2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法練習(xí)：三角恒等變換

高考

數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形三角恒等變換基礎(chǔ)篇考點(diǎn)三角恒等變換考向一兩角和與差的三角函數(shù)公式1.(2022海南北京師范大學(xué)附中月考,3)sin20°cos10°-cos160°sin10°=

(

)A.-

B.

C.-

D.

答案

D

2.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,5)已知cos

=

,則sin2α=

(

)A.

B.-

C.-

D.-

答案

D

3.(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2

cos

sinβ,則(

)A.tan(α-β)=1

B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1

D.tan(α+β)=-1答案

C

4.(2022廣東江門陳經(jīng)綸中學(xué)月考,6)已知α,β為銳角,sinα=

,cos(α+β)=-

,則cosβ=(

)A.

B.

C.

D.

答案

B

5.(2023屆河北衡水部分學(xué)校月考,14)已知tan

=

,則cos

=

.答案

6.(2018課標(biāo)Ⅱ理,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=

.答案-

7.(2017課標(biāo)Ⅰ文,15,5分)已知α∈

,tanα=2,則cos

=

.答案

考向二二倍角公式的應(yīng)用1.(2011福建,3,5分)若tanα=3,則

的值等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.6答案

D

2.(2022湖北黃岡中學(xué)三模,2)已知cosθ=

,則sin

=

(

)A.-

B.

C.

D.-

答案

A

3.(2023屆重慶南開中學(xué)月考,13)已知sin

=

,則sin

=

.答案

4.(2020江蘇,8,5分)已知sin2

=

,則sin2α的值是

.答案

5.(2022廣東江門陳經(jīng)綸中學(xué)月考,17)已知cosα=

,且α是第四象限角.(1)求sin2α和cos2α的值;(2)求tan

的值.解析

(1)由cosα=

,sin2α+cos2α=1得,sin2α=1-cos2α=

,又∵α是第四象限角,∴sinα=-

=-

,∴sin2α=2sinαcosα=-

,cos2α=cos2α-sin2α=-

.(2)由(1)可知tanα=

=-2

,∴tan

=

=

=

.考向三輔助角公式的應(yīng)用1.(2022湖南益陽三模,4)已知sinα-cosα=

,則cos

=

(

)A.-

B.-

C.

D.

答案

B

2.(2020課標(biāo)Ⅲ文,5,5分)已知sinθ+sin

=1,則sin

=

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B

3.(2023屆哈爾濱師大附中月考,15)4cos50°-tan40°=

.答案

綜合篇考法三角函數(shù)式的求值和化簡考向一給角求值1.(2021江蘇鹽城二模,5)計(jì)算

所得的結(jié)果為

(

)A.1

B.

C.

D.2答案

C

2.(2021全國乙,6,5分)cos2

-cos2

=(

)A.

B.

C.

D.

答案

D

3.(2023屆遼寧鞍山質(zhì)量監(jiān)測,14)

的值為

.答案

14.(2022湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟聯(lián)考,13)tan67.5°×(1-tan222.5°)=

.答案

25.(2022江蘇南通如皋教學(xué)質(zhì)量調(diào)研,14)

=

.答案

6.(2022遼寧濱城期中,13)tan70°cos10°·(

tan20°-1)等于

.答案-1考向二給值求角1.(2022武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,6)已知0<α<

<β<π且sinα=

,cos(β-α)=

,則β=

(

)A.

B.

C.

D.

答案

D

2.(2022遼寧濱城期中,4)已知α,β為銳角,tanα=

,cos(α+β)=-

,則2α+β的值為

(

)A.

B.πC.

D.

答案

B

3.(2022沈陽期中,6)已知α為銳角,β為鈍角且cosα=

,tanβ=-3,則α+β的值為

(

)A.

πB.

πC.

D.

答案

A

4.(2022湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,7)已知tanα=

,tanβ=-

,且α,β∈(0,π),則2α-β=

(

)A.

B.-

C.-

D.-

或

答案

C

5.(2023屆哈爾濱師大附中月考,18)已知2sinα=2sin2

-1.(1)求sinαcosα+cos2α的值;(2)已知α∈(0,π),β∈

,且tan2β-6tanβ=1,求α+2β的值.解析

(1)由已知得2sinα=-cosα,所以tanα=-

,則sinαcosα+cos2α=

=

=

.(2)由tan2β-6tanβ=1,可得tan2β=

=-

,則tan(α+2β)=

=

=-1.因?yàn)棣隆?/p>

,所以2β∈(0,π),又tan2β=-

>-

,則2β∈

,因?yàn)棣痢?0,π),tanα=-

>-

,所以α∈

,則α+2β∈

,所以α+2β=

.考向三給值求值1.(2023屆甘肅張掖診斷,4)已知sin2α=

,則cos2

=

(

)A.

B.

C.

D.

答案

D

2.(2023屆遼寧六校期初,6)若tan

=-2,則

=

(

)A.

B.2

C.-

D.-

答案

C

3.(多選)(2022重慶巴蜀中學(xué)月考八,10)已知cos(α+β)=-

,cos2α=-

,其中α,β為銳角,則

(

)A.sin2α=

B.cos(α-β)=

C.cosαcosβ=

D.tanαtanβ=

答案

ABC

4.(2020浙江,13,6分)已知tanθ=2,則cos2θ=

,tan

=

.答案-

5.(2023屆重慶八中入學(xué)考,17)已知α,β∈

,cosα=

,cos(α+β)=

.(1)求sinβ的值;(2)求cos(α+2β)的值.解析

(1)因?yàn)棣?β均為銳角,cosα=

,所以0<α+β<π,sinα=

=

,又cos(α+β)=

>0,所以0<α+β<

,sin(α+β)=

=

.所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)·sinα=

×

-

×

=

.(2)因?yàn)閟inβ=

,且β為銳角,所以cosβ=

=

,所以cos(α+2β)=cos[(α+β)+β]=cos(α+β)cosβ-sin(α+β)sinβ=

×

-

×

=

.6.(2018江蘇,16,14分)已知α,β為銳角,tanα=

,cos(α+β)=-

.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析

(1)因?yàn)閠anα=

,tanα=

,所以sinα=

cosα.因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以cos2α=

,