4.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和(2)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和（2）致自己：2023年已接近尾聲;這一年我們成長(zhǎng)了許多...懂得了什么叫堅(jiān)強(qiáng)...體驗(yàn)過什么叫奮斗...人教2019A版教材選擇性必修第二冊(cè)第四章《數(shù)列》設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1,公差為d,末項(xiàng)為an,前n項(xiàng)和為sn

【說明】①推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法叫

；②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式類同于

；③{an}為等差數(shù)列

，這是一個(gè)關(guān)于

的

沒有

的“

”

倒序相加法梯形的面積公式Sn=an2+bnn常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)（注意a還可以是0）溫故知新例1.某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.問第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位.一.實(shí)際應(yīng)用探究:數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)分析：將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由題意可知，{an}是等差數(shù)列，且公差及前20項(xiàng)的和已知，所以可利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求首項(xiàng)(1)解:由已知得：整體思想認(rèn)識(shí)公式性質(zhì)法求和:整體思想(2)解:

奇數(shù)項(xiàng)前2n-1項(xiàng)中間項(xiàng)an的2n-1倍拓展:等差數(shù)列性質(zhì)：例2:已知等差數(shù)列{an}中，S2＝16，S4＝24，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和An.

例3:已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=10,公差d=－2,則Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.分析：由a1>0和d<0,可以證明{an}是遞減數(shù)列，且存在正整數(shù)k,使得當(dāng)n=k時(shí)，an<0,Sn遞減，這樣，就把求Sn的最大值轉(zhuǎn)化為求{an}的所有正數(shù)項(xiàng)的和.探究:等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題例3:已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=10,公差d=－2,則Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

在等差數(shù)列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值．

變式練習(xí)解二：∵S17=S9，∴S17-S9=0即a10+a11+…+a17=0.

∵a10+a17=a11+a16=…=a13+a14.∴a13+a14=0∵a1=25>0，∴a13>0，a14<0.∴S13最大，最大值為169.深度學(xué)習(xí):如何利用對(duì)稱法求前n項(xiàng)和最值?觸類旁通:請(qǐng)歸納等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的求法

知道公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以表示成Sn=an2+bn(a≠0)的形式，我們可將其變形為結(jié)合二次函數(shù)可知Sn的最值情況如下：若a＞0，則當(dāng)最小時(shí)，Sn有最小值；若a＜0，則當(dāng)最小時(shí)，Sn有最大值．要注意n的取整性和n的解的個(gè)數(shù)(1)利用二次函數(shù)求Sn的最值(2)不等式組法：符號(hào)轉(zhuǎn)折點(diǎn)法觸類旁通:請(qǐng)歸納等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的求法(3)對(duì)稱法備選例題四、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2、等差數(shù)列