新教材適用2024版高考物理二輪總復(fù)習(xí)第1部分核心主干復(fù)習(xí)專題專題1力與運(yùn)動(dòng)第5講萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)

第一部分專題一第5講A組·基礎(chǔ)練1.(2023·浙江寧波校聯(lián)考二模)2022年3月23日15時(shí)40分，中國航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400km的中國載人空間站“天宮”上進(jìn)行了太空科學(xué)探究。授課期間，航天員演示了“水油分離實(shí)驗(yàn)”和“太空拋物實(shí)驗(yàn)”等，下列說法正確的是(D)A．在“天宮”中水和油因?yàn)闆]有受到地球引力而處于漂浮狀態(tài)B．“天宮”的運(yùn)行速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間C．在“天宮”中做“太空拋物實(shí)驗(yàn)”時(shí)冰墩墩被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)D．利用密度不同，“天宮”中讓水和油的混合物做圓周運(yùn)動(dòng)能使水和油分離【解析】在“天宮”中水和油因?yàn)樘幱谕耆е貭顟B(tài)而處于漂浮狀態(tài)，但并不是沒有受到地球引力，此時(shí)地球引力全部提供給“天宮”及其內(nèi)部物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，同時(shí)也是物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，當(dāng)物體的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間時(shí)，物體將繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，所以“天宮”的運(yùn)行速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；由于“天宮”中物體處于完全失重狀態(tài)，所以不存在重力使物體下落的作用效果，在“天宮”中做“太空拋物實(shí)驗(yàn)”時(shí)，冰墩墩被拋出后近似做直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；“天宮”中物體處于完全失重狀態(tài)，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一樣出現(xiàn)“油在上，水在下”的分離情況，但可以通過讓二者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生向心加速度，進(jìn)而讓水和油分離開，故D正確。2.(2023·江西統(tǒng)考二模)已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G。如圖所示，某衛(wèi)星攜帶一探測(cè)器在半徑為3R的圓軌道1上繞地球飛行。在a點(diǎn)，衛(wèi)星上的輔助動(dòng)力裝置短暫工作，將探測(cè)器沿圓軌道切線方向射出(設(shè)輔助動(dòng)力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略)。之后衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，其近地點(diǎn)b距地心的距離為2R，則衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行的周期為(D)A．5πReq\r(\f(5R,GM)) B．πReq\r(\f(5R,2GM))C．6πReq\r(\f(3R,GM)) D．5πReq\r(\f(5R,2GM))【解析】設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1上繞地球飛行的周期為T1，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,3R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))·3R；解得T1＝6πReq\r(\f(3R,GM))；設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝eq\f(3R3,T\o\al(2,1))；又a2＝eq\f(5R,2)，聯(lián)立解得T2＝5πReq\r(\f(5R,2GM))。3.(2023·湖北武漢三模)人類太空探測(cè)計(jì)劃旨在尋找適合人類居住的宜居行星。在某次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)距地球數(shù)光年處有一顆質(zhì)量為M的恒星A，可將該恒星視為黑體，其向外均勻輻射能量的功率為P0；恒星A有一顆繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星B，該行星也可視為黑體，其向外均勻輻射能量的功率為P，其半徑大小為R。已知行星B的溫度保持不變，恒星A射向行星B的光可看作平行光，不計(jì)其他星體的影響，引力常量為G。則行星B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為(C)A.eq\r(\f(GM,R)) B．eq\r(\f(GM,R)\r(\f(P,P0)))C.eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P,P0))) D．eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P0,P)))【解析】設(shè)行星B的質(zhì)量為m，繞恒星A運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由題意可知行星B的溫度保持不變，則單位時(shí)間吸收A的能量與向外輻射能量相等eq\f(P0,4πr2)×πR2＝P，行星B繞恒星A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(2GM,R)\r(\f(P,P0)))，故選C。4.