2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（b卷）(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題（每小題3分，共30分）1．在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．長(zhǎng)為9，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°4．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5＝a9 B．a(chǎn)3?a3?a3＝3a3 C．（﹣a3）4＝a7 D．2a4?3a5＝6a96．已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．87．如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊△ADE，則∠AEB＝（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°8．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm9．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD＝CE，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②四邊形CDFE的面積保持不變；③AD+BE＞DE．其中正確的是（）A．①②③ B．① C．② D．①②二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，四邊形ABCD中，BC＝DC，要使△ABC≌△ADC，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是．12．如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是．13．已知5x＝36，5y＝2．求5x﹣2y的值．14．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（共8小題，共75分）16．如圖，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝20°，∠2＝35°．求∠BDC的度數(shù)．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成了12cm和6cm的兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)．18．已知ax2+bx+1（a≠0）與3x﹣2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的長(zhǎng)．21．如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F、G，求證：DF＝DG．22．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．23．在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右側(cè)的線段，且AD＝AC，如圖，∠CAD的平分線AE與BD交于點(diǎn)E，BD與AC交于點(diǎn)F．（1）證明：∠BAC＝∠BEC；（2）若∠ABC＝60°，則線段AE，CE，BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的理由．

參考答案一、單選題（每小題3分，共30分）1．在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．長(zhǎng)為9，7，5，3的四根木條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊進(jìn)行判斷．解：可以選：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在判斷三個(gè)數(shù)是否能不能構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°【分析】根據(jù)直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠α的度數(shù)．解：根據(jù)直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，正確計(jì)算出∠2的度數(shù)．4．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5＝a9 B．a(chǎn)3?a3?a3＝3a3 C．（﹣a3）4＝a7 D．2a4?3a5＝6a9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，可得答案．解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B不符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C不符合題意；D、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求解即可．解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y?2x＝2x+y＝23＝8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把2y?2x化為2x+y．7．如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊△ADE，則∠AEB＝（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB＝AD，∠BAD＝90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD＝60°，AD＝AE＝AB，推出∠ABE＝∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD＝60°，AD＝AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠AEB＝×（180°﹣90°﹣60°）＝15°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．8．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【分析】過(guò)A作AF∥DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可解答．解：過(guò)A作AF∥DE交BD于F，∵DE是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∵DE∥AF，∴DF＝CF，∴DE是△CAF的中位線，∴AF＝2DE＝2，又∵DE⊥AC，∠C＝30°，∴FD＝CD＝2DE＝2，在△AFB中，∠1＝∠B＝30°，∴BF＝AF＝2，∴BD＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】根據(jù)對(duì)稱性和等邊三角形的性質(zhì)，作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，此時(shí)BF＝CF，EF+CF最小，進(jìn)而求解．解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點(diǎn)E和F的位置．10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD＝CE，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②四邊形CDFE的面積保持不變；③AD+BE＞DE．其中正確的是（）A．①②③ B．① C．② D．①②【分析】連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)得AC＝BC＝8，AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∠FCE＝∠FCA＝45°，則CF＝AF＝BF，∠FCE＝∠A，∠AFC＝90°，可證明△CFE≌△AFD，得EF＝DF，∠CFE＝∠AFD，可推導(dǎo)出∠EFD＝∠AFC＝90°，則△DEF是等腰直角三角形，可判斷①正確；由S△CFE＝S△AFD，求得S四邊形CDFE＝S△AFC＝S△ABC＝16，可判斷②正確；由AC＝BC，AD＝CE，推導(dǎo)出CD＝BE，因?yàn)镃E+CD＞DE，所以AD+BE＞DE，可判斷③正確，于是得到問題的答案．