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天津市寶坻區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的一個(gè)有理化因式是()A. B. C. D.2.納米是一種長(zhǎng)度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米3.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足為E,若∠CAB=50°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°4.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.5.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.16.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),則線段AP的長(zhǎng)不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.57.如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5708.如圖,矩形中,,,以為圓心,為半徑畫弧,交于點(diǎn),以為圓心,為半徑畫弧,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C. D.59.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5,左、右平移該拋物線,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,則平移后的拋物線解析式為()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-211.﹣6的倒數(shù)是()A.﹣16 B.112.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若∠B=30°,則線段AE的長(zhǎng)為.14.圖中圓心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D,則∠BOD=.15.計(jì)算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.16.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,當(dāng)△為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半徑為1,點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BP⊥直線AC,垂足為點(diǎn)P,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為cm.18.如圖,從直徑為4cm的圓形紙片中,剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB,且點(diǎn)O、A、B在圓周上,把它圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是_____cm.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)主題班會(huì)上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏.要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學(xué)生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率.20.(6分)為了解某校七年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試,學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D
四個(gè)等級(jí),并把測(cè)試成績(jī)繪成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.七年級(jí)英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)分等級(jí)人數(shù)A12BmCnD9請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:本次被抽取參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的學(xué)生共有多少人?求扇形統(tǒng)計(jì)圖中
C
級(jí)的圓心角度數(shù);若該校七年級(jí)共有學(xué)生640人,根據(jù)抽樣結(jié)課,估計(jì)英語(yǔ)口語(yǔ)達(dá)到
B級(jí)以上包括B
級(jí)的學(xué)生人數(shù).21.(6分)已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22.(8分)如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.以點(diǎn)O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.23.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),且AP=AB,過點(diǎn)C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí),求PDPC②如圖3,設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE=1,PDPC24.(10分)某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化,在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí);A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).25.(10分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢(shì)是和局.(1)用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰(shuí)率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.26.(12分)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.27.(12分)用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.52…乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.62.4…(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)x>70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解題分析】
找出原式的一個(gè)有理化因式即可.【題目詳解】的一個(gè)有理化因式是,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分母有理化,熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3、B【解題分析】試題解析:∵AB∥CD,且∴在中,故選B.4、B【解題分析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【題目詳解】A、=4,不符合題意;B、是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;C、=,不符合題意;D、=,不符合題意;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5、B【解題分析】
把m代入一元二次方程,可得,再利用兩根之和,將式子變形后,整理代入,即可求值.【題目詳解】解:∵若,是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,∴,∴∴故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及一元二次方程的解,熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.6、A【解題分析】
根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【題目詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).7、A【解題分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.8、B【解題分析】
連接DF,在中,利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度,則EF的長(zhǎng)度可求.【題目詳解】連接DF,∵四邊形ABCD是矩形∴在中,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】A選項(xiàng),在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項(xiàng)不一定成立;B選項(xiàng),在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角,因此,所以B選項(xiàng)不成立;C選項(xiàng),因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方,所以C選項(xiàng)不成立;D選項(xiàng),因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比,所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.10、D【解題分析】
把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),而平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,即可求得函數(shù)解析式.【題目詳解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣1).由題知:把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∵左、右平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),∴函數(shù)解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律,上下平移時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變;左右平移時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.11、A【解題分析】解:﹣6的倒數(shù)是﹣1612、C【解題分析】
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題.【題目詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個(gè),故不是正方體的展開圖,選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】
要求AE的長(zhǎng),只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可,要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)∠B=30°和OB的長(zhǎng)求得,OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長(zhǎng)求得.【題目詳解】解:連接OD,如圖所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【點(diǎn)晴】切線的性質(zhì)14、30°【解題分析】試題分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°.∵∠C和∠AOD是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,∴∠AOD=2∠C=60°.∴∠BOD=60°-30°=30°.15、12【解題分析】
分別利用零指數(shù)冪a0=1(a≠0),負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【題目詳解】解:(π﹣3)0﹣2-1=1-12=1故答案為:12【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、1或.【解題分析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.【題目詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.
綜上所述,BE的長(zhǎng)為或1.
故答案為:或1.17、【解題分析】
當(dāng)AC與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值,如圖,直線AC交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)OC,作CH⊥x軸于H,PM⊥x軸于M,DN⊥PM于N,∵AC為切線,∴OC⊥AC,在△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,∴OD=OA=,在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,∴DP=BD=(2-)=1-,在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,∴PN=DP=-,而MN=OD=,∴PM=PN+MN=1-+=,即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題,先求出OD的長(zhǎng)度,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出PN+MN的值.18、【解題分析】
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑,則OB=cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,連結(jié)AB,如圖,∵扇形OAB的圓心角為90°,∴∠AOB=90°,∴AB為圓形紙片的直徑,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解題分析】
(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù);由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得;(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【題目詳解】解:(1)參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50,則a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案為50、10、0.16;(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:由樹形圖可知:共有12中可能情況,選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率有6種,所以選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解題分析】
等級(jí)人數(shù)除以其所占百分比即可得;先求出A等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比,再由百分比之和為1得出C等級(jí)的百分比,繼而乘以即可得;總?cè)藬?shù)乘以A、B等級(jí)百分比之和即可得.【題目詳解】解:本次被抽取參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的學(xué)生共有人;
級(jí)所占百分比為,
級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比為,
則扇形統(tǒng)計(jì)圖中
C
級(jí)的圓心角度數(shù)為;
人,
答:估計(jì)英語(yǔ)口語(yǔ)達(dá)到
B級(jí)以上包括B
級(jí)的學(xué)生人數(shù)為288人.【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計(jì)總體.21、(1),;(2)證明見解析.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析:(1)設(shè)方程的另一根為x1,∵該方程的一個(gè)根為1,∴.解得.∴a的值為,該方程的另一根為.(2)∵,∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2.一元二次方程根根的判別式;3.配方法的應(yīng)用.22、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;5π(平方單位).【解題分析】
(1)連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.(2)△A′B′C′的A′、C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個(gè)扇形,根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)見圖中△A′B′C′
(2)見圖中△A″B′C″
扇形的面積(平方單位).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.23、(1)證明見解析;(2)①32【解題分析】
(1)過點(diǎn)A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BF(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)BG=1,則PG=PC=1,BC=AB=5,在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5,即可求出BF=5,PF=5-1-1=3,即可求出PDPC②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AH⊥BE于H,證明△ABH≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)BH=BP=CE=1,又PDPC=PGPB=74,得到PG=7AH=AB2【題目詳解】解:(1)過點(diǎn)A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP,∵Rt△ABF∽R(shí)t△BCE∴AB∴BP=32(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AG⊥BP于G∵AB=BC∴△ABG≌△BCP(AAS)∴BG=CP設(shè)BG=1,則PG=PC=1∴BC=AB=5在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5∴BF=5,PF=5-1-1=3∴PD②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AH⊥BE于H∵AB=BC∴△ABH≌△BCE(AAS)設(shè)BH=BP=CE=1∵PDPC∴PG=72,BG=∵AB2=BH·BG∴AB=222∴AH=∵AF平分∠PAD,AH平分∠BAP∴∠FAH=∠BAD=45°∴△AFH為等腰直角三角形∴AF=【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,射影定理,平行線分線段成比例定理等,解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.24、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解題分析】
(1)根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得.【題目詳解】(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).25、(1),(2)【解題分析】解:(1)畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,每人獲勝的情形都是3種,∴兩人獲勝的概率都是.(2)由(1)可
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