多邊形的內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和1精選ppt

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解，識(shí)記并會(huì)正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式.會(huì)正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式求角.2精選ppt

指導(dǎo)自學(xué)：

認(rèn)真看課本〔P21—P22例1〕要求：1.想一想“探究〞中的問(wèn)題，并結(jié)合圖形填空,理解并能口述多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程,想一想P22“云圖〞中的問(wèn)題;2.注意例1的第一步，思考是如何運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式的.如有疑問(wèn)，小聲問(wèn)同學(xué)或舉手問(wèn)老師.5分鐘后，比誰(shuí)能合上課本口述多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式做對(duì)檢測(cè)題.3精選pptn邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2〔n-2〕·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

4精選ppt例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－〔∠A＋∠C〕=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析5精選ppt【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，假設(shè)BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想6精選ppt例2

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，那么〔n-2〕?180=360+720，解得n=8，∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，〔8-2〕×180°=1080°，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．典例精析7精選pptEBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？8精選ppt在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)9精選ppt1.一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).3.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．4.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．10精選ppt5.如下圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．15011精選ppt6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是〔〕A.1800°B.540°C.720°D.810°D7.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于〔〕A.360°B.540°C.720°D.900°B12精選ppt檢測(cè)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作___條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于________________.多邊形的外角和等于________.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形？5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？多邊形的變數(shù)345678內(nèi)角和

外角和

6.填表13精選ppt拓展訓(xùn)練1.當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和〔〕A.都不變B.內(nèi)角和增加180°，外角和不變C.都增加180°D.內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°2..周長(zhǎng)為72且內(nèi)角和為1080°的正n邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.3.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是〔〕A.360°B.720°C.1800°D.1440°4.一個(gè)多邊形中，銳角最多有〔〕〔提醒：利用外角和定理推理〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.假設(shè)正n邊形的一個(gè)外角不大于40°，那么它的邊數(shù)是〔〕A.n=8B.n=9C.n>9且n為整數(shù)D.