東海高級中學(xué)高三滾動訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省東海高級中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)試卷（滾動訓(xùn)練）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程,請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上1、已知集合，,則▲．2、若（1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R,i為虛數(shù)單位)，則ab＝▲．3、若的值為▲.4、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是▲．5、已知函數(shù)的定義域和值域都是，則a的值是▲．6、已知|a|=,｜b｜=3，a和b的夾角為45°，(λa+b)⊥（a+λb）,則實(shí)數(shù)λ的值為▲．7、兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是▲．8、命題：在上有意義，命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋绻陀星覂H有一個正確，則的取值范圍▲．9、已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值是▲．10、在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為▲．11、命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；②θ是第三象限角，且，，則是第一象限；③當(dāng)時，則函數(shù)的值域?yàn)?；④?1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；其中真命題是▲(填上所有正確命題的序號）12、設(shè)，則函數(shù)的最小值為___▲_____．13、設(shè)實(shí)數(shù),若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則實(shí)數(shù)的取值的集合為▲．14、已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc＋a＋c＝b，設(shè),則p的最大值為▲．二、解答題:本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B,C的對邊分別為a,b，c,已知,且C＝120°．(1）求角A；（2）若a＝2,求c．16、（本題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17．（本小題滿分14分）已知函數(shù)為偶函數(shù)。(1）求的值;（2)若方程有且只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．(本小題滿分16分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x)萬元，且R(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(10.8－\f(1,30）x2，0<x≤10,\f（108,x)－\f(1000,3x2),x〉10)）.(1)寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x(千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤最大．19．(本小題滿分16分）設(shè)是偶函數(shù),且當(dāng)時，.（1）當(dāng)時,求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的表達(dá)式；20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1（a∈R)．（1)當(dāng)a＝－1時,求曲線y＝f(x）在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程;(2)當(dāng)a≤eq\f(1，2）時，討論f(x）的單調(diào)性．

答案一、填空題1、{4｝2、33、4、（0,2)5、26、7、8、9、510、y=3x+111、（1)（3）（4）12、eq\r（3)13、14、二、解答題：16、證明:（1)在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn),所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD,∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD。因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD。17、（1）不合題意（2)*式有一正一負(fù)根經(jīng)驗(yàn)證滿足（3）兩相等經(jīng)驗(yàn)證綜上所述或18、解（1）當(dāng)0<x≤10時，W＝xR(x)－（10＋2.7x）＝8.1x－eq\f（x3,30）－10，當(dāng)x〉10時，W＝xR(x)－（10＋2.7x)＝98－eq\f(1000,3x）－2。7x,∴W＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(8。1x－\f（x3，30）－10，0<x≤10,98－\f（1000，3x)－2。7x，x>10））。（2)①當(dāng)0〈x≤10時，由W′＝8.1－eq\f(x2,10）＝0，得x＝9。當(dāng)x∈(0，9）時，W′>0；當(dāng)x∈(9,10］時，W′<0，∴當(dāng)x＝9時,W取得最大值，即Wmax＝8。1×9－eq\f(1,30）×93－10＝38。6.②當(dāng)x>10時，W＝98－(eq\f(1000，3x）＋2.7x）≤98－2eq\r（\f(1000,3x)×2。7x）＝38，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1000,3x)＝2。7x，即x＝eq\f（100,9)時,W取得最大值38.綜合①②知：當(dāng)x＝9時，W取得最大值為38。6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大．19、解:(1)當(dāng)時,…………2分同理，當(dāng)時，,所以，當(dāng)時,的解析式為……6分(2)是偶函數(shù),所以它在區(qū)間上的最大值即為它在區(qū)間上的最大值,①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以…………8分②當(dāng)時,在與上單調(diào)遞增,在與上單調(diào)遞減，所以此時只需比較與的大小.當(dāng)時,≥,所以………………10分當(dāng)時,〈,所以……12分③當(dāng)時，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,且<，所以…………14分綜上所述,………16分20、解：(1）當(dāng)a＝－1時，f(x)＝lnx＋x＋eq\f(2，x)－1，x∈（0，＋∞）．所以f′（x)＝eq\f(x2＋x－2,x2），x∈（0，＋∞），--——-—-—-———-—(2分）因此f′(2)＝1,即曲線y＝f（x)在點(diǎn)（2，f（2)）處的切線斜率為1.又f（2）＝ln2＋2,所以曲線y＝f(x）在點(diǎn)(2，f(2）)處的切線方程為y－（ln2＋2）＝x－2，即x－y＋ln2＝0.-—-——--——-—-——--——-—-----—--------(4分)(2）f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1，f′(x）＝eq\f(1，x)－a＋eq\f(a－1，x2）＝－eq\f(ax2－x＋1－a，x2）,x∈（0，＋∞)．（6分)令g（x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0,＋∞）．①當(dāng)a＝0時，g(x）＝－x＋1，x∈（0，＋∞），所以當(dāng)x∈（0,1）時，g（x)＞0，此時f′(x)＜0，函數(shù)f(x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時,g(x）＜0，此時f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；-—---—--——---（8分)②當(dāng)a≠0時，由f′(x)＝0，即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝eq\f（1,a）－1.a．當(dāng)a＝eq\f(1,2）時，x1＝x2，g（x)≥0恒成立，此時f′（x)≤0，f（x）在(0，＋∞)上單減；（10分)b．當(dāng)0＜a＜eq\f（1，2)時，eq\f(1,a）－1＞1＞0.x∈（0,1）時，g（x）＞0,此時f′（x）＜0，函數(shù)f(x）單調(diào)遞減；x∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1，\f（1，a)－1）)時，g(x）＜0，此時f′(x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,a)－1，＋∞)）時，g（x）＞0，此時f′（x)＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；--—----———-----——-—（12分)c．當(dāng)a＜0時，由于eq\f(1,a)－1＜0,x∈（0,1）時，g（x）＞0，此時f′（x)＜0，函數(shù)f（x)單調(diào)遞減;x∈（1，＋∞）時，g(x）＜0,此時f′(x)＞0,函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．--———--——--—-—--—-(14分）綜上所述：當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(x）在（0，1)上單調(diào)遞減,函數(shù)f（x)在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＝eq\f(1，2)時，函數(shù)