第4課　第1單元復(fù)習(xí)課

第一單元

命題及簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.4章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)導(dǎo)圖知識(shí)回顧基礎(chǔ)練習(xí)提高練習(xí)小結(jié)作業(yè)知識(shí)導(dǎo)圖知識(shí)回顧1、命題及簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

（1）命題的定義及真假判定：命題是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句，判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題需要結(jié)合生活常識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí).

（2）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”.如果我們用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…來(lái)表示命題，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題構(gòu)成形式可以概括為：p或q，p且q，非p.把一個(gè)復(fù)合命題改寫(xiě)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的簡(jiǎn)單命題的關(guān)鍵是要把握語(yǔ)句所表達(dá)的邏輯關(guān)系.知識(shí)回顧2、四種命題

（1）逆命題、否命題、逆否命題：

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.

一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題.

一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題互為逆否命題，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.知識(shí)回顧2、四種命題

（2）四種命題之間的關(guān)系：

互逆命題真假無(wú)關(guān)，互否命題真假無(wú)關(guān)，互逆否命題同真同假.當(dāng)一個(gè)命題不易驗(yàn)證其真假時(shí)，可以探討其逆否命題的真假，利用“互逆否命題同真同假”這一結(jié)論，得出原命題的真假.知識(shí)回顧3、充分條件與必要條件

（1）充分條件、必要條件和充要條件的定義：

如果已知p?q，我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.

如果既有p?q，又有q?p，此時(shí)p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作p?q.

（2）充分條件、必要條件和充要條件的判斷：

關(guān)鍵是將命題寫(xiě)出p?q的形式，結(jié)合生活常識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)或其他學(xué)科知識(shí)根據(jù)定義進(jìn)行判斷，過(guò)程中要注意思維的嚴(yán)密性.基礎(chǔ)練習(xí)例1下列語(yǔ)句是否是命題？如果是命題，請(qǐng)判斷其真假.（1）1>0；（2）請(qǐng)把門(mén)打開(kāi)；（3）四邊相等的四邊形是正方形；（4）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形嗎？（5）矩形的對(duì)角線相等.真命題不是命題假命題，例如：菱形不是命題真命題例2分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.解

（1）這個(gè)命題是p且q的形式，其中p：小張學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好，q：小張學(xué)習(xí)很努力.（1）小張學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好并且也很努力；（2）?ABC是等腰三角形或者直角三角形；（3）四條邊相等的多邊形不是矩形.（2）這個(gè)命題是p或q的形式，其中p：?ABC是等腰三角形，q：?ABC是直角三角形.（3）這個(gè)命題非p的形式，其中p：四條邊相等的多邊形是矩形.基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)例3將下列語(yǔ)句改寫(xiě)成數(shù)學(xué)命題的一般形式.（1）對(duì)頂角相等；（2）到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi).解

（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.（2）如果一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，那么這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi).基礎(chǔ)練習(xí)例4寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假.解

逆命題：如果a+b>0，那么a>0且b>0.否命題：如果a≤0或b≤0，那么a+b≤0.逆否命題：如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0.原命題：如果a>0且b>0，那么a+b>0.【分析】條件：a>0且b>0

結(jié)論：a+b>0真命題假命題假命題真命題基礎(chǔ)練習(xí)例5指出下列各題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件.解

（1）因?yàn)閜?q，（2）因?yàn)閝?p，而p?q.（1）

；（2）p：x是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)；q：x是6的倍數(shù).所以，p是q的充分條件，q是p的必要條件.所以，p是q的必要條件，q是p的充分條件.基礎(chǔ)練習(xí)例6在下列命題中，p是q的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答）.解

（1）?ABC是等邊三角形??ABC是等腰三角形，?ABC是等腰三角形??ABC是等邊三角形，因此，p是q的充分非必要條件.（1）p：?ABC是等邊三角形，q：?ABC是等腰三角形；（2）p：x2>4，q：x<-2；（3）p：x>0，q：點(diǎn)(x,y)在第一象限.基礎(chǔ)練習(xí)例6在下列命題中，p是q的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答）.解

（2）x2>4?x<-2，

x<-2?x2>4，（1）p：?ABC是等邊三角形，q：?ABC是等腰三角形；（2）p：x2>4，q：x<-2；（3）p：x>0，q：點(diǎn)(x,y)在第一象限.因此，p是q的必要非充分條件.基礎(chǔ)練習(xí)例6在下列命題中，p是q的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答）.解

（3）x>0且y>0?點(diǎn)(x,y)在第一象限，點(diǎn)(x,y)在第一象限?x>0且y>0，（1）p：?ABC是等邊三角形，q：?ABC是等腰三角形；（2）p：x2>4，q：x<-2；（3）p：x>0且y>0，q：點(diǎn)(x,y)在第一象限.因此，p是q的充要條件.提高練習(xí)例7求證：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件.證明：

∵a+b+c=0∴c=-a-b∴ax2+bx+c=0ax2+bx-a-b=0ax2-a+bx-b=0a(x2-1)+b(x-1)=0(x-1)[a(x+1)+b]=0∴方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1由此可知：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充分條件.（未完待續(xù)）提高練習(xí)例7求證：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1.證明：

∵方