(2023·成都七中三診)中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)近地天體望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了一顆近地小行星，這顆近地小行星直徑約為43m。已知地球半徑約為6400km，若該小行星與地球的第一宇宙速度之比約為eq\f(1,4×105)，則該行星和地球質(zhì)量之比的數(shù)量級(jí)為(C)A．10－15 B．10－16C．10－17 D．10－18【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以M＝eq\f(v2R,G)，行星與地球的半徑之比為eq\f(R1,R2)＝eq\f(43m,12800×103m)≈eq\f(1,3×105)，它們的第一宇宙速度之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,4×105)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得行星和地球的質(zhì)量之比約為eq\f(M1,M2)＝2.1×10－17，故選C。5.(多選)(2023·湖北孝昌三模)2022年6月，“神舟十四號(hào)”載人飛船與“中國空間站”成功對(duì)接，全國人民為之振奮。已知空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，地球表面重力加速度為g，圓周率為π，下列說法正確的是(AC)A．空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于gB．空間站的運(yùn)行速度介于7.9km/s與11.2km/s之間C．根據(jù)題中所給物理量可計(jì)算出地球的密度D．空間站離地面的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))【解析】由F引＝Geq\f(Mm,R2)＝ma，可知軌道半徑越大，加速度越小，空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于g，A正確；空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，由V＝eq\f(4,3)πR3，可得ρ＝eq\f(M,V)故可以算出地球的密度，C正確；空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，地球上物體受到的重力由萬有引力提供，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(gR2T,4π2)2)－R，D錯(cuò)誤。故選AC。6.(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)在電影《流浪地球》中，宏大的太空電梯場(chǎng)景十分引人入勝，目前已發(fā)現(xiàn)的高強(qiáng)度輕質(zhì)材料碳納米管，其強(qiáng)度是鋼的1000倍，密度是鋼的1/6，這使得人們有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”(如圖甲所示)。如圖乙a-r圖像所示，圖線A表示地球引力對(duì)電梯倉產(chǎn)生的加速度大小a與電梯倉到地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系，其中R為地球半徑，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，關(guān)于相對(duì)地面靜止在不同高度的電梯倉內(nèi)的質(zhì)量為m的航天員，下列說法正確的有(C)A．航天員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度B．航天員在r＝R與r＝r0處的線速度的比為eq\f(\r(r0),R)C．電梯倉運(yùn)動(dòng)至r＝r0處，航天員對(duì)電梯倉的壓力為零D．地球表面重力加速度可以表示為g＝eq\f(ω2R3,r\o\al(2,0))【解析】第一宇宙速度是萬有引力完全提供向心力，但是在r＝R處，地球引力對(duì)航天員產(chǎn)生的加速度與航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的加速度大小不相等，萬有引力不完全提供向心力，所以此處的線速度不等于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；由題可知在r＝r0處，由萬有引力完全提供隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，與同步衛(wèi)星情況一致，此處為同步衛(wèi)星軌道角速度在r＝r0與地球自轉(zhuǎn)角速度ω相等，根據(jù)v＝ωr可知航天員在r＝R與r＝r0處的線速度的比為eq\f(v,v′)＝eq\f(R,r0)，故B錯(cuò)誤；由題知，在r＝r0處，航天員的加速度等于地球同步衛(wèi)星的加速度，所以航天員處于完全失重狀態(tài)，航天員對(duì)電梯倉的壓力為零，故C正確；因?yàn)橛刑仗焯莸拇嬖冢教靻T的位置相對(duì)地球保持不變，即可認(rèn)為在r＝r0處是地球的同步衛(wèi)星，由萬有引力得Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))＝mω2r0，又在r＝R處Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mω2R，解得g＝eq\f(ω2r\o\al(3,0)－R3,R2)，故D錯(cuò)誤。7.(多選)(2023·福建莆田質(zhì)檢)在外星生命的搜尋中，水的確是不可或缺的條件之一。在距離地球200光年的紅矮星K2－155周圍，有一顆行星K2－155d，這顆系外行星可能含有液態(tài)水，因此可能有生命存在。若這顆行星的半徑與地球的半徑之比為k，密度與地球的密度相同，則行星K2－155d與地球(BD)A．表面的重力加速度大小的比值為eq\f(1,k)B．表面的重力加速度大小的比值為kC．第一宇宙速度的比值為eq\f(1,k)D．第一宇宙速度的比值為k【解析】根據(jù)星球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4,3)πGRρ，eq\f(4,3)πG為定值，可知當(dāng)行星的半徑與地球的半徑之比為k，密度相同時(shí)，表面的重力加速度大小的比值為k。