水下爆炸氣泡與自由面耦合數(shù)值模擬

水下爆炸氣泡與自由面耦合數(shù)值模擬

1.近自由水面的氣泡運動機理在研究水下氣泡與自由面相互作用之前，介紹了水流的一個重要概念bjerknas。1966年，bjerknas發(fā)現(xiàn)，當液體運動的動脈中的運動相位振動時，它們被收集并排斥。起初，他們試圖利用這一發(fā)現(xiàn)來解釋磁體的分類。在此基礎上，他們試圖使用這一發(fā)現(xiàn)來解釋磁體和氣體附近氣泡的動態(tài)行為。關于公職的編寫文章很少，關于離自由面的高壓氣泡運動的行為，bjerknson和chain通過實驗觀察到了這種現(xiàn)象。結果表明，如果氣泡在自由面附近破裂，bjerknson塌陷波束形成，并從自由液中釋放。格林威治和舍爾登還發(fā)現(xiàn)，如果氣泡位于自由面之外，最大半徑的rm距離就足夠，則泡沫在破裂過程中形成了一根水柱。總之，水下爆炸氣泡的運動狀態(tài)非常復雜，尤其是在附近的自由面上。氣泡和自由面之間有強烈的耦合作用。例如，當藥物包在自由面附近爆炸時，會產生超過10米的水柱，即水柱。然而，通過物理實驗很難觀察和測量這種特殊的物理現(xiàn)象。本文根據(jù)勢流理論，建立了泡沫與自由面耦合模型，開發(fā)了計算程序，并從基本現(xiàn)象出發(fā)，研究了近自由面爆炸氣泡的動態(tài)特性，總結了相關規(guī)律。2.u3000空泡運動方程藥包在水中爆炸時,化學反應將原材料迅速轉變成高溫高壓氣體.爆炸后直接產生的爆炸產物的溫度可達3000℃的數(shù)量級,壓力可達5GPa的數(shù)量級.爆炸的初步結果是壓縮或散發(fā)到流場中的沖擊波,繼而是氣泡產物的動態(tài)膨脹和收縮.沖擊波的釋放是早期現(xiàn)象,在沖擊波之后,氣泡表面的速度略小于聲音在水中傳播的速度.因此,對于該流場,流體不可壓縮狀態(tài)在藥包爆炸的幾微秒后認為是合理的.將氣泡在膨脹和收縮階段中的半徑取為特征長度,可以計算出雷諾數(shù),該雷諾數(shù)在氣泡的大多數(shù)膨脹和坍塌過程中很高.由于雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值,所以在動量守恒方程中黏性項對解的精度影響很小,可以忽略.此外,在假設流體是無黏和無旋的條件下,速度場可以由拉普拉斯方程得到.Guerri,Lucca和Prosperetti以及Blake等人說明了類似的假設在空泡的例子中也是有效的.因此,本文研究自由表面附近氣泡的動態(tài)特性,假定周圍流場域Ω為無黏、無旋,不可壓縮的理想流體,因此,速度熱?(p)滿足邊界積分方程c(p)?(p)=?S(??(q)?nG(p,q)-?(q)??nG(p,q))dS,(1)c(p)?(p)=?S(??(q)?nG(p,q)??(q)??nG(p,q))dS,(1)式中S為包括氣泡表面的內的邊界面,p和q分別是邊界上的固定點和積發(fā)點,c(p)為在p點觀察流場的立體角,當p在流場內時,c(p)=4π;當p點在光滑邊界上時,c(p)=2π;當p點在拐角處時,c(p)<4π.在控制點p處的立體角可以通過積分求得c(p)=?S?G?n(p,q)dSq,p∈S,(2)c(p)=?S?G?n(p,q)dSq,p∈S,(2)其中三維域Green函數(shù)為G(p,q)=|p-q|-1,且有無窮遠處邊界條件|Δ?→0|.忽略氣體運動對氣體壓力的影響,認為氣體的壓力僅和氣泡的初始狀態(tài)及其體積有關.即氣泡內的壓力P與氣泡體積V的關系為p=pc+p0(V0V)γ,(3)式中,Pc為可冷凝氣體的飽和蒸汽壓,P0和V0為氣泡形成時的初始壓力和體積,γ為氣體的比熱,和氣體的成分有關,對于TNT炸藥爆炸產生的水下爆炸氣泡,γ取1.25;對于理想氣體,γ取1.4.