面向目標(biāo)的概率多假設(shè)跟蹤算法

面向目標(biāo)的概率多假設(shè)跟蹤算法

隨著跟蹤環(huán)境、跟蹤對象和跟蹤系統(tǒng)的不斷發(fā)展和變化，目標(biāo)和采集的測量不能簡單地描述一到二應(yīng)，以導(dǎo)致多目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)的相關(guān)性問題。至今為止,已經(jīng)發(fā)展了多種比較成熟的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,如多假設(shè)跟蹤算法(MHT)和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JointProbabilisticDataAssociation,JPDA)算法,這類算法通過窮舉各個目標(biāo)和量測關(guān)聯(lián)的所有可能事件,然后選擇最優(yōu)的可能事件?？梢钥闯?隨著量測和目標(biāo)的數(shù)量增加,窮舉所有事件的復(fù)雜性越來越大,勢必造成計算量的急劇增長。為了解決這一問題,R.E.Streit等于1995年中提出了概率多假設(shè)跟蹤(PMHT)算法,該算法對MHT和JPDA的前提假設(shè)進(jìn)行修正,認(rèn)為目標(biāo)與量測的關(guān)聯(lián)是一個獨(dú)立的過程,即一個目標(biāo)與某個量測關(guān)聯(lián)并不影響其他目標(biāo)與該量測的關(guān)聯(lián)過程,這樣就會產(chǎn)生一個量測關(guān)聯(lián)多個目標(biāo)的情況,這是與實(shí)際不符的。但PMHT的仿真結(jié)果表明,這種情況的概率是非常低的,不影響其實(shí)際應(yīng)用。PMHT通過放松目標(biāo)和量測關(guān)聯(lián)的假設(shè),使其運(yùn)算量與目標(biāo)和量測的數(shù)量成線性關(guān)系,正是PMHT的這個特性,吸引了很多學(xué)者對其進(jìn)行研究。文獻(xiàn)在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上提出了基于期望最大(Maximization-Exception,EM)算法的PMHT算法,從而得到一個在極大似然條件下的最優(yōu)跟蹤算法;文獻(xiàn)結(jié)合隱式馬爾可夫模型和卡爾曼平滑器,估計出最大后驗(yàn)概率下的最優(yōu)目標(biāo)狀態(tài),將PMHT算法擴(kuò)展到對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤;文獻(xiàn)總結(jié)了PMHT算法的非自適應(yīng)性門限和易受雜波干擾等缺陷,并對現(xiàn)存的各個PMHT改進(jìn)算法進(jìn)行分析比較,對PMHT的后續(xù)研究具有指導(dǎo)意義;文獻(xiàn)在原始PMHT參數(shù)模型的基礎(chǔ)上提出了一種新的計算后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率的方法;文獻(xiàn)將PMHT應(yīng)用于多目標(biāo)、多雜波和多傳感器的環(huán)境下,提出了一些簡化計算的方法,并對JPDA和PMHT進(jìn)行綜合比較。據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)分析,已存的PMHT算法采用的參數(shù)模型都是面向量測的,該模型認(rèn)為量測都是有效的,這種假設(shè)與實(shí)際不符,因而造成算法容易受雜波的影響。雖然在文獻(xiàn)中提出的相似PMHT(HomotheticPMHT)算法抗干擾性有所提高,但仍未從根本上解決問題。潘泉等在廣義概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(GeneralizedProbabilityDataAssociation,GPDA)設(shè)計中采用了面向目標(biāo)和面向量測的關(guān)聯(lián)綜合,建立了廣義概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。