吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)長(zhǎng)春五十二中赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）A．1 B． C．2 D．4．把方程轉(zhuǎn)化成的形式，則m、n的值是（）A．3，8 B．3，10 C．，10 D．，85．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．買(mǎi)10注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)B．某校的400名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有1次硬幣正面朝上D．2024年的春節(jié)假期長(zhǎng)春會(huì)下雪6．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家歡迎，某電商平臺(tái)1月份平均日銷(xiāo)量為2000個(gè)，隨著冬奧會(huì)的開(kāi)幕，“冰墩墩”供不應(yīng)求，3月份平均日銷(xiāo)量達(dá)到3380個(gè)，設(shè)1至3月份冰墩墩日銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，練習(xí)本中的橫格線(xiàn)都平行，且相鄰兩條橫格線(xiàn)間的距離都相等，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫格線(xiàn)上.若線(xiàn)段，則線(xiàn)段BC長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12（第7題）8．如圖，在中，，，以頂點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)AE交BC邊于點(diǎn)F，點(diǎn)P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，若，則線(xiàn)段PF的取值范圍是（）（第8題）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）9．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______.11．如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為，則和的面積比是______.（第11題）12．如圖，為確定某隧道AB的長(zhǎng)度，在建設(shè)中測(cè)量人員在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測(cè)得正前方A點(diǎn)處的俯角為60°，BC的坡比為，則隧道AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)）.（第12題）13．如圖，已知中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).若的面積等于12，則的面積等于______.（第13題）14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.（第14題）三、解答題（本大題有10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：.16．（6分）解方程：.17．（6分）“中國(guó)結(jié)”是我國(guó)特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國(guó)結(jié)”圖案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同。將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率.（第17題）18．（7分）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為12和2，求陰影部分的面積.（第18題）19．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使，連接BE交CD于點(diǎn)F.（第19題）（1）求證：.（2）若，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.20．（8分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.（第20題）（1）在圖①中的AB邊上找到點(diǎn)D，連結(jié)CD，使.（2）在圖②中的BC邊上找到點(diǎn)E，連結(jié)AE，使.（3）在圖③中的AC邊上找到點(diǎn)F，連結(jié)BF，使.21．（8分）桑梯是我國(guó)古代發(fā)明的一種采桑工具，圖①是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知米，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，米，AC與AB的張角為，BC為固定張角大小的繩索，若時(shí)，求桑梯頂端D到地面BC的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.01米）（第21題）22．學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬菜.如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用51m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的鐵制小門(mén)，設(shè)籬笆AB長(zhǎng)為x米，解答下列問(wèn)題.（第22題）（1）______米.（用含有x的代數(shù)式表示）（2）求試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).（3）圍成的試驗(yàn)田ABCD的面積能為350平方米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．在學(xué)習(xí)華東師大版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半時(shí)，遇到了以下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們解答問(wèn)題.圖1圖2圖3（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OE.當(dāng)時(shí)，則______°.（2）如圖2，在矩形ABCD中，，.點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，連結(jié)DE、AE，點(diǎn)P為DE中點(diǎn)，連結(jié)PC.①若AE交BD于點(diǎn)F，連結(jié)PF.當(dāng)時(shí)，求證：.②如圖3，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，連結(jié)BQ，PQ，直接寫(xiě)出的最小值.24．（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著邊BA以的速度勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著邊CB以的速度勻速向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)PQ.（第24題）