在氣泡內部壓力可由(3)式確定;氣泡表面及自由表面的變形由dxdt=Δ?(4)控制;氣泡外表面及自由表面的壓力由伯努利方程d?dt=p∞ρ+12|Δ?|2-gz-1ρ(pc+p0(V0V)γ)(在氣泡表面上)?(5a)d?dt=12|Δ?|2-g(z-d)(在自由表面上)(5b)控制,這里g為重力加速度,氣泡中心的初始位置z=d,p∞為氣泡中心初始位置水平方向無窮遠處的環(huán)境壓力.這里取Rm作為長度特征量,Δp=p∞-pc作為壓力特征量將邊界條件(5)無量綱化,形式如下:d?dt=12|Δ?|2-δ2(z-γf)(在自由面上)?(6a)d?dt=1+12|Δ?|2-δ2z-ε(V0V)γ(在氣泡表面上)?(6b)這里δ=√ρgRm/Δp為浮力參數(shù),ε=p0/Δp為氣泡的初始壓力參數(shù)(強度參數(shù)),γf=d/Rm為氣泡中心的無量綱深度(距離參數(shù)).為使研究工作具有普遍意義,分別以Rm(ρ/ΔP)1/2作為時間特征量,以Rm(ρ/ΔP)1/2作為速度勢特征量,以(ρgRm/Δp)1/2作為浮力特征量將所有的變量無量綱化.初始條件的確定,對于水下爆炸氣泡,參數(shù)ε和有量綱的Rm可從現(xiàn)有的經驗公式獲得.對于空泡,初始參數(shù)獲得見文獻.3.采用數(shù)值光順技術的氣泡仿真在射流沖擊發(fā)生之后,氣泡演變成環(huán)狀,流場變成雙連通域,這時氣泡表面的速度勢可能是多值函數(shù).迄今為止,有幾種軸對稱模型可以模擬環(huán)狀氣泡,Lundgren和Mansour將氣泡潰滅分成兩階段來考慮,氣泡由開始狀態(tài)到射流沖擊之前為第一階段,利用一般的邊界元方法進行處理;接下來的階段為第二階段,在他們的工作中引進了一條渦線,這樣既使空泡潰滅的計算得以延續(xù),又模擬了空泡潰滅的后期產生了渦量的現(xiàn)象,然而這種方法僅適用于常體積氣泡的模擬.Best介紹了一種相鄰分支切割技術,分別在氣泡表面和切割面上應用邊界積分,這種方法的缺點是氣泡表面切割時需要特殊處理,不易推廣.Zhang等人在模擬計算過程中,在氣泡的環(huán)狀階段定義了一個層來分離射流區(qū)和周圍的流場區(qū),這個層充當一個渦流面并隨著流體運動.并利用修正的普通邊界元法計算了空泡潰滅的整個過程,但由于層的變形不能越過氣泡表面,這使得在追蹤時具有很大的困難,特別是在模擬三維問題時.為解決這個問題,Wang等人用一種所謂的切割技術將氣泡從原始的單連通域過渡到射流沖擊之后的多連通環(huán)狀氣泡,在氣泡內布置一渦環(huán)代替渦面模擬氣泡的環(huán)狀階段,這樣可以無需像Zhang等人那樣非常小心地追蹤渦面的運動,只需確保在氣泡運動時渦環(huán)一直在氣泡內.以上關于環(huán)狀氣泡的模擬均為軸對稱模型,對于三維模擬,Zhang等人擴展了Wang等人的研究工作,將渦環(huán)用于三維環(huán)狀氣泡的模擬,基于這個模型,可以模擬計算三維氣泡的膨脹、坍塌、射流形成、回彈的整個過程,迄今為止,三維環(huán)狀氣泡的數(shù)值模擬研究基本上都是基于Zhang等人的渦環(huán)模型,環(huán)狀氣泡如圖1所示,本文也采用此數(shù)值模型.由于瞬時的沖擊后的氣泡的嚴重不穩(wěn)定性,沖擊產生后每隔幾個時間步須對φ采用數(shù)值光順技術以對這一嚴重的不穩(wěn)定性進行實時檢查.另外,為確保渦環(huán)自始至終很好地處于氣泡中還必須隨著環(huán)狀氣泡的形狀改變而不斷地更新渦環(huán)的位置.典型的環(huán)狀氣泡模擬過程如圖2所示,即水下爆炸氣泡從單連通域到多連通域的過渡.在模擬氣泡動態(tài)特性演變過程中,可能導致網(wǎng)格變形不協(xié)調,扭曲等問題,這時需要對氣泡及其他邊界進行數(shù)值光順.