故A錯(cuò)誤，B正確。第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝Req\r(\f(4,3)πGρ)可知當(dāng)行星的半徑與地球的半徑之比為k，密度相同時(shí)，第一宇宙速度的比值為k。故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。8.(2023·江蘇省南京市高三下學(xué)期三模)2022年10月31日，搭載夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭發(fā)射取得圓滿成功。實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射可簡(jiǎn)化為三個(gè)軌道，如圖所示，先由近地圓軌道1進(jìn)入橢圓軌道2，再調(diào)整至圓軌道3。軌道上A、B、C三點(diǎn)與地球中心在同一直線上，A、C兩點(diǎn)分別為軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)。下列說法正確的是(A)A．衛(wèi)星在軌道2上C點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度B．衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期小于在軌道1上運(yùn)行的周期C．衛(wèi)星在軌道2上的A點(diǎn)和軌道3上B點(diǎn)受到的萬有引力相同D．衛(wèi)星在軌道2上C點(diǎn)的速度小于在軌道3上B點(diǎn)的速度【解析】軌道1為近地圓軌道，衛(wèi)星運(yùn)行的速度為第一宇宙速度，衛(wèi)星由1軌道變到2軌道，要做離心運(yùn)動(dòng)，因此在C點(diǎn)應(yīng)該加速，所以在2軌道上C點(diǎn)的速度大于1軌道上C點(diǎn)的速度，即衛(wèi)星在軌道2上C點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可知軌道半徑越大，周期越大，所以衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期大于在軌道1上運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，可知衛(wèi)星在軌道2上的A點(diǎn)和軌道3上B點(diǎn)受到的萬有引力大小相同，方向不同，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星在1軌道上運(yùn)行的速度大于衛(wèi)星在3軌道上的速度，而衛(wèi)星在軌道2上C點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星在軌道1上C點(diǎn)的速度，所以衛(wèi)星在軌道2上C點(diǎn)的速度大于在軌道3上B點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。9.(2023·云南統(tǒng)考二模)某科幻電影中出現(xiàn)了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空電梯”，如圖所示。若太空電梯成為可能，宇航員將可以乘坐電梯到達(dá)特定高度的空間站。地球的自轉(zhuǎn)不能忽略且地球視為均質(zhì)球體。若“太空電梯”停在距地面高度為h處，對(duì)“太空電梯”里的宇航員，下列說法正確的是(D)A．若h＝0，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為7.9km/sB．h越大，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的線速度越小C．h越大，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的向心加速度越小D．h與地球同步衛(wèi)星距地面高度相同時(shí)，宇航員處于完全失重狀態(tài)【解析】若h＝0，宇航員處在地面上，除了受萬有引力還受地面的支持力，繞地心運(yùn)動(dòng)的線速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；“太空電梯”里的宇航員，隨地球自轉(zhuǎn)的角速度都相等，根據(jù)v＝ωr可知，h越大，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的線速度越大，故B錯(cuò)誤；同理，有a＝ω2r；h越大，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大，故C錯(cuò)誤；h與地球同步衛(wèi)星距地面高度相同時(shí)，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，故D正確。10.(多選)(2023·河北唐山三模)某次發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1的近地圓軌道上，運(yùn)行速度為v1，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的小型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)行，橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B與地心的距離為r2，衛(wèi)星經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v2，其運(yùn)行軌跡如圖所示。則下列說法正確的是(BC)A．衛(wèi)星經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v2大于衛(wèi)星在近地圓軌道上的速度v1B．衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過B點(diǎn)的加速度C．衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行周期為eq\f(2πr1,v1)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))3,8r\o\al(3,1)))D．衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能【解析】若衛(wèi)星變軌到軌道半徑為r2的圓軌道時(shí)，令該圓軌道的運(yùn)行速度為v3，是由低軌道到高軌道，需要在切點(diǎn)加速，則有v2<v3，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于r1<r2，可知v1>v3，則有v1>v2，即衛(wèi)星經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v2小于衛(wèi)星在近地圓軌道上的速度v1，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于r1<r2，可知衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過B點(diǎn)的加速度，B正確；對(duì)于近地衛(wèi)星有T1＝eq\f(2πr1,v1)，根據(jù)eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r2,2)))3,T\o\al(2,2))，解得T2＝eq\f(2πr1,v1)eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1＋r2))3,8r\o\al(3,1)))，C正確；衛(wèi)星由低軌道變軌到高軌道時(shí)，需要在軌道的切點(diǎn)位置加速，可知衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，D錯(cuò)誤。故選BC。B組·綜合練11.(多選)(2023·福建南平質(zhì)檢)水星是地球上較難觀測(cè)的行星，因?yàn)樗x太陽太近，總是湮沒在太陽的光輝里，只有水星和太陽的距角(地球和水星連線與地球和太陽連線的夾角)達(dá)最大時(shí)(稱為大距，如圖所示)，公眾才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)，水星和地球公轉(zhuǎn)軌道均視為圓形。則(BC)A．可以求出水星與地球質(zhì)量之比B．一年內(nèi)至少可以看到6次水星大距C．大距時(shí)，水星和太陽距角的正弦值約為eq\f(\r(3,4),4)D．太陽分別與水星和地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等【解析】由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mr4π2,T2)，可得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，可知可以求出水星與地球軌道半徑之比，無法求得質(zhì)量之比。故A錯(cuò)誤；一年時(shí)間設(shè)為T，則T地＝T，T水＝eq\f(T,4)，兩星球公轉(zhuǎn)角速度為ω地＝eq\f(2π,T)，ω水＝eq\f(8π,T)，兩次大距時(shí)間間隔為Δt＝eq\f(2π,ω水－ω地)＝eq\f(T,3)，一年內(nèi)能看到水星的次數(shù)為n＝eq\f(T,Δt)＝3，則一年內(nèi)看到東大距和西大距地次數(shù)均3次，故B正確；由A項(xiàng)分析知，sinθ＝eq\f(r水,r地)＝eq\f(\r(3,T\o\al(2,水)),\r(3,T\o\al(2,地)))＝eq\f(\r(3,4),4)，故C正確；開普勒第二定律是針對(duì)同一環(huán)繞天體而言的，太陽分別與水星和地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤。12.(2023·貴州統(tǒng)考二模)引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛因斯坦100多年前所做的預(yù)測(cè)。1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在。如圖所示，如果將脈沖雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，繞彼此連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若引力常量為G，雙星之間的距離為L，觀測(cè)到雙星的周期為T，則可估算出雙星的(C)A．線速度 B．軌道半徑C．質(zhì)量之和 D．向心加速度【解析】根據(jù)Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1＝m2eq\f(4π2,T2)r2；根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)，由于雙星運(yùn)動(dòng)半徑未知，無法求出線速度，A錯(cuò)誤；由上式得r1＝eq\f(Gm2T2,4π2L2)，r2＝eq\f(Gm1T2,4π2L2)；由于雙星質(zhì)量未知，無法求出運(yùn)動(dòng)半徑，B錯(cuò)誤；由上式得m1＝eq\f(4π2L2r2,GT2)，m2＝eq\f(4π2L2r1,GT2)；雙星質(zhì)量之和為m1＋m2＝eq\f(4π2L2r2,GT2)＋eq\f(4π2L2r1,GT2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，C正確；由Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2得a1＝Geq\f(m1,L2)，a2＝Geq\f(m1,L2)；由于雙星質(zhì)量未知，無法求出向心加速度，D錯(cuò)誤。13.(2023·山東安丘檢測(cè))如圖所示，假設(shè)火星表面的重力加速度為g0，其第一宇宙速度為v0，質(zhì)量為m0的探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與火星表面的距離是火星半徑的0.5倍，若質(zhì)量為m的繞行天體距離質(zhì)量為M的中心天體球心的距離為r時(shí)，繞行天體的引力勢(shì)能為Ep＝－eq\f(GMm,r)，引力常量為G，下列說法正確的是(A)A．火星的質(zhì)量為eq\f(v\o\al(4,0),Gg0)B．