靜電感應(yīng)與導(dǎo)體接地

將導(dǎo)體置于帶電體附近，在導(dǎo)體表面的不同位置將會(huì)出現(xiàn)正、負(fù)感應(yīng)電荷，當(dāng)這種靜電感應(yīng)發(fā)生并達(dá)到靜電平衡時(shí)，由于感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消了此處施感電荷的電場(chǎng)，便給出了內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體的結(jié)論。導(dǎo)體接地可以說(shuō)是一種導(dǎo)體與大地共同發(fā)生的靜電感應(yīng)現(xiàn)象，在接地前后導(dǎo)體表面電荷的數(shù)量及分布情況發(fā)生了變化，將影響其附近電場(chǎng)線及等勢(shì)面的地域分布，從而使周?chē)臻g各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和將原來(lái)不帶電的枕珙導(dǎo)體B置于帶電荷量+Q的帶電體A附近，在B的遠(yuǎn)端和近端將分別感應(yīng)出等量正負(fù)電荷。(圖1一甲)畫(huà)出了此時(shí)電場(chǎng)線的分布情況，在導(dǎo)體B近端由于電荷，因此φ?>9:而從B遠(yuǎn)端出電荷所吸收(這就與B為等勢(shì)體的說(shuō)法矛盾),便只能終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處，A出發(fā)的電場(chǎng)線只能部分被B吸收還于施感電荷量Q。甲乙現(xiàn)在如果將導(dǎo)體B接地，在遠(yuǎn)端接地時(shí)自然是由人地提供的自由電子中和遠(yuǎn)端的正電荷：而對(duì)于近端接地，一種說(shuō)法認(rèn)定被中和掉的將是近端的負(fù)電荷(理由是大地中的自由電子因被B左端負(fù)感應(yīng)電荷所斥，無(wú)法實(shí)現(xiàn)與正電荷中和),然而非如此?？梢栽O(shè)想，若近端負(fù)感應(yīng)電荷被中和，在施感電荷和遠(yuǎn)端感應(yīng)電荷均帶正電條件下，它們?cè)趯?dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)標(biāo)量疊加，怎么可能得到導(dǎo)體電勢(shì)與大地零電勢(shì)相等的結(jié)果呢?因此這里被中和掉的同樣還應(yīng)是遠(yuǎn)端的正電荷。這是由于接地前的導(dǎo)體B作為等勢(shì)體，其電勢(shì)高于在地的零電勢(shì)，且無(wú)論哪一端接地，在接地前其與大地零電勢(shì)不等和情況是一樣的。因此接地過(guò)程必然是由大地提供的自由電子在電場(chǎng)力作用下，向電勢(shì)較高導(dǎo)體B運(yùn)動(dòng)，以中和B遠(yuǎn)端的正電荷，而且只要B遠(yuǎn)端沿尚存在末被中和的正電荷，此處就會(huì)繼續(xù)發(fā)出終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)線，說(shuō)明其電勢(shì)仍高于大地，這將繼續(xù)吸引在地中的自由電子向B運(yùn)動(dòng)，直到導(dǎo)體B中的正電荷被全部中和掉為止。當(dāng)然在實(shí)際分析這一問(wèn)題時(shí)，是要考慮其近端負(fù)電荷對(duì)在地中自由電子的排斥作用的，但此時(shí)施感電荷對(duì)大地中的自由電子吸引作用更不容忽視。其實(shí)，正是由于近端負(fù)感應(yīng)電荷在數(shù)量及影響上均小于施感電荷，在施感電荷的庫(kù)侖引力起主要作用的情況下，才能將大地中自由電子不斷地吸引上來(lái)，使近端的負(fù)電荷的積累數(shù)量大于遠(yuǎn)端正電荷，這就破壞了導(dǎo)體B接地前的靜電平衡。另外，接地前是左負(fù)右正感應(yīng)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，抵消了施感電荷在導(dǎo)體內(nèi)部(例如中點(diǎn))產(chǎn)生的方向向右的電場(chǎng)，而接地后僅由左端的負(fù)感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，就足以抵消施感電荷在此處產(chǎn)生的大小、方向不變的電場(chǎng)，這是否表明此過(guò)程中大地同時(shí)還提供了較多的自由電子，使接地后左端的負(fù)感應(yīng)電荷的數(shù)量也比接地前有所增加呢?這個(gè)問(wèn)題有待證實(shí)。1。.2金屬球殼的接地球殼接地問(wèn)題，可分為帶電體開(kāi)始位于其內(nèi)部及外部?jī)煞N情況。1.2.1帶電體A位于球殼的內(nèi)部如圖2,將帶正電的帶電體A置于原來(lái)不帶電的空心球殼B的中心，由于靜電感應(yīng)，將使B的內(nèi)、外表面分別帶上等量負(fù)感應(yīng)電荷和正感應(yīng)電荷，電場(chǎng)線的分布如圖2-甲。這里外輻射電場(chǎng)線在球殼內(nèi)部的間斷，即是E=0的佐證。在這種全封閉的情況下，內(nèi)、外表面感應(yīng)電荷的電量相等，而且由于內(nèi)外表面感應(yīng)電荷在殼外任意一點(diǎn)處對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)作用的抵消，使殼外任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)與球殼不存在時(shí)完全一樣。