特別地,當氣泡射流形成后,大多數(shù)單元集中到射流形成的區(qū)域,導致射流區(qū)網(wǎng)格過密,而非射流區(qū)網(wǎng)格過稀,引起計算過程的網(wǎng)格畸變,導致計算終止.為了避免這些情況,在計算過程中,需要特殊處理,本文采用三維數(shù)值光順技術和彈性網(wǎng)格技術(EMT).4.結果與討論4.1.自由面尺寸大小對計算精度的影響在數(shù)值模擬近自由面氣泡動態(tài)特性時,由于本文采用的是邊界積分法,選取自由面尺寸的大小直接影響到計算的精度.為此,本文首先研究自由面大小對計算精度的影響.設氣泡的最大半徑為Rm,取自由面大小為氣泡最大半徑的倍數(shù)從2變化到15,分析其收斂性,計算結果如圖3所示.從圖3可以看出,當自由面尺寸的大小取為氣泡最大半徑的6倍以上,計算精度可控制在0.2%以內,故本文選取自由面尺寸大小均大于等于Rm的6倍.4.2.計算值與實驗值的比較分析4.2.1.氣泡模型的建立本文從簡單入手,研究單個水下爆炸在重力場作用下的動態(tài)特性,并與實驗數(shù)據(jù)對比分析.實驗參數(shù)說明如下:藥量為35g炸藥,爆心位置在水池中心水面以下3.5m處,氣泡在自由場的運動狀態(tài)用每秒1000幀的高速攝影儀拍攝.氣泡表面被離散成362個節(jié)點和720個三角形單元.由于爆心到自由表面和到水池底部的距離相對于氣泡的最大半徑(大約0.5m)大得多,所以不考慮自由面效應和底部效應.為了更好地對比數(shù)值模擬的氣泡形狀與試驗實測的氣泡形狀,盡可能與試驗同步比較,氣泡的詳細演化過程如圖4(a)—(f)所示.圖4中深顏色線段表示渦環(huán),圖4(a)表示氣泡的初始階段,此時氣泡內部高溫高壓,迅速向外膨脹;圖4(b)表示氣泡膨脹階段,氣泡在慣性作用下繼續(xù)膨脹,在膨脹階段氣泡基本保持球形,重力對氣泡膨脹階段的影響較小;圖4(c)表示此時氣泡半徑達到最大,氣泡內部為負壓,在環(huán)境壓力作用下開始收縮;圖4(d)表示氣泡開始坍塌,氣泡繼續(xù)收縮,此時氣泡形狀仍基本為球形,只是氣泡下表面呈現(xiàn)輕微的扁平;圖4(e)表示氣泡坍塌的最后階段,氣泡迅速坍塌,形成高速射流,且射流穿透氣泡并沖擊氣泡壁的另一面,形成環(huán)狀氣泡,啟用環(huán)狀氣泡模型,其中深色線段為渦環(huán),此時氣泡已成雙連通域;圖4(f)表示氣泡坍塌至最小后回彈,開始第二個周期的運動.在氣泡的演化過程中,在重力作用下,氣泡中心沿重力相反的方向遷移,且重力對氣泡坍塌階段的影響較大,使氣泡在坍塌階段形成正向上的高速射流.4.2.2.實驗結果與模型分析對于近自由面的高壓氣泡的運動行為的文獻,無論是試驗的或是數(shù)值的都很少.為了有助于探知本文數(shù)值模型的正確性,將本文建立的氣泡動力學數(shù)值模型的計算值與文獻的實驗結果進行對比.對于空泡而言,其內部壓力為常量,氣泡表面的初始條件由Rayleigh方法給出(流體域為無限、無黏流體).將本文的數(shù)值結果與Blake和Gibson的實驗結果進行比較.下面給出一組典型的本文三維模型計算值與實驗值的對比值,為方便觀察,給出氣泡與自由表面演化的中剖面圖,具體過程如圖5所示,其中氣泡與自由面的距離γf=0.98,即氣泡距自由面的距離大約1.0Rm.圖5(a)為本文的計算值,圖5(b)為Blake和Gibson的實驗結果,從圖中可以看出,在氣泡的膨脹階段,氣泡由于慣性的作用,逐漸變大,且被自由面吸引,而自由面被頂起;在氣泡的坍塌階段,氣泡在自由面的Bjerknes力作用下形成向下的射流,且自由表面進一步凸起.在氣泡與自由面運動的整個過程中,除了一些小的差異外,本文三維數(shù)值模型的預測值與實驗值基本一致.