考慮PMHT算法本身允許目標(biāo)與量測多多對應(yīng)的假設(shè),本文提出了面向目標(biāo)的PMHT(TO/PMHT)算法,使PMHT算法對雜波的抗干擾能力得到顯著的提高。1量測與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)假設(shè)有M個目標(biāo),第s個目標(biāo)的運(yùn)動模型為xs(t+1)=Fs(t)xs(t)+Gs(t)us(t)+vs(t)ys(t)=Ηs(t)xs(t)+ws(t)}(1)xs(t+1)=Fs(t)xs(t)+Gs(t)us(t)+vs(t)ys(t)=Hs(t)xs(t)+ws(t)}(1)式中:t=1,2,…,T;xs(t)為t時刻目標(biāo)s的運(yùn)動軌跡;ys(t)則為t時刻目標(biāo)s所獲得的量測值;Fs(t)為系統(tǒng)矩陣;Gs(t)為控制矩陣;Hs(t)為觀測矩陣;vs(t)和ws(t)分別為過程噪聲和觀測噪聲,并假定其是均值為零的高斯白噪聲,且有E[vs(t)vTs(t)]=Qs(t),E[ws(t)wTs(t)]=Rs(t);us(t)為控制變量,通常為了方便,而又不失一般性,假定其為0。在原始PMHT算法中,為利用已知量測去獲得目標(biāo)的最佳狀態(tài)估計,定義X={xs(t)};Z={zr(t)},其中zr(t)表示t時刻所獲得的第r個量測值;K={kr(t)},其中kr(t)表示在t時刻第r個量測值來自于第kr(t)個目標(biāo);并假設(shè)量測r來自第s個目標(biāo)的先驗(yàn)概率為πs,即Ρ(kr(t)=s)=πs(2)P(kr(t)=s)=πs(2)設(shè)定的參數(shù)模型為{kr(t),zr(t)}ntr=1ntr=1,等價于zr(t)=ykr(t)(t)(3)在PMHT算法中,對累計T個掃描周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行批處理,通過有限次的批處理獲得目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計。在處理過程中,量測與目標(biāo)的后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率為ωl,r(t)=πl(wèi)Ν{zr(t);?yl(t),Rl(t)}Μ∑p=1[πpΝ{zr(t);?yp(t),Rp(t)}](4)然后,計算合成向量和相應(yīng)的協(xié)方差陣,得?zs(t)≡nt∑r=1ωns,r(t)zr(t)nt∑r=1ωns,r(t)(5)?Rs(t)≡Rs(t)nt∑r=1ωns?r(t)(6)對于每個目標(biāo),只要對其合成量測{?zs(t)}和合成協(xié)方差陣{?Rs(t)}運(yùn)用卡爾曼平滑直至收斂,即可獲得目標(biāo)的最佳狀態(tài)估計。關(guān)于該部分公式的具體推導(dǎo),可參閱文獻(xiàn)、文獻(xiàn)、文獻(xiàn)和文獻(xiàn)。2面向量測的模型結(jié)構(gòu)在原始的PMHT算法中,設(shè)定的參數(shù)模型為{kr(t),zr(t)}ntr=1,表示第r個量測來自第kr(t)個目標(biāo),這是一個面向量測的參數(shù)模型,認(rèn)為每一個量測都有對應(yīng)的目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián),而不考慮量測與目標(biāo)預(yù)測值的距離。在式(4)中,ωl,r(t)表示量測屬于某個目標(biāo)的后驗(yàn)概率,在單目標(biāo)的情形下,由于M=1,因此對于每一個量測值,其所計算出來的后驗(yàn)概率都為1,得到的合成向量和合成協(xié)方差便是當(dāng)前所獲得的量測值的一個平均加權(quán)。這種方法忽視了雜波的影響,把雜波和量測等同對待,因此,原始PMHT算法容易受到雜波的干擾,特別是所跟蹤目標(biāo)在某一側(cè)釋放強(qiáng)干擾,造成所獲得的雜波都分布在目標(biāo)的一側(cè),會使跟蹤軌跡偏離目標(biāo)的真實(shí)航跡,失去對目標(biāo)的跟蹤。通過上述分析可以看出,在原始PMHT中,其面向量測參數(shù)模型本身不符合實(shí)際情況,所獲得的后驗(yàn)概率并不能反映某個量測屬于某個目標(biāo)的真實(shí)概率。