另外，帶電休A不是位于球心，則球殼內(nèi)表面的電荷分布將是不均勻的，而外的電荷分布仍均勻，這是由于在殼層內(nèi)部不存在電場(chǎng)時(shí)，球殼外表面同一種上感應(yīng)電荷的相斥作用，使它們彼此盡量遠(yuǎn)離的緣故?，F(xiàn)在如果將球殼外表面接地，則殼內(nèi)的一切將不會(huì)發(fā)生變化，但球殼外表面的正感應(yīng)電荷將被大地中的自由電子所中和，使殼外電場(chǎng)不復(fù)存在，球殼與大地共同構(gòu)成了電勢(shì)為零的等勢(shì)體。對(duì)于球殼內(nèi)的a點(diǎn)、殼層中b點(diǎn)和殼外的c點(diǎn)，依據(jù)圖中電場(chǎng)線的方向及疏密程度確E>E=E'=0,Q>Q=Q=0。1.2.2帶電體位于球外部.這種情況類似于帶電體附近的枕形導(dǎo)體。若A帶正電，則未接地時(shí)球殼近端的遠(yuǎn)端分別感應(yīng)出等量的負(fù)電荷和正電荷(如圖3-甲),接地后遠(yuǎn)端的正電荷被中和(如圖3-乙),與枕形導(dǎo)體不同的是，此時(shí)利用球殼開(kāi)關(guān)的中心對(duì)稱關(guān)系，還能得出定量的結(jié)果。設(shè)點(diǎn)電荷Q距球心的距離為r,則施感電荷在球心圖3處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，向左，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向右；施感電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì),即為接地前導(dǎo)體球殼的電勢(shì)(由于正負(fù)感應(yīng)電荷數(shù)量相同，到球心的距離也相等，因此它們?cè)谇蛐奶幃a(chǎn)生電勢(shì)標(biāo)量和為零),此電勢(shì)高于大地電勢(shì)。在接地后由于遠(yuǎn)端正電荷被中和，殼上只存在近端負(fù)電荷，這些負(fù)電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小仍為向右，但球心處的電勢(shì)卻為零。由此可知，這此負(fù)電荷在球心,負(fù)感應(yīng),負(fù)感應(yīng)應(yīng)電荷對(duì)球面上的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的貢獻(xiàn)，可以等效為一種比較簡(jiǎn)單的結(jié)果。為此我們?cè)O(shè)想將導(dǎo)體一球移走，用球內(nèi)一假想電荷q'來(lái)代替球面上感應(yīng)電荷，這時(shí)通過(guò)軸對(duì)稱關(guān)系可知，這個(gè)假想中的點(diǎn)電荷必定位于AO連線上。現(xiàn)取q'位于B處，它到球心的距離為b,根據(jù)對(duì)AO連線上與球面直徑兩交點(diǎn)P?、P?處電勢(shì)為零的條件可寫(xiě)出：可給出向分!大小相等，說(shuō)明它們的矢量和必定沿半徑PO指向圓心，這就驗(yàn)證了靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面垂直的關(guān)系，且此用r、R及θ表示球面上任意一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小的公式。特別是當(dāng)0=180時(shí)有:它們分別與施感電荷Q及假.當(dāng)0=0“時(shí)有兩完全相同的金屬板A、B,開(kāi)始時(shí)A帶正電距B板d處，如圖5。對(duì)在將B與大地相連的電鍵S閉合前后，兩板帶電情況及板間場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差的變化過(guò)程分析如下：在電鍵閉合前達(dá)到靜電平衡時(shí)，B板上、下表面分別帶等量負(fù)電荷和正電荷，為給出這時(shí)兩板上的電荷分布情況，可在A板內(nèi)部取點(diǎn)M,此時(shí)的E就是上述四面上均勻分布的電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)(都是勻強(qiáng)電場(chǎng))的疊加，且各場(chǎng)強(qiáng)方向都沿垂直極板的方因B板上、下表面等量異號(hào)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以必然是A板上、下表面施感電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)也為零，這就要求A板的電荷量在上、下兩面均勻分布以滿足條件E?=0以滿足條件E?=0極板)下表面帶(理想平行電容間的電場(chǎng)線，只能全部從帶正電的極板指向帶負(fù)電的。,兩板間的場(chǎng)強(qiáng),電勢(shì)差：繼續(xù)討論電鍵閉合后的情況，這時(shí)由大地提供的自由電子已經(jīng)全部中和了B板下表面的正電荷，使B板只帶負(fù)電荷。這些凈電荷分布在B板的上表面，B板內(nèi)部N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)中的E就是由它們產(chǎn)生的。而Eg則必定由A板的施感電荷所產(chǎn)生。由于施感電荷的總電為零的條件便可確認(rèn)A板正施感電荷全部分布在A板的下表面(否