其中小的誤差如對于實驗中達到碗狀氣泡的無量綱時間1.508(第13個無量綱時間序列),而達到這種碗狀氣泡相關的數(shù)值仿真時間大概是1.519,誤差是0.7%.這些小的時間誤差歸結于實驗精度的局限性、初始條件的匹配或者對氣泡生命周期的解釋以及計算中對表面張力忽略而產生的小的影響等因素.4.3.dp對氣泡運動的影響為研究水下爆炸氣泡與自由面復雜的相互作用,本小節(jié)首先研究近自由面水下爆炸氣泡的基本現(xiàn)象.設定工況為當量為500kg的TNT藥包,爆心位置在水面以下8m深處,爆炸初始形成氣泡的無量綱化參數(shù)為(R0=0.0901,ε=408.64,δ2=0.566),采用三維數(shù)值模擬模型,氣泡表面散成1280個3節(jié)點的平面三角形單元,自由表面取無量綱長與寬都為6,離散為690個3節(jié)點的三角形單元,氣泡與自由表面的相互作用的過程如圖6所示.圖6(a)表示氣泡及自由表面在無量綱時間t=0時刻的初始狀態(tài),云圖表示氣泡邊界及自由面的無量綱速度勢;圖6(b)為t=0.29時的氣泡與自由面的狀態(tài),由于慣性的作用,氣泡繼續(xù)膨脹,氣泡與自由面耦合,自由面被頂起,形成水冢,這與文獻描述的水?，F(xiàn)象是一致的,而氣泡仍基本保持球形,說明自由面和重力對氣泡的膨脹階段影響不大;圖6(c)為t=0.69時的氣泡與自由面的狀態(tài),此時,氣泡體積達到最大,內部壓力達到最小,氣泡的上部分被自由面吸引,且相當一部分被拽入自由表面的底部,氣泡的形狀已不再是球形;圖6(d)為t=1.19時的氣泡與自由面的狀態(tài),氣泡開始坍塌,而自由表面則繼續(xù)凸起,在重力及自由表面的聯(lián)合作用下,氣泡的上下表面向中間收縮,產生相對的射流,自由面和重力在氣泡的坍塌階段影響很大;圖6(e)為t=1.32時的氣泡與自由面的狀態(tài),氣泡坍塌,射流穿透氣泡壁的另一面,形成環(huán)狀氣泡,采用三維渦環(huán)模型模擬環(huán)狀氣泡的運動,其中深顏色的線條表示渦環(huán),氣泡繼續(xù)坍塌:圖6(f)為t=1.38時的氣泡與自由面的狀態(tài),氣泡坍塌至最小,內部壓力再次達到最大,開始回彈,自由面的高度達到最大,自由面頂點的最大無量綱位移為1.07,即為氣泡的最大半徑的1.07倍,大約為11m高;圖6(g)為t=1.49時的氣泡與自由面的狀態(tài),氣泡處于回彈狀態(tài),自由面頂端周圍一圈的水域被抬起,氣泡沒有破裂,開始第二周期的運動.圖6描述了氣泡在重力及自由表面聯(lián)合作用下的膨脹、坍塌的整個過程,總之,整個動態(tài)過程中,在氣泡的膨脹階段,自由面和重力的影響很小,氣泡基本保持球形,但在坍塌階段,浮力和自由面的Bjerknes力的作用加劇,氣泡坍塌,產生射流,形成多連通域的環(huán)狀氣泡,開始環(huán)狀回彈,而自由面則形成水冢現(xiàn)象,為深入研究近自由面氣泡的動態(tài)特性,下面專門研究特征參數(shù)對氣泡動態(tài)特性的影響.4.4.氣泡與自由面相互作用的規(guī)律為進一步研究特征參數(shù)對氣泡動態(tài)特性的影響,本節(jié)分別從距自由面的距離、浮力對氣泡運動的影響、強度參數(shù)對氣泡運動的影響等方面闡述氣泡與自由面相互作用的規(guī)律.4.4.1.自由表面峰的形成機理為研究距自由面的距離對氣泡動態(tài)特性的影響,γf分別從5變化到0.7,ε=100,δ=0.5,下面分別給出γf=1.5,γf=1.0,γf=0.7時氣泡的形狀及自由面的變形隨時間的變化.圖7為γf=1.5的工況,圖8為γf=1.0的工況,圖9為γf=0.7的工況.在γf=1.5的這種情況下,從圖7中可以看出,氣泡在膨脹階段和大部分的坍塌階段仍然表現(xiàn)為近似的球形.