探測(cè)器的角速度為ω＝eq\f(4g0,9v0)C．探測(cè)器的動(dòng)能為eq\f(1,4)m0veq\o\al(2,0)D．探測(cè)器的引力勢(shì)能為－eq\f(1,3)m0veq\o\al(2,0)【解析】設(shè)火星半徑為R，對(duì)在火星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)飛行的飛行器由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，在星球表面附近重力等于萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得M＝eq\f(v\o\al(4,0),Gg0)，選項(xiàng)A正確；對(duì)探測(cè)器由牛頓第二定律得Geq\f(Mm0,r2)＝m0ω2r，可得探測(cè)器的角速度為ω＝eq\f(2\r(6)g0,9v0)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)探測(cè)器由牛頓第二定律得Geq\f(Mm0,r2)＝m0eq\f(v2,r)，探測(cè)器的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)m0v2，可得Ek＝eq\f(1,3)m0veq\o\al(2,0)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測(cè)器的引力勢(shì)能為Ep＝－eq\f(GMm,r)，解得Ep＝－eq\f(2,3)m0veq\o\al(2,0)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。14.(2023·山東濱州二模)神舟十四號(hào)載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式，經(jīng)過6次自主變軌，于北京時(shí)間2022年6月5日17時(shí)42分，成功對(duì)接于核心艙徑向端口，對(duì)接過程歷時(shí)約7小時(shí)。若某載人飛船沿圓軌道Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，空間站沿圓軌道Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，載人飛船和空間站運(yùn)動(dòng)方向相同。載人飛船運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅰ的位置A時(shí)，加速變軌到橢圓軌道，此時(shí)空間站在軌道Ⅱ的位置B，∠AOB＝θ，當(dāng)載人飛船第一次運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)恰好與空間站相遇，再次加速變軌實(shí)現(xiàn)對(duì)接，此過程中，空間站轉(zhuǎn)過的角度小于π。則θ的大小為(B)A.eq\f(R＋r,2R)πeq\r(\f(R＋r,2R)) B．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(R＋r,2R)\r(\f(R＋r,2R))))C．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\r(\f(R＋r,2R)))) D．0【解析】根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r＋R,2)))3,T\o\al(2,1))＝eq\f(R3,T\o\al(2,2))，整理得eq\f(T1,T2)＝eq\f(R＋r,2R)eq\r(\f(R＋r,2R))，飛船從近地點(diǎn)第一次到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝eq\f(1,2)T1＝eq\f(R＋r,4R)eq\r(\f(R＋r,2R))T2，在這段時(shí)間，空間站運(yùn)行的角度為π－θ＝ω2t＝eq\f(2π,T2)t＝eq\f(R＋r,2R)πeq\r(\f(R＋r,2R))，整理得θ＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(R＋r,2R)\r(\f(R＋r,2R))))，故選B。15.(2023·河南開封三模)假定月球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，其半徑為R，在月球表面測(cè)得重力加速度為g0，設(shè)g為距離月球表面高度為h時(shí)的重力加速度。當(dāng)h比R小得多時(shí)，g和g0的關(guān)系式近似為[當(dāng)x?1時(shí)，數(shù)學(xué)近似公式為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))n≈1＋nx](D)A．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))B．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(h,R)))C．g＝g0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋\f(2h,R)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R)))2)))D．g＝g0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2h,R)))【解析】物體在月球表面時(shí)，有eq\f(GMm,R2)＝mg0，物體距離月球表面高度為h時(shí)，有eq\f(GMm,R＋h2)＝mg，聯(lián)立可得eq\f(g,g0)＝eq\f(R2,R＋h2)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,R)))2)≈eq\f(1,1＋2\f(h,R))，可得g＝eq\f(g0,1＋\f(2h,R))＝eq\f(g0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2h,R))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))\b\lc