解：連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝8，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝8，AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∠FCE＝∠FCA＝∠ACB＝45°，∴CF＝AF＝BF＝AB，∠FCE＝∠A，∠AFC＝90°，在△CFE和△AFD中，，∴△CFE≌△AFD（SAS），∴EF＝DF，∠CFE＝∠AFD，∴∠EFD＝∠CFE+∠CFD＝∠AFD+∠CFD＝∠AFC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∵S△CFE＝S△AFD，∴S四邊形CDFE＝S△CFD+S△CFE＝S△CFD+S△AFD＝S△AFC＝S△ABC＝××8×8＝16，∴四邊形CDFE的面積保持不變，故②正確；∵AC＝BC，AD＝CE，∴AC﹣AD＝BC﹣CE，∴CD＝BE，∵CE+CD＞DE，∴AD+BE＞DE，故③正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，正確地作出輔助線并且證明△CFE≌△AFD是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，四邊形ABCD中，BC＝DC，要使△ABC≌△ADC，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是AD＝AB或者∠ACD＝∠ACB或者∠B＝∠D＝90°（寫一個(gè)即可）．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知BC＝DC，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加AD＝AB、∠ACD＝∠ACB、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC．解：①添加AD＝AB，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠ACD＝∠ACB，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案為：答案不唯一，AD＝AB或者∠ACD＝∠ACB或者∠B＝∠D＝90°等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12．如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是7點(diǎn)20分（或7：20）．【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為7點(diǎn)20分（或7：20）．故答案為：7點(diǎn)20分（或7：20）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．13．已知5x＝36，5y＝2．求5x﹣2y的值9．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方解決此題．解：∵5x＝36，5y＝2，∴5x﹣2y＝5x÷52y＝5x÷（5y）2＝36÷22＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．14．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是1．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．解：∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）或（3，﹣3）．【分析】先構(gòu)造出△ACE≌△BCF，得出四邊形OECF是正方形，再用OA＝3，OB＝9，求出OE＝OF＝6即可得出結(jié)論．解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（AAS），∴CE＝CF，∵四邊形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE＝OF，∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，∴OE＝OF＝6，∴C（6，6），當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)C'作C'H⊥OA，CG⊥OB，同理得，C'（3，﹣3）故答案為：（6，6）或（3，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題是全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查了正方形的判定，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出全等三角形，是一道比較基礎(chǔ)題目．三、解答題（共8小題，共75分）16．如圖，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝20°，∠2＝35°．求∠BDC的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由∠1＝20°，∠2＝35°求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：∵在△ABC中，∠A＝62°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°．∵∠1＝20°，∠2＝35°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝118°﹣20°﹣35°＝63°．∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣63°＝117°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成了12cm和6cm的兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)．【分析】設(shè)AD＝CD＝x，AB＝AC＝2x，BC＝y(tǒng)，再分AB+AD＝12和AB+AD＝6兩種情況進(jìn)行討論．解：設(shè)AD＝CD＝x，AB＝AC＝2x，BC＝y(tǒng)，當(dāng)AB+AD＝12時(shí)，，解得；當(dāng)AB+AD＝6時(shí)，，解得（不合題意，舍去）．答：這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是8，底邊長(zhǎng)是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．18．已知ax2+bx+1（a≠0）與3x﹣2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出（ax2+bx+1）（3x﹣2），再根據(jù)積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，可得含x2的項(xiàng)和含x的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．解：（ax2+bx+1）（3x﹣2），＝3ax3﹣2ax2+3bx2﹣2bx+3x﹣2，∵積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，∴﹣2a+3b＝0，﹣2b+3＝0，解得：b＝，a＝；∴系數(shù)a、b的值分別是，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案．解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱變換、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．20．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B＝90°∠EAH+∠AHE＝90°，則∠B＝∠AHE，則△AEH≌△CEB，從而得出CE＝AE，再根據(jù)已知條件得出CH的長(zhǎng)．解：∵AD⊥BC，∴∠EAH+∠B＝90°，∵CE⊥AB，∴∠EAH+∠AHE＝90°，∴∠B＝∠AHE，∵EH＝EB，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴CE＝AE，∵EH＝EB＝3，AE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等得出∠B＝∠AHE，是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F、G，求證：DF＝DG．【分析】首先根據(jù)SAS證明：△ABE≌△CBE，進(jìn)而得出∠AED＝∠CED，再利用角平分線的性質(zhì)得出DF＝DG．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠AED＝∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF＝DG．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．22．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．【分析】要證M是B