要解決這個問題,提高PMHT的跟蹤性能,我們認(rèn)為,計算得到的后驗(yàn)概率必須要能反映量測值與預(yù)測值的距離關(guān)系,即不同量測值對目標(biāo)的合成向量?Ζs(t)和協(xié)方差?Rs(t)加權(quán)是不一樣的。因此,針對面向量測的PMTH算法本身的缺點(diǎn),將算法的參數(shù)模型設(shè)置為面向目標(biāo)的,從而克服現(xiàn)存PMHT算法抗雜波能力差的缺點(diǎn)。在面向量測的參數(shù)模型中,算法為每一個量測尋找對應(yīng)的關(guān)聯(lián)目標(biāo),并進(jìn)行極大似然估計,從而為量測找到最優(yōu)的關(guān)聯(lián)目標(biāo),因此,該模型本質(zhì)上是一個量測優(yōu)先的模型;事實(shí)上,在已知目標(biāo)數(shù)量的條件下,面向目標(biāo)的模型會更合理,即認(rèn)為當(dāng)前的每個目標(biāo)更新值都是獨(dú)立地從當(dāng)前所獲得的量測值進(jìn)行更新,每一個目標(biāo)找到其對應(yīng)的量測值進(jìn)行關(guān)聯(lián)。于是,可將原始的PMHT算法的參數(shù)模型變?yōu)閧kl(t),xl(t)}Μl=1,它等價于yl(t)=zkl(t)(t)(7)表示第l個目標(biāo)的更新值來自第kl(t)個量測。同時假設(shè)kl(t)來自第r個量測的先驗(yàn)概率為πr,即Ρ(kl(t)=r)=πr(8)在改變參數(shù)模型后,全概率公式變?yōu)棣?Ζ,X,Κ)=Μ∏s=1Ρ(xs(1))Τ∏t=2Μ∏s=1Ρ(xs(t)|xs(t-1))?Τ∏t=1Μ∏l=1πkl(t)Ν{zkl(t)(t);?yl(t),Rl(t)}(9)則部分概率為Ρ(Ζ,X)=Μ∏s=1Ρ(xs(1))Τ∏t=2Μ∏s=1Ρ(xs(t)|xs(t-1))?Τ∏t=1Μ∏l=1[π0V+nt∑r=1πrΝ{zr(t);?yl(t),Rl(t)}](10)式中:V為空域大小。從而可得Ρ(Κ|Ζ,X)=Ρ(Κ,Ζ,X)Ρ(Ζ,X)=Τ∏t=1Μ∏l=1ωl,kl(t)(t)(11)式中:ωl,r(t)=πrΝ{zr(t);?yl(t),Rl(t)}π0V+nt∑p=1[πpΝ{zp(t);?yl(t),Rl(t)}](12)式(12)為量測r與目標(biāo)l的后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率,是對目標(biāo)與量測的關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果。最后利用EM算法,可得到合成向量和合成協(xié)方差,它們分別與式(5)和式(6)相同。可以看出,TO/PMHT算法所獲得的后驗(yàn)概率公式與原始的PMHT算法相比,考慮到對同一個目標(biāo)、不同量測值對其影響的權(quán)重是不一樣的。對于距離預(yù)測位置比較近的量測值,所占的比重大;反之則小,這是與實(shí)際比較相符的。3實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)3.1航跡初始化模塊在PMHT算法中,由于EM算法實(shí)現(xiàn)的需要,應(yīng)設(shè)定航跡的初始迭代值X1。而粗劣的航跡初始值會嚴(yán)重降低PMHT的性能,因此一般采用比較準(zhǔn)確的航跡初始化方法。利用PMHT算法批處理的特性,可將滑窗法的思想應(yīng)用在航跡的初始化過程中。具體的流程為:假設(shè)滑窗長度為Tw,滑動長度為Tg,利用滑窗內(nèi)的第一幀數(shù)據(jù)x1s(ti),用式(13)初始化Tw幀數(shù)據(jù)。x1s(ti+n)=n∏τ=1Fs(τ)x1s(ti)(13)然后在PMHT算法處理完滑窗內(nèi)的數(shù)據(jù)后,滑過Tg幀,初始化新滑窗內(nèi)的數(shù)據(jù),如此循環(huán)往復(fù)下去,直至處理完所有數(shù)據(jù)。具體過程如圖1所示,圖中滑窗長度Tw為5幀,滑動長度Tg為2幀。3.2雜波密度的影響先驗(yàn)概率πs用來表示量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的初始概率,它與檢測概率Pd和雜波密度λ有關(guān),該先驗(yàn)概率在PMHT算法中對性能的影響小。