由于氣泡距自由表面比較遠,所以自由面的Bjerknes力遠小于重力的作用,因此在接近坍塌階段尾聲時,在Bjerknes力和重力(占主要)的聯(lián)合作用下形成向上的射流.自由表面在氣泡增長期間往上升、在氣泡坍塌時往下落,在這種情況下,自由面的存在對氣泡運動影響較小.對于γf=1.0的這種情況,如圖8所示,在隨后的膨脹階段,氣泡在沿著對稱軸方向被稍微拉長.此時,氣泡頂端部分被拽入上升到自由表面的底部,這樣便引起了一個更大的自由表面凸起.在坍塌階段,當氣泡頂端在自由面的Bjerknes力作用下形成向下的射流時,靠近對稱軸的自由表面區(qū)域就會連續(xù)上升并且遠處區(qū)域就會下降,結果形成一個自由表面尖峰.這種現(xiàn)象Blake等人,Chahine,Cerone等人曾經對其進行了研究,向下的射流和自由表面尖峰同時發(fā)生的機理是能夠解釋的.這是由于在氣泡坍塌階段,流體被迅速吸到處于自由表面和氣泡頂端的狹窄區(qū)域.流動格局沿著z軸形成了一個滯流點,這便導致了一個高壓區(qū)域的形成,而這個高壓區(qū)域會從邊緣改變來流的方向,即向下形成Bjerknes流,向上形成自由表面尖峰.且在氣泡的坍塌階段,氣泡離自由面的距離更近,所以在自由面的Bjerknes力和重力的聯(lián)合作用下形成相對的射流,氣泡周期也縮短.對于更接近自由表面的氣泡,γf=0.7,從圖9中可以看出,氣泡在膨脹階段,氣泡的向上延伸在膨脹階段會來的更早,到氣泡體積達到最大時,一定比例的氣泡已經被拽到一個很大自由表面凸起的底端.在接近膨脹階段結束時,Bierknes流的形成則來得更早.一般而言,氣泡的位置越接近自由表面,坍塌期間的流就會越窄.上面提到的表面尖峰和流的形成機理在這里同樣能夠應用.在坍塌期間,氣泡和自由表面在膨脹階段的重新定位有使從兩旁的來流方向往上的趨勢.這便導致了自由表面尖峰變得更高更強,對于γ=0.7和0.5情況,尖峰分別達到2Rm和3Rm.對于這兩種情況當氣泡產生的位置越接近自由表面時,尖峰的高度和尖度就會迅速增加.由于氣泡距自由表面很近,所以自由面的Bjerknes力遠大于重力的作用,因此在坍塌階段,在Bjerknes力(占主要)和重力的聯(lián)合作用下形成向下的射流.為更好的對比γf參數(shù)對氣泡動力學特性的影響,分別給出不同情況下的自由面的頂點高度(水冢的高度)以及氣泡中心的位移隨時間的變化曲線,具體如圖10和11所示.對于這四種情況下的無量綱自由面頂點的位移隨著時間的變化在圖10中有所描述.隨著起始距離γf減小,自由面頂點位移減小.在氣泡的膨脹階段,自由面隨著氣泡的膨脹而升高,在坍塌階段,對于離自由面近些的氣泡,自由面隨著氣泡的坍塌而繼續(xù)升高:對于離自由面遠些的氣泡,自由面隨著氣泡的膨脹、坍塌,起伏變化,當γf足夠大時,則自由面不會凸起,即不會產生水?，F(xiàn)象,這里不僅驗證了文獻的水冢現(xiàn)象,同時還給出了水?，F(xiàn)象與特征參數(shù)之間的關系.且從圖中可以看出,氣泡在自由面的Bjerknes力和浮力的共同作用下,可能形成向上的射流,對射流或向下的射流,即射流的方向可控.這對研究新型武器有指導意義,如對潛艇的攻擊,近自由面藥包爆炸除了沖擊對潛艇的破壞,氣泡形成向下射流,直接攻擊圍欄,破壞潛艇.從圖11中可以看出,在膨脹早期階段,一般氣泡重心向自由面移動,而在氣泡的坍塌階段,對于離自由面近些的氣泡,由于自由面的Bjerknes力占有優(yōu)勢,氣泡被自由面擊退,氣泡中心會遠離自由面;對于離自由面遠些的氣泡,由于浮力的作用,氣泡中心繼續(xù)向自由面移動;還有些情況,氣泡中心的位移交替變化,如γf=1.0的情況,對應ε=100,δ=0.5.