2023-2024學年甘肅省隴南市康縣陽壩中學七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年甘肅省隴南市康縣陽壩中學七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10題；共40.0分）1．在有理數(shù)0，5，﹣3，+2中，是負數(shù)的是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．+22．﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）A．a與d B．b與d C．c與d D．a與c4．下列運算正確的是（）A．3ab﹣ab＝2ab B．5a+3a＝8 C．2a+3b＝5ab D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b5．下列式子中，是單項式的是（）A． B． C． D．p﹣q6．一個長方形的長是2a，寬是a+1，則這個長方形的周長等于（）A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+27．若x＝y(tǒng)，則下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元9．已知關于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．1 B．3 C．2 D．﹣110．下列說法：①最大的負有理數(shù)是﹣1；②近似數(shù)5.0×102精確到十位；③多項式6a2﹣6a2b+3是二次三項式，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（注釋）（共8題；共32.0分）11．代數(shù)式﹣5ab2的次數(shù)是．12．方程﹣x＝2的解是．13．已知2x﹣3y＝2，則9y﹣6x＝．14．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數(shù)法表示為．15．某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐；如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車．則共有輛車，個學生．16．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，將個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，則原兩位數(shù)為．17．整式ax﹣b的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程﹣ax+b＝3的解是．x﹣202ax﹣b﹣6﹣3018．若有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，a2022＝．三、解答題（注釋）（共8題；共78.0分）19．計算：（1）；（2）．20．先去括號，再合并同類項（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）21．解方程：（1）；（2）．22．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號把它們連接起來．﹣3，﹣4，0，|﹣2.5|，．23．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）請用“＜”比較a、b、﹣a、﹣b四個數(shù)的大小為．（2）化簡：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．24．已知A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y(tǒng)2﹣xy+2x2．（1）求2A﹣3B．（2）若|2x﹣3|+（y+2）2＝0，求2A﹣3B的值．25．教師節(jié)當天，出租車司機小王在東西向的街道上免費接送教師，規(guī)定向東為正，向西為負，當天出租車的行程如下（單位：千米）：+5，+4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）將最后一名老師送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向？距出發(fā)地多少千米？（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，則當天耗油多少升？若汽油價格為a元/升，則小王共花費了多少元錢？26．在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據處理和運算框；用“”表示數(shù)據判斷框（根據條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．（1）①如圖1，當輸入數(shù)x＝﹣2時，輸出數(shù)y＝；②如圖2，第一個帶？號的運算框內，應填；第二個帶？號運算框內，應填；（2）①如圖3，當輸入數(shù)x＝1時，輸出數(shù)y＝；②如圖4，當輸出的值y＝26，則輸入的值x＝．

參考答案一、選擇題（共10題；共40.0分）1．在有理數(shù)0，5，﹣3，+2中，是負數(shù)的是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．+2【分析】根據小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．解：在有理數(shù)0，5，﹣3，+2中，是負數(shù)的是﹣3，故選：C．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)．2．﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）A．a與d B．b與d C．c與d D．a與c【分析】根據在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等判斷即可．解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互為相反數(shù)，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，掌握相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等是解題的關鍵．4．下列運算正確的是（）A．3ab﹣ab＝2ab B．5a+3a＝8 C．2a+3b＝5ab D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】根據整式的運算法則判斷即可．解：A：原式＝2ab，符合題意；B、原式＝8a，不符合題意；C、原式＝2a+3b，不符合題意；D、原式＝﹣a+b，∴不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了整式加減，掌握整式的加減實質上就是合并同類項，當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號，找出同類項是解題關鍵．