三角函數(shù)的應(yīng)用課件（第二課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第二課時(shí)）情景導(dǎo)入生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替、四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象。勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和交變電流都是理想化的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確的描述它們的運(yùn)動(dòng)變化．在現(xiàn)實(shí)生活中也有大量運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點(diǎn)，這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述．新知探究例1.如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．問題1：如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6～14時(shí)的最大溫差？問題2：如何求溫度隨時(shí)間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系“y=Asin(ωx+φ)+b”中A，ω，φ，b的值？圖形中的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是這一天6～14時(shí)的最大溫差，觀察圖形得出這段時(shí)間的最大溫差為20℃．（2）由圖可知,注意自變量的變化范圍．歸納總結(jié)2.利用，求得.3.選擇的點(diǎn)要認(rèn)清其屬“五點(diǎn)法”中的哪一位置點(diǎn)，并能正確代人列式，求得φ

.鞏固練習(xí)例2.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值（精確到0.001m）．

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點(diǎn)開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時(shí)間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？

從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的水深y與時(shí)間x的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫.(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值（精確到0.001m）．從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.將整點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自變量代入解析式求出相應(yīng)的水深，得到下表2完成（1）的解答．(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？思考3:(2)中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口？從圖象上看呢？貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5，即2.5sinx+5≥5.5，該船能夠進(jìn)入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖.求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：xA≈0.3975，xB≈5.8025，xC≈12.7975，xD≈18.2025．xC，xD也可由函數(shù)的周期性得到：xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025.因此，貨船可以在零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)45分左右出港；或在下午13時(shí)左右進(jìn)港，下午18時(shí)左右出港．每次可以在港口停留5小時(shí)左右．事實(shí)上為了安全，進(jìn)港時(shí)間要比算出的時(shí)間推后一些，出港時(shí)間要比算出的時(shí)間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點(diǎn)開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時(shí)間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考4:(3)中，設(shè)在xh時(shí)貨船的安全水深為ym，y與時(shí)間x滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時(shí)，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？設(shè)在xh時(shí)貨船的安全水深為ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+5≥5.5-0.3(x-2)時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口；

從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在

直線y=5.5-0.3(x-2)上方時(shí)，該船能夠進(jìn)入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖：可以看到在6～8時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)P，借助計(jì)算工具，用二分法可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)約為（7.016，3.995）.因此為了安全，貨船最好在6.6時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.通過本題的研究，你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟和需要注意的問題嗎？總結(jié)歸納建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟：①搜集數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖；②觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合，獲得具體的函數(shù)模型；③利用這個(gè)函數(shù)模型解決相應(yīng)的實(shí)際問題。需要注意的是，從數(shù)學(xué)模型中得到的答案還要根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)它是否可行．t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(m)是時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；(2)根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度大于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)？鞏固練習(xí)①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．(1)若入住客棧的游客人數(shù)y與月份x之間的關(guān)系可用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<|φ|<π)近似描述，求該函數(shù)解析式；(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐？2.某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)