此外,從圖10和圖11中可知,氣泡的周期隨著γf的距離增大而增大.通過計算可以得出,當γf>3即氣泡中心距自由面的初始距離須大于3倍的氣泡的最大半徑時,可忽略自由面對氣泡運動的影響.4.4.2.坍階段氣泡的動力學特性為研究浮力參數(shù)對氣泡動態(tài)特性的影響,δ分別從0變化到0.8,ε=100,γf=1.0,為方便觀察,下面分別給出δ=0.2,δ=0.5,δ=0.8時氣泡的形狀及自由面的變形隨時間的變化,如圖12、圖8以及圖13所示.對于δ=0.2的情況,如圖12所示,自由面的Bjerknes作用力占主要地位.靠近自由表面的氣泡表面向外展開,并且在坍塌階段遠離自由表面方向形成一個Bjerknes射流.對于δ=0.5(圖8)情況,在坍塌階段氣泡表面頂端和底部都會展開且氣泡變成扁球狀.這便伴隨著兩種射流的形成:一種受Bjerknes力作用往下落,另一種則受浮力影響向上噴射,在坍塌結束時,這兩種流相遇最終形成相對的射流.對于δ=0.9的情況,如圖13所示,由于強浮力的作用,氣泡受到的自由面的Bjerknes作用力變弱了.浮力的作用占主要地位,氣泡在膨脹階段仍基本保持球形,氣泡上部的一大部分被拽入自由面的底部,在坍塌階段,在Bjerknes力和浮力的聯(lián)合作用下形成向上噴射的射流,自由面最終的形狀也相對變寬.為更好的對比δ參數(shù)對氣泡動力學特性的影響,下面分別給出不同情況下的氣泡體積以及中心的位移隨時間的變化曲線,具體如圖14和15所示.對于這四種情況下的無量綱氣泡的體積隨著時間的變化在圖14中有所描述.隨著浮力參數(shù)δ減小,氣泡的最大體積也隨著減小.從圖15中可以看出,對應于小δ的情況,氣泡重心在膨脹早期階段向自由面移動,而在坍塌階段氣泡中心會遠離自由面;對應于大δ的情況,氣泡中心始終向自由面移動,即向上運動,自由面的頂端也有相似的運動特征,這是由于隨著δ的增大,浮力效應增大的緣故.此外,浮力參數(shù)對氣泡的周期影響不大.同樣有的情況氣泡被自由面的Bjerknes力擊退,形成向下的射流,有的情況氣泡向上運動,且被拽入水冢里面,這對研究氣泡與水冢相互作用的機理有指導意義.4.4.3.強度參數(shù)對氣泡運動規(guī)律的影響為考察初始壓力對氣泡動態(tài)特性的影響,ε從10變化到1000,δ=0.5,γf=1.0,下面分別給出ε=10,ε=100,ε=1000時氣泡的形狀及自由面的變形隨時間的變化.圖16為ε=10的工況,圖17為ε=1000的工況,ε=100的工況如圖8所示.對于ε=10的情況,如圖16所示,氣泡的初始體積增大了,在膨脹階段基本保持球形,在坍塌階段氣泡表面頂端和底部都會展開且氣泡變成扁球狀.這便伴隨著兩種射流的形成:一種受Bjerknes力作用往下落,另一種則受浮力影響向上噴射,在坍塌結束時,這兩種流相遇最終形成相對的射流,與圖8的運動規(guī)律非常相似.對于ε=1000的情況,從圖17中可以看出,隨著ε變化,氣泡的運動規(guī)律與ε=10,ε=100的情況基本一致,只是隨著ε的增大,氣泡運動周期變短,加速了坍塌.為更好地對比ε參數(shù)對氣泡動力學特性的影響,下面分別給出不同情況下的自由表面頂點的位移以及氣泡中心的位移隨時間的變化曲線,具體如圖18和19所示.從圖18可知.隨著強度參數(shù)ε的增大,自由表面頂點的位移隨之減小.從圖19中可以看出,隨著強度參數(shù)ε的增大,氣泡中心上浮得越快.但是,隨著強度參數(shù)ε的變化,無論是氣泡中心的位移還是自由面頂點的位移(水?，F(xiàn)象)的變化趨勢是不變的,僅是幅度有所改變,即強度參數(shù)ε只影響氣泡的運動幅度,但不影響其運動趨勢.且隨著ε的增大,氣泡的無量綱周期減小.對應工程問題是,由于強度參數(shù)只與藥包中心的水深有關,與裝藥量無關,所以,氣泡的射流方向與藥包的裝藥量無關,要改變氣泡的射流方向,可通過改藥包的初始位置,即水深.4.5.