5．下列式子中，是單項式的是（）A． B． C． D．p﹣q【分析】根據單項式的概念判斷即可．解：A、是多項式，不是單項式，故此選項不符合題意；B、﹣xyz2是單項式，故此選項符合題意；C、不是單項式，故此選項不符合題意；D、p﹣q是多項式，不是單項式，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是單項式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．6．一個長方形的長是2a，寬是a+1，則這個長方形的周長等于（）A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+2【分析】根據長方形的周長＝2（長+寬），表示出所求即可．解：根據題意得：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故選：D．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．若x＝y(tǒng)，則下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據等式的性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．解：①y﹣3＝x﹣2一邊減3，一邊減2，故①不正確；②2x＝﹣2y左邊乘以2，右邊乘以﹣2，故②錯誤；③1﹣x＝1﹣y兩邊都乘以﹣1，兩邊都加1，故③正確；④3x+2＝2y+3左邊乘3加2，右邊乘2加3，故④錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．8．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的單價×乙的本數(shù)＝乙的費用，進而得出答案．解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關鍵．9．已知關于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．1 B．3 C．2 D．﹣1【分析】將x＝2代入方程2x+a﹣5＝0即可求出a的值．解：將x＝2代入方程2x+a﹣5＝0得2×2+a﹣5＝0，解得a＝1．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，已知方程的解求參數(shù)的值，將方程的解代入方程是解題的關鍵．10．下列說法：①最大的負有理數(shù)是﹣1；②近似數(shù)5.0×102精確到十位；③多項式6a2﹣6a2b+3是二次三項式，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據有理數(shù)的定義，平方根的定義，多項式與有效數(shù)字即可求出答案．解：①最大的負有理數(shù)不是﹣1，故①不符合題意；②近似數(shù)5.0×102精確到十位，故②符合題意；③多項式6a2﹣6a2b+3是三次三項式，故③不符合題意．其中正確的個數(shù)是1個．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)、科學記數(shù)法與有效數(shù)字，解題的關鍵是正確理解實數(shù)的定義，平方根的定義，科學記數(shù)法與有效數(shù)字，本題屬于基礎題型．二、填空題（注釋）（共8題；共32.0分）11．代數(shù)式﹣5ab2的次數(shù)是3．【分析】根據單項式次數(shù)的概念求解．解：單項式﹣5ab2的次數(shù)為3．故答案為：3．【點評】本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．12．方程﹣x＝2的解是x＝﹣8．【分析】方程x系數(shù)化為1，即可求出解．解：方程﹣x＝2，解得：x＝﹣8．故答案為：x＝﹣8【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．已知2x﹣3y＝2，則9y﹣6x＝﹣6．【分析】通過觀察可知：9y﹣6x＝﹣3（2x﹣3y），再把2x﹣3y代入即可．解：∵2x﹣3y＝2，∴9y﹣6x＝﹣3（﹣3y+2x）＝﹣3（2x﹣3y）＝﹣3×2＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，關鍵在于學生要將9y﹣6x進行變形，再將2x﹣3y＝2代入即可．14．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數(shù)法表示為3.6×1011．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：將3600億用科學記數(shù)法表示為3.6×1011．故答案為：3.6×1011．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15．某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐；如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車．則共有5輛車，240個學生．【分析】設有x輛車，根據如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐；如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車，可列出方程，進而求出即可．解：設車有x輛，則45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，把x＝5代入60（x﹣1）＝240．答：共有5輛汽車，240個學生．故答案為：5，240．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，考查學生理解題意的能力，設出汽車數(shù)，以人數(shù)作為等量關系列方程求解是解決問題的關鍵．16．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，將個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，則原兩位數(shù)為14．【分析】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為（x+3），根據將個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入10x+x+3中，即可求出結論．解：設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為（x+3），根據題意得：3（10x+x+3）﹣[10（x+3）+x]＝1，解得：x＝1，∴10x+x+3＝10×1+1+3＝14，∴原兩位數(shù)為14．故答案為：14．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．17．