實(shí)際應(yīng)用中,單個目標(biāo)的情形取πs(t)=ΡdntΡd+(1-Ρd)λV≈Ρdnt(14)多個目標(biāo)的情形可取πs≈ΡdΜnt(15)3.3迭代次數(shù)設(shè)定PMHT算法的核心EM算法是一種迭代算法,在一般情況下,算法經(jīng)過3～5次的迭代就能達(dá)到收斂,經(jīng)過10～20次的迭代后基本上沒有什么變化,因此,可以把迭代次數(shù)設(shè)定成為一個固定值。另外,也可通過計算式(16)得到前后兩次迭代中狀態(tài)X的變化值。ΔX=1ΤΤ∑t=1(xns(t)-xn-1s(t))Τ?Q-1(xns(t)-xn-1s(t))(16)式中:Q為運(yùn)動模型的過程噪聲矩陣。當(dāng)?shù)玫降淖兓敌∮?.01時,可判定收斂,結(jié)束迭代。這種方法與固定迭代次數(shù)的方法相比,效率會有所提高。4模擬結(jié)果和分析4.1to/pmct算法HomotheticPMHT在原始參數(shù)模型的基礎(chǔ)上,對同一個目標(biāo)引入大小不同的噪聲方差陣,較好地克服了原始的PMHT算法易受雜波影響的問題。因此,選取面向量測的HomotheticPMHT和TO/PMHT算法進(jìn)行比較。在仿真中,目標(biāo)的初始位置x=3000m,y=3000m,速度vx=vy=300m/s,仿真的總幀數(shù)T=50,雜波密度λ=10-6.0。仿真過程為:前10幀進(jìn)行單目標(biāo)跟蹤,用卡爾曼濾波獲得相對比較準(zhǔn)確的初始值;然后用滑窗法進(jìn)行卡爾曼預(yù)測,進(jìn)行PMHT處理,直到仿真結(jié)束。從表1和圖2可以看出,隨著檢測概率Pd降低,TO/PMHT算法不僅基本上保持與HomotheticPMHT算法相近的均方根(RMS)誤差,同時維持著較低的失跟概率;圖3和圖4是Pd=0.9時的位置和速度RMS統(tǒng)計,結(jié)果也顯示了面向目標(biāo)的PMHT算法的濾波效果優(yōu)于HomotheticPMHT。4.2雜波密度對算法性能的影響MHT作為一種比較成熟的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,本身就已具備航跡的起始、維護(hù)和終結(jié)功能,在多雜波等復(fù)雜環(huán)境具有良好的跟蹤效果,但是由于算法的計算量過大,影響了MHT在實(shí)際跟蹤系統(tǒng)中的應(yīng)用。而PMHT算法由于其改變了量測和目標(biāo)分配的假設(shè),使算法的計算量由MHT的指數(shù)型增長變?yōu)榫€性增長,在雜波密度較大的環(huán)境,效率有顯著的提高。因此,下面將TO/PMHT算法和結(jié)構(gòu)化分支MHT(SB/MHT)算法進(jìn)行仿真比較。仿真中,目標(biāo)1的初始位置為x=3000m,y=3000m,初始速度vx=vy=300m/s;目標(biāo)2的初始位置x=3000m,y=6000m,初始速度vx=300m/s,vy=200m/s,總幀數(shù)T=50,目標(biāo)在t=30時相交,交叉角為11.212°。仿真結(jié)果如表2～表4所示。從表2可以看出,在雜波密度小于10-5.5時,SB/MHT具有更快的運(yùn)行速度,但隨著雜波密度的繼續(xù)增大,SB/MHT算法的計算量與回波數(shù)量呈指數(shù)型增長的弱點(diǎn)逐漸顯露出來,而TO/PMHT算法隨著雜波密度的增長,其運(yùn)行時間的增加比SB/MHT算法慢得多,因此面向目標(biāo)的PMHT算法在高雜波密度時具有更高的優(yōu)越性;在表3和表4中,目標(biāo)的RMS統(tǒng)計顯示TO/PMHT算法在不同的雜波密度下,仍具有與SB/MHT相似的性能。4.3大加速度條件下基于to/pmhd的適應(yīng)能力分析為了驗(yàn)證TO/PMHT算法對機(jī)動目標(biāo)跟蹤的有效性,本文根據(jù)文獻(xiàn)提出的6種不同的機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動軌跡,采用勻加速模型的卡爾曼濾波進(jìn)行仿真。由于所選的6條航跡具有不同的機(jī)動概率和最大加速度,因此可以相對準(zhǔn)確地驗(yàn)證算法對于不同機(jī)動場景的適應(yīng)能力。從算法的性能統(tǒng)計表(表5)可以看出,對于不同的機(jī)動目標(biāo),TO/PMHT算法的失跟概率都能維持在5%以內(nèi),這與算法本身采用了卡爾曼平滑和EM迭代算法是