開爾文沖量在介紹Blake準則之前,有必要介紹一下非定常流體力學中是一個很有價值的概念,即開爾文沖量(Kelvin-impulse),敘述如下.4.5.1.開爾文沖量的證明在非穩(wěn)定流體力學中,開爾文沖量是一個描述流體動態(tài)特征的特殊物理量.Benjamin和Ellis第一次將開爾文沖量用于估算空泡的動態(tài)特征.它與空泡的動量有關,以Rm(ρΔp)1/2為特征量將開爾文沖量無量綱化,則開爾文沖量的表達式如下:Ι=ρ∫S?nds=∫t0F(t)ds,(7)F(t)=ρgVex+ρ∫Σb{12(Δ?)2n-???nΔ?}ds,(8)其中V為氣泡的體積,S表示氣泡的表面,Σb表示剛性邊界或自由面邊界,ex表示浮力方向的單位矢量,因此,開爾文沖量體現(xiàn)了浮力和由剛性壁面或自由面引起的Bjerknes力對氣泡作用,這就決定了氣泡的運動方向.4.5.2.f0.420.420.420.4.5.3f0.4.5.5.5.5f0.5.5.5.5.35.5.23.5.5.5.5f2.5.5.5.2f2.55.5.55.55.5.55.55.5.5.55.5.55.5.55.55.5.55.55.5.2f2.5.25.5.55.5.5.55.25.55.55.55.5.55.55.55.55.55.55.55.55.55.55.55.5.25.5.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.5.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.25.5.25.5.25.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.510.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5基于Kelvin的沖擊理論,Blake和Gibson提出了決定自由面附近氣泡射流方向及氣泡移動(中心移動)的判據(jù).他們假設在氣泡的生命周期中氣泡為球形以及自由面為平面.分別將氣泡在膨脹與坍塌階段描述為一點源和點匯.根據(jù)這個理論,當參數(shù)乘積γfδ≤0.442時,Bjerknes效應較浮力效應占主要地位,從而產生直接遠離自由面的射流和氣泡的運動.當γfδ>0.442時正好相反,當γfδ=0.442時Bjerknes效應與浮力相當,不產生射流.由其推導可知該判據(jù)對于氣泡接近于自由液面同樣適用.通過本文的計算發(fā)現(xiàn)Blake準則對那些遠離自由面的氣泡運動預測是適用的,如3.4.1節(jié)中的計算結果γf=1.5和δ=0.5時符合該判據(jù),起碼在定性上符合.然而,本文計算結果中對于產生更接近于自由面的氣泡(γf≤1.0)卻不符合該規(guī)則.由圖8(γfδ=0.5)可見當Bjerknes效應起主要作用并產生向下的射流時,但依據(jù)Blake準則所希望看到的是由浮力所產生的向上的射流.Blake準則的失敗可能歸結為它的簡化及假設:即隨著在膨脹和坍塌階段分別由點源和點匯對來流的表示,氣泡仍是球面,在氣泡的整個生命周期中自由表面都是扁平的.前期結果(包括無浮力情況)表明,當氣泡產生于一個自由表面的最大半徑時,在膨脹階段(如圖8)的剖面可能會偏離球形.相應地,自由面受到由于氣泡膨脹的作用力而凸起.在這種條件下,上面的假設是不適用的,標準也便無效,這是Blake準則的局限性.即Blake準則適用于預測遠離自由面氣泡的運動,對于近自由面氣泡運動的預測,數(shù)值模擬是一種有效的方法.5.f>3通過對比分析,本文建立的三維氣泡動力學數(shù)值模型的計算值與實驗值基本一致