整式ax﹣b的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程﹣ax+b＝3的解是x＝0．x﹣202ax﹣b﹣6﹣30【分析】把x與x﹣b的值的方程組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可求出方程的解．解：根據表格得：，把②代入①得：﹣2a+3＝﹣6，解得：a＝，∴方程為﹣x+3＝3，解得：x＝0．故答案為：x＝0．【點評】此題考查了解一元一次方程，二元一次方程組，以及代數(shù)式求值，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．18．若有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，a2022＝1．【分析】根據倒數(shù)的定義可得到a＝±1，然后依據偶次方的性質求解即可．解：由題意，得a＝1或a＝﹣1．當a＝1時，a2022＝12022＝1；當a＝﹣1時，a2022＝（﹣1）2022＝1．綜上，a2022＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方等知識點，根據倒數(shù)的定義求得a的值是解題的關鍵．三、解答題（注釋）（共8題；共78.0分）19．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把減法轉化為加法，然后根據交換律和結合律計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．解：（1）＝﹣+（﹣）++（﹣）＝（﹣）+[（﹣）+（﹣）]＝1+（﹣）＝﹣；（2）＝＝﹣9﹣2+2＝﹣9．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是掌握有理數(shù)加法的運算律與有理數(shù)混合運算法則．20．先去括號，再合并同類項（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；（2）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【點評】本題考查了去括號與添括號，合并同類項，括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號．21．解方程：（1）；（2）．【分析】利用移項，合并同類項，系數(shù)化為1解方程即可．解：（1）原方程移項得：3x﹣2x+x＝5﹣3，合并同類項得：x＝2，系數(shù)化為1得：x＝；（2）原方程合并同類項得：x＝﹣3，系數(shù)化為1得：x＝﹣7．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．22．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號把它們連接起來．﹣3，﹣4，0，|﹣2.5|，．【分析】首先在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“＜”號連接起來即可．解：如圖，．【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應用，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．23．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）請用“＜”比較a、b、﹣a、﹣b四個數(shù)的大小為﹣a＜b＜﹣b＜a．（2）化簡：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．【分析】（1）根據a、b、c在數(shù)軸上的位置，可得0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，據此判斷出a，﹣a，b，﹣b，的大小關系即可；（2）首先判斷出a+c、b+c、b﹣a的正負，然后求出|a|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+|b﹣c|的值是多少即可．解：（1）由數(shù)軸可知：b＜0＜c＜a，0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，∴﹣a＜b＜﹣b＜a；故答案為：﹣a＜b＜﹣b＜a；（2）由數(shù)軸知：a+c＞0，b+c＜0，b﹣a＜0，∴原式＝（a+c）+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b﹣c﹣a+b＝0．【點評】本題主要考查了數(shù)軸、絕對值的應用的知識點，注意：一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．24．已知A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y(tǒng)2﹣xy+2x2．（1）求2A﹣3B．（2）若|2x﹣3|+（y+2）2＝0，求2A﹣3B的值．【分析】（1）將A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y(tǒng)2﹣xy+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括號、合并同類項化簡即可；（2）根據非負數(shù)的性質求出x、y的值，代入（1）化簡后代數(shù)式計算即可．解：（1）∵A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y(tǒng)2﹣xy+2x2，∴2A﹣3B＝2（3x2+2y2﹣2xy）﹣3（y2﹣xy+2x2）＝6x2+4y2﹣4xy﹣3y2+3xy﹣6x2＝y(tǒng)2﹣xy；（2）∵|2x﹣3|+（y+2）2＝0，∴2x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝，y＝﹣2，當x＝，y＝﹣2時，2A﹣3B＝y(tǒng)2﹣xy＝（﹣2）2﹣×（﹣2）＝4+3＝7．∴2A﹣3B的值為7．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式的加減及有理數(shù)的相關運算法則是解題的關鍵．25．教師節(jié)當天，出租車司機小王在東西向的街道上免費接送教師，規(guī)定向東為正，向西為負，當天出租車的行程如下（單位：千米）：+5，+4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）將最后一名老師送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向？距出發(fā)地多少千米？（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，則當天耗油多少升？若汽油價格為a元/升，則小王共花費了多少元錢？【分析】（1）將所有行程數(shù)據相加即可得到答案；（2）利用所有行程數(shù)據絕對值相加得到路程，再乘以油耗及單價即可得到答案；解：（1）由題意可得，+5+（+