人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題8.4 一元線性回歸模型及其應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（原卷版）

專題8.4一元線性回歸模型及其應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·天津津南·天津市模擬預(yù)測(cè)）對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：x1,y1、x2,y2、A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程y=bB．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，RD．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=?0.9362，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系2．（3分）（2023春·河南·高三階段練習(xí)）經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生們?yōu)檠芯苛魍ㄙM(fèi)率y和銷售額x（單位：千萬元）的關(guān)系，對(duì)同類型10家企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)xi,y由此散點(diǎn)圖，在2千萬元至1億元之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為流通費(fèi)率y和銷售額x的回歸方程類型的是（

）A．y=ax+b B．y=aC．y=aex3．（3分）（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)x1,y1,x2,y2,???,xnA．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程對(duì)應(yīng)直線一定過點(diǎn)3,5C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為yD．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)2,2.7的殘差為0.14．（3分）（2023·吉林通化·?？家荒＃┠车匾浴熬G水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長(zhǎng)度與售價(jià)如下表：苗木長(zhǎng)度x（cm）384858687888售價(jià)y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木長(zhǎng)度x（cm）與售價(jià)y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為y=bx+8.9A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm5．（3分）（2022春·河南鄭州·高二階段練習(xí)）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：x（月份）12345y（萬盒）56568若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為y=0.7x+a，則以下判斷正確的是（

）A．x增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，則B．x減少1個(gè)單位長(zhǎng)度，則y必減少0.7個(gè)單位長(zhǎng)度C．當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為8.1萬盒D．線性回歸直線y=0.7x+a6．（3分）（2023·河南·高三階段練習(xí)）下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個(gè)月繁殖數(shù)量y（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型y=e1+ata∈R對(duì)y與第t個(gè)月123繁殖數(shù)量yeeeA．e3百只 B．e3.5百只 C．e47．（3分）（2022春·湖南益陽·高二期末）設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足xi=i，yi=2i?1，i=1，2，…，6，若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性回歸方程y=A．32 B．63 C．64 D．1288．（3分）（2022·高二單元測(cè)試）某企業(yè)推出了一款新食品，為了解每單位該食品中所含某種營養(yǎng)成分x（單位：克）與顧客的滿意率y的關(guān)系，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型y=1100ekx+c來擬合營養(yǎng)成分含量x/克12345ln(100y)4.344.364.444.454.51可求得y關(guān)于x的回歸方程為（

）A．y=1100C．y=e0.043x+4.291二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·山東東營·高三階段練習(xí)）已知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到6組數(shù)據(jù)如下表：x247101522y8.19.41214.418.524若y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.8x+a，則（A．變量y與x之間正相關(guān) B．yC．a(chǎn)=6.8 D．當(dāng)x=12時(shí)，y10．（4分）（2023秋·江蘇無錫·高三期末）已知由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10組成的一個(gè)樣本，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2x?0.4，且x=2，去除兩個(gè)樣本點(diǎn)?2,1A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為yC．隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度變小D．樣本4,8.9的殘差為?0.111．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著．下圖是根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強(qiáng)散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y1=?4.0x+68.5，決定系數(shù)為R12=0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為yA．由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔高度負(fù)相關(guān)B．由方程y1C．由方程y1=?4.0x+68.5可知，樣本點(diǎn)11,22.6D．對(duì)比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程y212．（4分）（2023·重慶渝中·高三階段練習(xí)）小明在家獨(dú)自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學(xué)的班級(jí)排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名y=6，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：y=b1x+a1，y=b2x+a2，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為rx12345y10m6n2（附：b=i=1nxA．r1<r2 B．s三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春·黑龍江齊齊哈爾·高二期末）變量X與Y相對(duì)應(yīng)的5組數(shù)據(jù)和變量U與V相對(duì)應(yīng)的5組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：X1011.311.812.513Y12345U1011.311.812.513V54321用b1表示變量Y與X之間的回歸系數(shù)，b2表示變量V與U之間的回歸系數(shù)，則b1與b2的大小關(guān)系是．14．（4分）（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）某農(nóng)業(yè)科研所在5塊面積相同的長(zhǎng)方形試驗(yàn)田中均種植了同-一種農(nóng)作物，每一塊試驗(yàn)田的施肥量x（單位：kg）與產(chǎn)量y（單位：kg）之間有如下關(guān)系：施肥量x/kg2040506080產(chǎn)量y/kg600800120010001400已知y與x滿足線性回歸方程y=13x+a，則當(dāng)施肥量為80kg時(shí)，殘差為15．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）2022年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了近5個(gè)月來5G手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份編號(hào)x12345銷量y/千部37104a196216若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為y=45x+5a=147；②y與x正相關(guān)；③y與x的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)；④7月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為36.5萬部．其中正確的是．（把正確的序號(hào)填在橫線上）16．（4分）（2023·高二單元測(cè)試）在新冠疫情政策改變后，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了核酸檢測(cè)為陽性的人數(shù)，用x表示天數(shù)，y表示每天核酸檢測(cè)為陽性的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y611213466101196根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，核酸檢測(cè)為陽性的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的回歸方程適合用y=c?d.參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi=lgyi，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·山東·高二階段練習(xí)）某大學(xué)一男生統(tǒng)計(jì)了本宿舍7名舍友的體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，見下表：姓名呂聰梁力李澤文張?zhí)煺芡醮T武勇商寶清身高161175169178173168180體重52625470665773(1)若根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.15x+a，求(2)為判斷（1）中回歸方程的擬合效果，請(qǐng)求出相關(guān)指數(shù)R2參考公式及數(shù)據(jù)：R2=1?i=118．（6分）（2023·四川南充·四川省模擬預(yù)測(cè)）南中數(shù)學(xué)教研室對(duì)高二學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y(3)根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為11的學(xué)生的判斷力．(參考公式：b=19．（8分）（2022春·陜西西安·高二期中）2021年2月25日，在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告“經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，……，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù).”從已經(jīng)脫貧的家庭中隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得i=110xi=80，i=110(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.附.線性回歸方程y=bx+a中，b=i=1nxi20．（8分）（2023秋·四川綿陽·高二期末）如圖是某采礦廠的污水排放量y（單位：噸）與礦產(chǎn)品年產(chǎn)量x（單位：噸）的折線圖：(1)依據(jù)折線圖計(jì)算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?（若r>0.75(2)若可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年產(chǎn)量為20噸時(shí)的污水排放量.相關(guān)公式：r=回歸方程y=bx+a中，21．（8分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）為研究質(zhì)量x(單位：g)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：cm)的影響，對(duì)不同質(zhì)量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求回歸直線方程；(2)求出R2并說明回歸模型擬合的程度；(3)進(jìn)行殘差分析.22．（8分）（2022春·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(shù)x(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能y(單位：千萬元)的影響，對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理