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文檔簡(jiǎn)介
3.3
冪函數(shù)START<<<
什么是冪a在漢語(yǔ)中,冪的意思為“給某個(gè)東西蓋的布巾”n數(shù)學(xué)中“冪”表示的是乘方的結(jié)果,而乘方的表示是通過(guò)在一個(gè)數(shù)字上加上標(biāo)的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)的,故這就像在一個(gè)數(shù)上“蓋上了一頭巾”。底數(shù)指數(shù)
冪問(wèn)題情境問(wèn)題1:如果張紅購(gòu)買(mǎi)了x千克的蔬菜,每千克1元,那么她需要付的錢(qián)數(shù)y(元)和購(gòu)買(mǎi)的蔬菜量x(千克)之間有何關(guān)系?問(wèn)題2:如果正方形的邊長(zhǎng)為x,那么正方形面積y=?問(wèn)題3:如果正方體的棱長(zhǎng)為x,那么正方體體積y=?問(wèn)題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為x,那么正方形的邊長(zhǎng)
y=?問(wèn)題5:如果某人x秒內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)1千米,那么他騎車(chē)的平均速度y=?(千米/秒)y=xy=x2y=x3
以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?問(wèn)題探究(1)
y=x
(2)
y=x2(3)
y=x3(4)y=x(5)y=x-1
都具有形如的形式機(jī)智的小學(xué)生
冪函數(shù)的定義概念新知
√√√××××Tips:(1)指數(shù)為常數(shù);(2)自變量前的系數(shù)為1(3)冪前的系數(shù)也為1冪函數(shù)的“自畫(huà)像”概念新知
冪函數(shù)的“自畫(huà)像”概念新知
冪函數(shù)的“自畫(huà)像”概念新知
xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y
?????x01234y012xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y?????…810-1-8y=x3…210-1-2x……
y=x
y=x2y=x3
y=x
y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性
公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增在(-∞,0)上減,觀察冪函數(shù)圖象,將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表:在R上增在[0,+∞)上增在(-∞,0]上減,在[0,+∞)上增,在(0,+∞)上減思考3:從整體看,這些冪函數(shù)的圖像有什么共同特征?概念新知結(jié)論:①冪函數(shù)的圖像均不經(jīng)過(guò)第四象限②:兩個(gè)冪函數(shù)的圖像之間最多有3個(gè)交點(diǎn)③:冪函數(shù)并非都過(guò)原點(diǎn)。思考4:從局部看,這些冪函數(shù)的圖像有什么共同特征?概念新知在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與α有什么關(guān)系?結(jié)論:α<0時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減;α>0時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增練習(xí)1
比較下列各組數(shù)的大小概念新知
<><>思考5:α是如何影響冪函數(shù)圖像的高低的概念新知結(jié)論:①α的奇偶性影響冪函數(shù)的奇偶性;②:在x>1時(shí),α越大,冪函數(shù)隨著自變量變化而變化的幅度越大,即函數(shù)圖像隨著α的變大而變“陡”。典型例題
例牛刀小試C4,C2,C3,C1【例題2】函數(shù)是冪函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的值。
課堂小結(jié)1.冪函數(shù)的概念2.冪函數(shù)圖像特征3.冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),指數(shù)化成既約數(shù)圖象第一象限內(nèi)
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