雙向呼吸機數(shù)量的3倍，如何購買才能使所需的資金最少？

【解答】解：(1)設(shè)單向呼吸機每臺X萬元，雙向呼吸機每臺21萬元，

r一1218

則有一+—=35,

X2x

解得x=0.6,

經(jīng)檢驗，x是原方程的根，2x=1.2,

答：單向呼吸機每臺0.6萬元，雙向呼吸機每臺1.2萬元；

(2)設(shè)購進單向呼吸機呼吸機m臺，購買總資金w萬元，

依題意有/nW3(100-m),

解得〃W75,

0.6/71+1.2(100-w)=-0,6w+120,

；-0.6<0,

Aw隨著M的增大而減小，

當(dāng)加=75時，w有最小值為75,此時100-%=25,

所以應(yīng)購買單向呼吸機75臺，雙向呼吸機25臺.

21.(10分)如圖1,拋物線y=o?+瓜+c經(jīng)過點A(-1,0),點C(0,3),且OB=OC.

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；

(2)如圖2,連接BC,過點A作3C的平行線交拋物線于點H,M為線段上一動點，

連接AM交拋物線于點P,連接PH交BC于點N,連接AN,△R1N的面積S是否有最

大值，若有，求出S最大值，若無，請說明理由.

(3)如圖3,以C為直角頂點，OC為直角邊邊向右作等腰宜角△C。。，將△CO。沿射

線0。平移得到△FEG,連接BE、BF,△8EF的周長/是否有最小值，若有，求ABEF

的周長/的最小值，若無，請說明理由.

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)'：OB=OC,C(0,3),

.?.點B(3,0),即拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,

.?.拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)

=a(x2-2x-3)

=ax1-2ax-3a,

而C(0,3),

-3a—3,解得：a--1,

拋物線的表達(dá)式為：丫=-，+法+3,

函數(shù)的對稱軸為：x=l;

(2)有，理由如下：

過戶作PQ〃y軸，交于點Q,如圖:

VC(0,3),H(3,0),

直線8c解析式為〉=-x+3,

而直線AH〃8C,設(shè)直線AH解析式為＞=-x+〃z,將A(-1,0)代入得：0=1+%

：.m=-1.直線AH解析式為y=-x-1,

(y=-x-l(=-1儼2=4

2X1

ly=-%+2x+3倚Si=0ly2=-5，

：.H(4,-5),

*：AH〃BC,

???△AHBA與同底(AH)等高，

^?S^AHB=S^AHN=xf3-(-1)]X5=10,

設(shè)尸(x,-7+2x+3),則Q(x,-x-1),

APQ=-/+2i+3-(-x-1)=-7+3x+4,

1

**?S^APH=訝尸。，(X”一胡)

-7+3x+4)X[4-(-1)]

———^A~+~^~X+10,

△BAN的面積S=S&APH-S&AHN

5,15

—(—2^+~^-x+10)-10

52,15

=~2X+TX

53、2,45

=-2(fx-2)+石'

.?.當(dāng)x=?時，△以N的面積有最大值是學(xué)

(3)連接CE,過F作FT〃CE交y軸于T,如圖:

△COO沿射線OD平移得到△尸EG,

J.EF//OC,即EF〃y軸，

四邊形CEFT是平行四邊形，

ACT=EF=OC=3,CE=TF,

：.T(0,6),

:等腰直角△CO。，C(0,3),B(3,0),

：.CE=BE,

：.BE=TF,

：.L=BE+BF+EF=TF+BF+OC=TF+BF+3,

要使L最小，則有TF+BF最小,此時T、