重難點03 方程組與不等式的應用（原卷版）

重難點03方程組與不等式的應用方程組與不等式的應用：列方程組或不等式解決實際問題的一般步驟）——（1）審題，（2）設元，（3）列式，（4）求解，（5）檢驗，（6）作答；期末試卷中通常會考察1道小題和1道大題，大題難度中等，處于稍微靠后的位置，多考察二元一次方程組與一元一次不等式（組）的實際應用的拼接題；（1）對于方程組的實際應用題，設元的方法通常有兩種——直接設元法與間接設元法，當問題較為復雜時，可能需要設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元法，無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程；（2）對于不等式的實際應用題，要善于從“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等“關鍵詞”中挖掘問題中的不等關系?！绢}型1二元一次方程的實際應用】1．（2022·揚州·期末）為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有A．5種 B．6種 C．7種 D．8種2．（2022·泰興·期末）小明在勻速行駛的汽車里，某一個時刻看到公路里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)；30分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個數(shù)字的位置；再過20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間添加了一個“0”．則第一次看到的里程碑上的數(shù)字為．【題型2二元一次方程組的實際應用】1．如圖，正方形由四個相同的大長方形，四個相同的小長方形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是A．16 B．20 C．25 D．362．（2022·蘇州·期末）在的方格中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”，如圖1的“等和格”中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都等于15．（1）在圖2的“等和格”方格圖中，可得（用含的代數(shù)式表示）（2）在圖3的“等和格”方格圖中，可得，；（3）在圖4的“等和格”方格圖中，可得．3．（2022·徐州·期末）《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，值金十九兩；牛二、羊五，值金十六兩．問牛、羊各值金幾何？”譯文如下：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值多少兩銀子？”根據(jù)以上譯文，解決下列問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）某人計劃用17兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），共有幾種不同的購買方案？請列出所有可能的方案．4．（2022·連云港·期末）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關”捐款活動，兩公司共捐款21600元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司少30人，甲公司的人均捐款數(shù)是60元，乙公司的人均捐款數(shù)是70元．（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱1350元，種防疫物資每箱1080元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設計出來（注、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．5．（2022·南京·期末）某汽車租賃公司有、兩種型號的汽車．如果租賃型車5輛和型車7輛，一天共花費3900元：如果租賃型車8輛和型車14輛，一天共花費6800元．（1）求租賃、兩種型號的汽車各一輛，一天的花費一共需多少元？（2）某單位在該公司租車一天的花費為2500元，請直接寫出所有可能的租車方案．【題型3三元一次方程組的實際應用】1．（2022·連云港·期末）購買鉛筆7支，作業(yè)本3個，中性筆1支共需18元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4個，中性筆1支共需24元；則購買鉛筆11支，作業(yè)本5個，中性筆2支共需A．33元 B．32元 C．31元 D．30元2．（2022·連云港·期末）一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團25人準備同時租用這三種客房共9間，如果每個房間都住滿，則租房方案共有A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【題型4一元一次不等式的實際應用】1．（2022·連云港·期末）商店購進每個10元的某種商品共200個，郵寄費和優(yōu)惠率如下表：郵購個數(shù)100以上（含郵寄費用商品價格的免費郵寄價格優(yōu)惠不優(yōu)惠優(yōu)惠（1）如果商店分兩次購進，總計金額1875元，兩次郵購商品各多少個？（列方程解答）（2）如果商店一次性購進該批商品，然后再售出，已知該商品每個標價16.2元，若商店每個以折出售且利潤不低于，那么最低可以打幾折出售這批商品？2．（2022·淮安·期末）2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用18000元購進甲、乙兩種型號的口罩，在自家藥店銷售，銷售完后共獲利3900元，進價和售價如表所示：價格型號甲種型號口罩乙種型號口罩進價（元袋）2030售價（元袋）2536（1）小明爸爸的藥店購進甲、乙兩種型號的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸決定再一次購進甲、乙兩種型號的口罩共800袋．如果要使這800袋口罩全部售完后所得利潤不低于4500元，那么至少需購進多少袋乙種型號的口罩？3．（2022·溧陽·期末）疫情當前，每一個中國人都應該挺身而出，為戰(zhàn)勝疫情而努力付出．疫情期間，某口罩生產(chǎn)企業(yè)為戰(zhàn)勝疫情盡一份力，決定在原有生產(chǎn)機器的基礎上，增加生產(chǎn)力度，再購進6臺機器用于擴大生產(chǎn)某種型號口罩．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)該型號口罩的數(shù)量如表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價格（萬元臺）75每臺日產(chǎn)量（萬個）10060（1）按照企業(yè)要求可以有幾種購買方案？（2）如果該企業(yè)共購進了6臺機器，同時要求日生產(chǎn)能力不能低于400萬個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種購買方案？4．（2022·泰興·期末）某核酸檢測點開始檢測時，已有名居民在等候檢測．檢測開始后，仍有居民繼續(xù)前來排隊檢測，設居民按人分鐘的速度增加，每個窗口的檢測速度為人分鐘．若開放一個檢測窗口，則需要25分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢；若同時開放兩個檢測窗口，則需要10分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢．（1）若，求和的值；（2）根據(jù)（1）的結果猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如果要在8分鐘內(nèi)將排隊等候檢測的居民全部檢票完畢，以便后來的居民能隨到隨檢，則至少要同時開放幾個檢測窗口？5．（2022·揚州·期末）某扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行盆景的培植和銷售，在第一期培植銷售完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，若2盆種盆景和1盆種盆景共獲利潤340元；如果3盆種盆景和2盆種盆景共獲利潤560元．（1）每盆種盆景、種盆景的利潤各是多少元？（2）為更好服務于農(nóng)戶，扶貧小組決定進行二期盆景培植，培植種、種盆景的總數(shù)量100盆，若要求第二期種盆景的數(shù)量不超過種盆景數(shù)量的3倍，當種、種盆景各多少盆時，總利潤最高，最高利潤是多少？【題型5一元一次不等式組的實際應用】1．（2022·蘇州·期末）某商場有、兩種商品，每件的進價分別為15元、35元．商場銷售5件商品和2件商品，可獲得利潤45元；銷售8件商品和4件商品，可獲得利潤80元．（1）求、兩種商品的銷售單價；（2）如果該商場計劃購進、兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請問有哪幾種進貨方案？2．（2022·淮安·期末）某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？3．（2022·揚州·期末）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛型冷鏈運輸車與3輛型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛型冷鏈運輸車與6輛型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．（1）求每輛型車和每輛型車一次可以分別運輸多少盒疫苗．（2）計劃用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，型車一次需費用5000元，型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？【題型6二元一次方程組或一元一次不等式（組）的綜合題】1．（2022·泰州·期末）對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”，（1）方程組的解與是否具有“鄰好關系”？說明你的理由；（2）若方程組的解與具有“鄰好關系”，求的值：（3）未知數(shù)為，的方程，其中與、都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“鄰好關系”？如果具有，請求出的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．2．（2022·鹽城·期末）【閱讀感悟】不等式可等價轉化為不等式線或，不等式也可等價轉化為不等式組或，我們把不等式與稱為同解不等式．【概念理解】（1）下列屬于同解不等式的是；①與；②與；③與；④與．【問題解決】（2）解不等式：；【拓展延伸】（3）不等式的解是．3．（2022·鎮(zhèn)江·期末）小明的數(shù)學研學作業(yè)單上有這樣一道題：已知，且，，設，那么的取值范圍是什么？【回顧】小明回顧做過的一道簡單的類似題目：已知：，設，那么的取值范圍是．（請你直接寫出答案）【探究】小明想：可以將研學單上的復雜問題轉化為上面回顧的類似題目．由得，則，由，，得關于的一元一次不等式組，解該不等式組得到的取值范圍為，則的取值范圍是．【應用】（1）已知，且，，設，求的取值范圍；（2）已知是大于0的常數(shù)），且，，的最大值為（用含的代數(shù)式表示）；【拓展】若，且，，，設，且為整數(shù)，那么所有可能的值的和為．1．（2022·揚州·期末）班級要用40元錢買、兩種型號的口罩，兩種型號口罩必須都買，已知型口罩每個6元，型口罩每個4元，在錢全部用盡的情況下，購買方案有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．（2022·連云港·期末）如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成了一個長方形圖案（地磚間的縫隙忽略不計），則每塊地磚的長為．3．（2022·徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設獸有個，鳥有只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．4．（2022·蘇州·期末）某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車．第一周售出1輛型車和3輛型車，銷售額為96萬元；第二周售出2輛型車和1輛型車，銷售額為62元．（1）求每輛型車和型車的售價各為多少萬元？（2）某公司準備花540萬元購進，兩種型號的新能源汽車不超過25臺，問兩種型號的車各購買多少臺？5．（2022·南京·期末）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，其中蘋果和梨的批發(fā)價格與零售價格如表：品種蘋果梨批發(fā)價（元43.5零售價（元65（1）若該經(jīng)營戶批發(fā)蘋果和梨共，用去了1900元．求該經(jīng)營戶批發(fā)蘋果和梨各多少？（2）若該經(jīng)營戶批發(fā)蘋果和梨共，假設蘋果和梨可以全部售完，該經(jīng)營戶要想利潤不少于675元，則至少批發(fā)蘋果多少？（損耗和其他成本忽略不計）6．（2022·南京·期末）截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？7．（2022·連云港·期末）某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機、經(jīng)投標發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌洗衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元：購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數(shù)為50臺，其中甲品牌洗衣機購進的臺數(shù)不少于乙品牌洗衣機臺數(shù)的3倍，且購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．問該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．8．（2022·宿遷·期末）某零食店購進、兩種網(wǎng)紅零食共100件，種零食進價為每件8元，種零食進價為每件5元，在銷售過程中，顧客買了3件種零食和2件種零食共付款65元，顧客乙買了2件種零食和3件種零食共付款60元．（1）求、兩種零食每件的售價分別是多少元？（2）若該零食店計劃、兩種零食的進貨總投入不超過656元，